江会娟，章劲松

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄050081)



GEO卫星波束指向地面轨迹的计算与应用

江会娟，章劲松

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄050081)

摘要:由于受到各种空间因素的影响，GEO卫星通常工作在小倾角轨道，通过姿态偏置控制可以维持卫星多波束天线的中心视轴对地指向点固定，但除视轴外的其他波束中心以天为单位，进行周期性移动，在工程中会造成地面站指向偏移，影响卫星多波束资源的使用。通过理论分析与公式推导，给出了卫星多波束天线中任意波束中心指向地面轨迹的解算过程，并对其进行了仿真计算与分析，可以作为实际工程应用的理论参考。

关键词:GEO卫星;多波束天线;波束指向;地面轨迹

0引言

GEO卫星在空间运行过程中，受到太阳和月亮的牵引、地球引力场不均匀和太阳辐射压力等因素的影响，它通常工作在小倾角轨道。为减少小倾角对卫星波束覆盖的影响，往往通过姿态偏置控制[1]维持卫星天线中心视轴对地指向点固定。当卫星多波束天线设计视轴指向地面某个位置时，除视轴外的任意波束的指向随天线中心视轴指向一起运动，波束中心也以天为单位，进行周期性移动[2，3]。

文中给出了坐标系定义以及各坐标系间的转换，并对GEO星载天线的指向变化情况进行了分析，推导出了卫星天线任意波束中心在一天内的地理经纬度的计算方法，并给出了仿真结果。

1坐标系的定义与转换

地固坐标系OXgYgZg原点在地心，OXg轴在地球赤道平面内指向格林尼治子午线，OZg轴与地球自转轴一致，OYg轴与OXg，OZg轴组成右手正交坐标系。

地心惯性坐标系OXiYiZi是以地球为中心的坐标系，该坐标系的OZi轴沿着地球的自转轴指向北方; OXi轴沿地球赤道平面与黄道平面的交线指向春分点; OYi轴则与前面2轴构成右手正交坐标系。

卫星质心轨道坐标系OXsYsZs是一个以小卫星质心为原点的正交坐标系，OZs轴指向地心;在轨道平面内，OXs轴与OZs轴垂直，方向为卫星前进的方向; OYs轴与前面两轴构成右手正交坐标系，并与轨道平面的法线平行。

东南地系OXdYdZd为姿态控制基准，由控制系统进行连续的偏航偏置控制来建立。其原点在卫星质心，OXd轴为东向，OZd轴为指向地心方向，OYd轴为南向。

卫星本体坐标系OXbYbZb的原点位于卫星质心，3个坐标轴和星体主惯量轴一致。当卫星处于理想姿态时，即卫星的滚动角、俯仰角和偏航角为零时，卫星坐标系与卫星质心轨道坐标系重合。

天线坐标系[4]OXaYaZa是天线设计过程中定义的坐标系，一般情况下，坐标系原点为抛物面的顶点，OZa轴为视轴，指向地面固定点; OXa轴由原先指向卫星运动方向产生相应变动; OYa轴由右手关系确定。

定义坐标系转化中常用的基元转换矩阵[5]:

式中，θ为绕X或Y或Z旋转的角度。

地固坐标系到地心惯性坐标系的转换矩阵:

式中，tG为格林尼治春分点时角。

地心惯性坐标系到卫星质心轨道坐标系的转换矩阵:

式中，u为纬度幅角;Ω为升交点赤经; i为轨道倾角。

卫星质心轨道坐标系到东南地系的转换矩阵:

式中，φ为偏航姿态角;利用球面三角形，并考虑小倾角轨道，可建立偏航姿态角的偏置控制规律为[6]:

东南地系到卫星本体坐标系的转换矩阵:

式中，θ为俯仰姿态角;φ为滚动姿态角。

在绝大多数情况下，天线的波束并不指向星下点，而是指向特定的位置。因此，天线坐标系与卫星坐标系之间存在一种转换关系。在实际工程中，一般用依次旋转卫星坐标系3个轴的方式来生成天线坐标系，即先将卫星坐标系绕Zb轴转动一个角度Δ1，再将得到的坐标系绕Xb轴转动一个角度Δ2，最后将得到的坐标系绕Yb轴转动一个角度Δ3，故卫星本体坐标系到天线坐标系的转换矩阵为:

坐标系的逆变换矩阵为其转换矩阵的转置。

2波束中心指向地面轨迹的计算过程

定义一天内卫星位于定点位置时为标称工况，其他轨道位置为动态工况。

假定标称工况和动态工况下小倾角GEO卫星天线的视轴指向的地面点已知，标称工况下某波束中心的地理经纬度已知。卫星在地固坐标系下的地理经纬度以及各个坐标系间的转换矩阵可以根据卫星的轨道根数和卫星天线的安装情况计算得到。

某波束中心指向地面轨迹的经纬度可通过以下步骤进行计算。

2．1根据视轴求出卫星的俯仰姿态角与为滚动姿态角

已知卫星所在的地理经纬度为(λs，δs)和天线中心视轴指向点的地理经纬度(λa，δa)，可以得到卫星天线视轴在地固坐标系的坐标:

式中，r为卫星轨道高度; Re为地球半径。为便于计算，将式( 10)单位化:

再经过俯仰姿态角与滚动姿态角的转换可以变换到卫星本体坐标系下:

设在天→线坐标系下视轴的单位矢量坐标为[0 0 1 ]T，Ob又可以表示为:

由于卫星本体坐标系到天线坐标系→的转换矩阵Cab为固定值，通过式( 14)，可以得到 Ob的具体值[xbybzb]T。

结合式( 13)和式( 14)，可以得到:

通过式( 15)可以求得天线视轴动态指向地面固定点(λa，δa)所需的滚动姿态角φ和俯仰姿态角度θ:

2．2计算波束中心(λb，δb)标称工况下在天线坐标系下的指向向量

设在标称时刻某波束中心的地理经纬度为(λb，δb)，标称时刻卫星波束指向地面的指向矢量:

式中，Cag= CabCbdCdoCoiCig为地固坐标系到天线坐标系的转换矩阵。

2．3计算卫星天线指向在地面形成的轨迹

由地心、卫星以及地面轨迹点(λb'，δb')构成的矢量三角形[7]如图1所示。

图1由地心、卫星和地面轨迹点构成的矢量三角形

如图1所示，建立矢量方程为:

求解式( 22)得到2个根，根据物理意义取距离卫星近的根:

式中，由天线坐标系下的指向单位向量转到地固系下得到:

式中，CagT为Cag的转置，为天线坐标系到地固坐标系的转换矩阵。即:

根据式( 26)求得波束中心指向地面轨迹的地理经纬度(λb'，δb')为:

3仿真结果

假设卫星定点位置东经105°，轨道倾角6°，标称时刻为00: 00，标称工况和动态工况下，天线中心视轴指向的地理经纬度( 32°，105°)。计算可得星下点地理经纬度[8]，如图2所示。

图2星下点地理经纬度

由于卫星轨道倾角为6°，星下点在南纬6°与北纬6°之间呈8字运动，箭头表明了轨迹的运动方向，经度的变化要小于纬度的变化。

设在标称时刻，卫星天线其中一个波束中心指向地理经纬度( 40°，116°)时，该波束中心在一天内指向的地面轨迹，如图3( a)所示。

由图3( a)可以看出，波束中心一天内指向的地面轨迹呈8字形。标称时刻，波束中心在( 40°，116°)上; 6个小时以后，波束中心指向( 41．5°，116．4°)，偏离标称时刻波束中心的指向点约165 km; 12个小时以后，波束中心重新指向( 40°，116°) ; 18个小时以后，波束中心指向( 39．05°，115．7°)，偏离标称时刻波束中心的指向点约143 km。

设在标称时刻，卫星天线其中一个波束中心指向地理经纬度( 22°，112°)时，该波束中心在一天内指向的地面轨迹，如图3( b)所示。

由图3( b)可以看出，标称时刻，波束中心在( 22°，112°)上; 6个小时以后，波束中心指向( 21．18°，112．05°)，偏离标称时刻波束中心的指向点约85 km; 12个小时以后，波束中心重新指向( 22°，112°) ; 18个小时以后，波束中心指向( 22．62°，111．98°)，偏离标称时刻波束中心的指向点约66 km。

不同波束中心指向在地面形成的轨迹不同，离视轴越远，波束中心的经度与纬度变化越大。

图3波束中心在一天内指向的地面轨迹

4结束语

GEO卫星小倾角工作情况下，当设计视轴指向地面某个位置时，卫星多波束天线除视轴外的任意波束中心也以天为单位，进行周期性移动。通过理论推导，可以计算出卫星天线覆盖范围内任意波束中心在一天内指向地面轨迹的地理经纬度。在工程应用中作为地面站指向失配分析与卫星多波束资源规划的理论参考。

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Calculation and Application of GEO Satellite Beam Pointing Track on the Ground

JIANG Hui-juan，ZHANG Jin-song

( The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China)

Abstract:Due to influence of various spatial factors，the geostationary orbit satellite usually works on the inclined geostationary orbit．The boresight of satellite multi-beam antenna direction is fixed by the attitude control system．Except boresight，the center of other beam drift periodically，resulting in beam pointing offset and influencing satellite resource utilization．By theoretic analysis and derivation，the calculation process of satellite beam pointing track on the ground is given．The simulation results show that this method can be used as theoretic reference in practice．

Key words:geostationary orbit satellite; multi-beam antenna; beam pointing;track on the ground

doi:book=86,ebook=1810．3969/j．issn．1003-3114．2015．06．23 book=79,ebook=1110．3969/j．issn．1003-3114．2016．01．21

作者简介:江会娟( 1975—)，女，高级工程师，主要研究方向:卫星通信系统。章劲松( 1967—)，男，高级工程师，主要研究方向:卫星通信。

收稿日期:2015-09-10

中图分类号:TP391

文献标识码:A

文章编号:1003-3114( 2016) 01-76-3