江苏省张家港市塘桥初级中学　尹　敏

如何在概念教学中奠定初中数学课程活动的基石

江苏省张家港市塘桥初级中学尹敏

在学校教育中，数学是一门知识性、概念性、严谨性和应用性极强的基础课程。它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的实用性。其概念严谨、准确、精练，是反映现实世界的空间形式和数量关系本质属性的思维形式。它揭示了事物的本质属性和相互间的内在联系，是数学知识体系中的基本元素，是数学基础知识的核心成分。积极开展初中数学概念教学，既是学习和掌握数学基础知识的前提，又是奠定数学课程活动的基石，更是培养学生进行正确抽象概括、形成方法和理论的先决条件。本文在重新审视概念教学意义上，主要从有效模式构建和良好途径畅通等角度，试对此做出抛砖引玉之论。

初中数学；概念知识教学；途径方法解析；实践与思考

自新课标施行并纵深推进以来，“关注学生、减负增效”一直是我们为之努力奋斗的重要目标之一，然而时至今日，“大容量、快节奏、高密度”仍然属于中学课程教学中的主流模式，这足以反映了新课程理念下部分教师课堂教学的价值取向还是不乏片面追求“效率”“速度”的功利主义和实用主义成分。教师为应对考试而勤恳教书，学生为面向考试而认真学习，课堂教学自然而然地成了培养考试机器的生产基地，于是便出现了一个挥之不去的怪圈：教学管的只是分数高低，却不管人的发展，从而导致课堂教学手段及方法过于单一，进而导致学生的学习效率低下。这样的课堂教学不仅加重了学生的学习负担，而且使教育完全地丧失了春风化雨、无声润物的本真面目。

在以应试教考为主流的课程活动模式下，数学概念知识长期遭受“冷遇”，普遍存在“降落伞式”的空降教学现象，广大师生高度重视并密切关注的是对概念知识的强加记忆和直接运用，过于忽视了对它的正确认知、有效把握和深刻理解。自新课标施行并纵深推进以来，在素质教育的强烈呼唤和实际感召下，各类课程教学正从“高空飘浮”状态逐步实现“天然生态”化的田野式回归。就初中数学而言，新课标强调要求——“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式”，数学概念知识这才慢慢地走进了校园内和人们的视野之中。如何在概念知识教学中奠定好初中数学课程活动的这一块基石呢？这是一项极具战略性指向和战术性指导的艺术实践课题。

对于数学课程而言，其概念知识教学究竟有着什么样的重要意义呢？它的价值和作用主要体现在哪里？如何积极有效地开展初中数学概念知识教学活动呢？本文结合教学实践与思考，试简要阐述之。

一、初中数学概念教学的重要意义和价值体现

有教育业内人士曾经形象地说道：“概念知识之对于数学教学而言，恰似根之对于大树，又如源之对于活水。根之不存，树又何在？源将枯竭，水从何来？”这就是说，无论对于教师还是学生来说，要想教好或者学好数学这门课程，首先是必须教好或学好数学课程的概念知识。理论和实践充分表明：认真理解并有效吃透这些数学概念，不仅是学好数学知识、形成数学学习能力的基础性前提，而且是培养学生良好的学科素养与学习品质的有效载体和活动平台。正因为如此，数学概念知识教学应是数学课程活动中的有机组成和首要环节。对于教师而言，绝不能仅仅停留在对数学概念的表面认知和肤浅把握上，而是要深挖其内涵，贯通其纵横。只有这样，才能让学生吃得下、记得牢，他们才能在学用结合和知行统一中实现熟能生巧，并且能够逐步取得举一反三、融会贯通的令人期待的效果。我们不妨设想一下，教师教学中如果忽视了数学概念的透彻教学，或者让学生“知其然，而不知所以然”，他们就不可能很好地掌握法则、公式和定理等，就很难用所学知识去解决好各类问题。由此可见数学概念教学的意义和价值。

二、对初中数学概念教学模式的有效构建与运用

俗话说得好，“教无常形，亦无长法，贵在实用”。在初中数学教学过程中，作为教学活动的组织者、主导者和促进者，我们应当本着“战略指向、战术指导”的施教策略，并根据学生发展的实际需要，积极开展数学概念知识教学，从中攫取寓教于乐和事半功倍的效果。

1.要善于在生活链接中引入数学概念知识教学

众所周知，概念知识属于人的一种理性认识范畴，然而在很大程度上，概念知识的逐步形成和丰富发展无一不是依赖于人类的感性思维认识。由于心智发育的规律性特征，初中学生正处于由感性认知向理性认知逐步升华和深入发展的过渡状态，因此说，在初中数学概念教学过程中，教师应本着“以生为本、以学为主”的指导思想，善于引导学生以认真观察和详细分析具体物象为有效切入点，从而帮助他们在化难为易中能够相对轻易地揭示数学概念知识的内在本质和个性特征。例如，在教学“梯形”的概念知识时，执教者可首先引入生活中学生比较常见和较为熟知的梯子、堤坝横截面等典型的梯形实例；接着引导学生在认真观察中详细分析这些实物的基本特点——有且只有一组对边是相互平行的，而另一组对边则是不平行的；然后，师生共同从模拟中抽象出“梯形”的标准化数学图形。如此而为，可以让学生从具体可感的社会生活现象中获取与之相应的感性知识。这样的话，不仅完全符合初中学生的认识规律，而且能够让学习印象更加的深刻持久。

2.要善于在过程形成中开展数学概念教学

我们大都知道，许许多多的数学概念都是从具体事物的抽象中生成而来的。在初中数学教学过程中，作为课程教学活动中的主导力量，教师应当善于通过各类途径和有效方法，引导学生在“引入—认识—分析—抽象—概括”的序列过程中重新显现数学概念知识的实际形成过程，如此而为，不仅有利于学生对相关知识的积极把握，而且更加有利于在潜移默化中培养他们的数学思想方法。与之相反的是，教学过程中如果忽视了数学概念知识的生动形成，教师只是凭借简单机械的“条文+例题”形式开展教学活动，则不利于学生对概念知识的巩固和实际运用。比如，在教学“圆”的概念知识前，教师可首先引导学生联想年轮、太阳、五环旗和圆形跑道等一些可观可感的实际形状，然后让他们在纸上用圆规来画圆；或者采用一端固定的定长线绳，让线绳带有铅笔的另一端旋转一周后呈现出圆的形成过程，进而让学生触摸“圆”的概念。再如，建立“负数”概念知识可以展现如下形成过程：①让学生总结以前学习过的“数”的知识，用自然数0，1，2，3，4，5……来表示物体个数；在测量和计算时不能得到整数的就用分数来表示。②观察两个温度计，零上3度记作“+3℃”，零下3度则记作“-3℃”，此时出现了新的“负”数。③让学生说出所给问题的意义，并且观察所给问题的特征。④引导学生抽象概括出“正数”和“负数”的概念。

3.要善于在本质剖析中开展数学概念教学

数学概念大多是通过正面而又直接性的描述来给出它的确切含义的。它虽然属于人的理性认识范畴，却还是来源于原始而直接的感性认知。大多数学生仅从文字表面上来加以理解，就欣然地以为自己掌握了数学概念知识，然而一旦遇到了一些具体的实际问题却又很难做出正确的判断。因此说，在初中数学概念教学过程中，执教者要努力运用生动形象化的语言讲清其中的字词句意以及一些符号的意义，尤其对于关键性的字词句和符号，更要深入剖析它们的内在实质，进而帮助学生从质和量两个方面明确其所反映的对象。比如，在教“分解因式”概念知识时，学生往往只是注重“积”这一关键词，而忽略了对“整式”这一关键词的关注，以至于他们容易造成一种常见的错误性认识。有鉴于此，执教者应当务必强调并同时分析这两处关键词的含义，从而加深对这一数学概念知识的逐步理解。再如，在教学“互为补角”概念知识时，教师应引导学生抓住它的如下本质属性来深入分析：①必须是这两个角的和为180°。也就是说，所谓“互为补角”，仅仅是针对两个角的相互之间关系而言，如果一个角是180°（平角）或者三角之和为180°（三角形）的都不在此列。②“互为补角”仅仅是一种数量上的关系，与这两角所处的位置毫无关系。通过对“互为补角”内在本质属性的揭示和剖析，学生对这一概念也就会透彻清晰、全面把握。

4.要善于在变式比较中开展数学概念教学

理论和实践同时表明，巩固与应用活动是在数学概念知识教学后续性活动的一种必要程序和重要环节。教育学和现代认知学认为：任何概念性知识一旦获取以后，如果不能得以及时地消化和巩固，它就会在人们的思想意识中逐步地淡化直至完全地遗忘殆尽。那么就初中数学来说，如何才能对概念性知识进行积极有效的“巩固”呢？本文从教学实践中总结认为，在数学概念知识初步形成之后，执教者应当积极引导学生在准确复述数学概念中对它的重点、要点和本质特征进行有效性把握。同时在正面认识的基础上，尤其要注重对数学概念应用的变式练习或者反例剖析，以有效地凸显对象中的本质要素，深入弄清它的内涵与外延，全面加强并加深对数学概念知识的进一步理解与把握，并且努力让学生的学习思维在灵活运转中呈现出发散性状态。例如，在“有理数”和“无理数”概念知识教学中，执教者可选用“π与3.14159”教学为例。通过变式性训练，有利于排除其他外在形式的干扰，从而让学生加深对这两种数学概念知识的有效理解和更好把握。值得强调的是，在巩固数学概念知识过程中，还要进行适时适量的正反比较。就是要把所教的数学概念知识同一些相类似的或者相关的数学概念知识进行比较，以正确地区分它们的异同点，有效注意适用范围，认清隐藏的“陷阱”性因素，有助于学生对数学概念的深入思考和有效迁移。

5.要善于在解题运用中开展数学概念教学

令人感同身受的是，在初中数学教学过程中，教师引导学生注重在应用中深化理解，在理解中加强运用，这是提升学生实际解题能力和培养其综合学习能力的一项重要环节。也就是说，只有通过解题式运用和运用式解题，才能让学生更好地认识数学学科的概念性知识，才能更加完整而又深刻地理解并掌握数学概念知识的丰富内涵和有效外延。无论在基础教材中还是课外数学练习中，直接运用数学概念知识进行解题的例子可谓随处可见。比如，“旋转”是初中数学几何图形运动中的重要变换之一，随着新课程教学改革事业的有序推进和不断深入，充分利用“旋转”概念知识进行相关计算或者证明的题目比比皆是，无论是数学填空题、选择题，还是数学综合题、推理题，尤其是不曾涉及“旋转”文字之类的数学题目等，所有这些，让许多学生在实际解答中根本找不到合适的抓手，并且在短时间内难以找到有效解题的良好途径。然而，如果教师能够引导或启发学生根据题目的特征加以观察，并且通过“旋转”，那么就能很快地从中寻得解题的有效突破口了。所有这些，都是我们从事概念知识教学的良好素材和优质资源。尤其对于一些比较难懂的或者是学生理解中容易出错的数学概念知识，更要尽可能地多设计一些有针对性的典型题目进行练习和讲评，让他们反复地练习、认真地思考和深入地体会，力争在学用结合和熟能生巧中不断地进步。

除上述几点之外，认真阅读与体会也是对数学概念知识进行有效教学的一种有效途径。阅读自古以来即有“教育之本、学习之母”的美誉。令人遗憾的是，由于在思想认识方面的问题，许多教师和学生把“阅读教学”自觉纳入文史类学科的狭隘范围，而片面地认为数学教学只要坚持做到“多记忆、多练习、多应用”就非常OK了，至于对于数学概念知识根本不需要“阅读”这两个字！其实，这绝对是大错特错的“本末倒置”现象！道理的确很简单，没有对数学概念知识的认真阅读环节，学生对于它们的认识和理解必然就是浅尝辄止或者囫囵吞枣，模糊认识和断章取义又如何能够谈得上实际运用呢？不仅如此，认真阅读还是培养学生良好思维能力和学习品质的主要途径。

综上所述，概念知识教学在整个数学活动中有着至关重要的作用。有鉴于此，教师应通过揭示数学概念知识的形成、发展、巩固和应用，积极完善学生的认知结构，逐步发展学生思维能力，从而不断地促进数学活动的教学相长。作为课程活动的主导力量，我们应努力贡献自己的智慧和力量。

［1］杨琴艳.浅谈初中数学基本概念的教学［J］.当代教育，2013（4）.

［2］马维开.让学生掌握数学概念的途径［J］.数学通报，2014（2）.

［3］徐泽贵.初中数学概念的教学［J］.铜仁师范高等专科学校学报，2011（2）.