苗 波朱春玲朱程香

(南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京 210016)

平板压电除冰系统中压电元件排布规律研究

苗 波,朱春玲*,朱程香

(南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京 210016)

针对压电振动除冰方法在工程上的可用性,以平面铝板为研究对象,采用有限元模型和结构动力学分析的方法,对平板压电除冰系统中压电元件的排布规律进行了研究。以平板长度方向上的截面为研究对象,用有限元分析方法研究了二维压电耦合模型的模态振型,选取了长度方向上三阶模态振型为最佳除冰模态振型,并以此振型为后续三维模型的基础振型。针对压电元件数量、压电元件相对贴片数量和压电元件贴片集中度这三个不同的排布参数,利用三维压电耦合有限元模型,以冰层与平板交界面处的弹性应变作为激励效果的直接体现参数,仿真分析了压电元件在平板宽度方向上的排布规律。仿真结果表明:压电元件在宽度方向上排布在中间位置和边缘位置,对结构均具有较好的激励效果,压电元件的布局要避开宽度方向上弹性应变较小的位置,因此对于分布在平板宽度方向边缘的压电元件,仍然可以在目标结冰区激励出较强的振动效果;在相同的接触面积下,减小压电元件的相对贴片数量,提高压电元件的贴片集中度,均可以提高压电元件对平板的激励效果,因此在实际应用中,在尺寸和粘接结构情况允许的情况下,尽可能选择尺寸较大的压电元件;并且当曲面上压电元件的贴片范围被限制的情况下,适当提升某一方向上压电元件贴片集中度,可以提高对平板结构的激励效果。灵活结合压电元件排布规律,可以设计出可行的压电元件排布方式,为压电除冰系统的工程研究提供借鉴和参考。

压电;除冰;平板;排布;有限元;振动;弹性应变

0 引 言

压电元件作为一种智能材料元件,其特殊的压电效应使其在很多领域有广泛的应用。利用压电元件的正压电效应,压电元件可以作为传感器进行振动信号的采集;利用其逆压电效应,压电元件又可以作为控制器和作动器来进行振动控制和振动施加等。而对于结构振动而言,压电元件的布局位置是需要考虑的,较优的排布位置可以实现控制结构振动的特定效果。

现今国内外对压电元件排布规律的研究主要集中于振动控制方面,其中包含了对平板或者悬臂梁等结构的振动和声学方面的主动控制研究[1-7]。很多研究利用对平板和悬臂梁等结构的数值建模,研究了控制振动阻尼和振动响应方面的内容。近年来,相当多的研究利用遗传算法来研究最佳的压电元件布局方式,获得不错的研究成果。而对于压电振动除冰系统而言,现今的绝大部分工作是设计合适的压电元件尺寸[8-15],或者针对特定尺寸的压电元件研究合适的振动频率,但是对压电元件排布规律方面的研究比较缺乏。

本文针对现今的压电振动除冰方法的研究现状,采用反向设计模式,即——以需要的防/除冰位置为参考量,选择合适的振动模态,然后参照振动模态来选择合适的压电元件尺寸和布局方式[16]。利用该设计模式,探索平板结构上压电元件的布局规律,为压电振动除冰系统中压电元件的布局位置和布局方式设计提供参考。

1 最佳除冰模态选择

针对平板结构,由于要研究平板长度方向上的最佳除冰模态,因此采用二维“平板-压电-冰层”耦合结构进行计算仿真研究。平板长度方向尺寸为200 mm,厚度为1 mm,材料为铝,材料参数为ρ=2780 kg·m-3,E=7.05×1010Pa,μ=0.33;压电元件材料选用PZT-8;冰的材料参数为ρ=919.7kg·m-3,E=9.33×109Pa,μ=0.325。由于计算建模的影响,压电单元选用Plane223二维压电单元,压电材料的参数矩阵应为二维形式,并且其极化方向为Y向。由于原始压电材料参数矩阵为三维形式,其参数对应的极化方向为Z向,因此变换后的压电材料参数矩阵如所示:

其中εS为夹持介电常数矩阵,单位为F·m-1;cE为短路弹性刚度常数矩阵,单位为N·m-2;e为压电应力常数矩阵,单位为C·m-2。

对于二维耦合模型,选择了平板长度方向上第3、5、7阶下的结构振型。对于布置位置,为了保证较好的激励效果,选择把压电元件布置与振型的波峰波谷位置[16]。在实际研究中,设定了单片和对称多片的布置方式,整体模型结构如图1所示,其中冰层长度与平板宽度一致,而冰层宽度为20 mm,厚度为1 mm。具体的布置方式如下图2所示,其中A点代表冰层的位置,数字代表压电元件的分布位置。

保证对每种方式下压电元件施加的能量相同,对不同的布局方式进行除冰模拟分析,得到对应冰层与铝板接触面处的冰层宽度方向节点位移结果、单片和对称多片的结果如图3和图4所示。

图1 整体耦合模型结构分布示意图Fig.1 Schematic diagram of the overall structure of coupled model

图2 单片和多片的布置方式示意图Fig.2 Schematic diagram of the single-chip and multi-chip placement

图3 单片布置方式的位移结果对比图Fig.3 Displacement results of single-chip placement

图4 对称多片布置方式下的位移结果对比图Fig.4 Displacement results of multi-chip placement

综合图3和图4相关结果可以得出,单片布置方式可能会引起整体结构振动不对称现象,使中间位置的振动发生偏移,即冰层不在平板振型的波峰/波谷位置,因此对除冰效果有消极的影响。对整体结构模态振型而言,当压电元件布置在三阶模态振型的中间波峰/波谷处时,对整体结构有较大的激励效果。而对每一阶模态而言,由于压电元件附加刚度的影响,压电元件分布于冰层正下方(即模态中间波峰波谷处)是不利于冰层振动的,因此该布局方式对应的激励效果会比分布于同阶模态其他波峰/波谷位置处的激励效果要小。对称多片的布置方式下,整体冰层的振动位移比较均匀,并且在三阶模态振型条件下,冰层有相比于其他方案下更强的振动效果,因此选择三阶模态振型作为最佳的除冰模态,并且选择压电元件排布在三阶振型的两个波峰位置(如对称多片情况1所示)。针对同阶模态的不同布置位置,不同的布置位置对应的激励效果差别较小,因此在元件布置时可以参照实际粘贴情况选用相应波峰波谷位置。

2 压电元件布局规律研究

依据第1节选取的最佳模态振型和长度方向上的压电元件布置位置,采用三维耦合计算模型来研究宽度方向上压电元件的布局规律。由于二维模型的结果仅表明三维模型长度方向上的结果,而元件的布局定位参考长度方向上的振型,而与宽度方向上的振型无关,因此二维模型的研究结果可以用于三维模型分析,且作为三维模型分析的参考依据。三维耦合计算模型中各部分的材料同第1节一致,并且铝板和冰层的材料参数属性也和第1节描述相同。三维整体模型中,平板采用壳单元SHELL181,压电元件采用三维压电单元SOLID5,冰层采用三维实体单元SOLID185。由于为三维结构,因此压电材料参数矩阵相比第1节会有所变化,其对应极化方向为Z向,具体的形式不再进行叙述。三维平板的长度尺寸仍保持为200 mm,厚度为1 mm,有限元模型采用四边固支的边界条件。

图5所示为分析用三维情况下的三阶模态振型图,其中中间位置为冰层的布局位置,两侧为压电元件的布局位置。三维分析模型在厚度方向上的布局方式参照图1所示,对于该节研究的不同规律,冰层和平板模型不变,仅改变压电元件的位置和尺寸。压电元件上施加电压为200 V,采用ANSYS结构动力学分析方法对模型进行谐响应分析。对于除冰效果而言,冰层接触面处结构的变形量越大,冰层被破坏(冰层内部产生裂纹)或者脱落(冰层与结构之间的粘附力被破坏)的趋势越大,因此采用位移或者弹性应变的方式来代表除冰效果。

图5 三阶模态振型图Fig.5 Diagram of the three steps mode shape

2.1 压电元件在平板宽度方向上的排布规律

保证压电元件在长度方向上布置在三阶波峰位置处,然后改变两个压电元件之间的距离,其中压电元件的设置是为了保证整体结构振动的对称性,具体的布局描述如图6所示。

图6 压电元件位置示意图Fig.6 Diagram of the piezoelectric actuators position

改变平板的宽度尺寸,计算平板宽度由40 mm至180 mm共8种不同尺寸下不同压电元件间距下的结构振动效果。对比冰层与铝板交界面中心位置处的弹性应变,结果如图7所示。

图7 交界面处弹性应变对比结果Fig.7 Comparison results of elastic strain at the interface between the ice and plate

结果表明,随着压电元件在平板宽度上排布位置距中心位置逐渐增大,压电元件的激励效果具有一个先减小后增大的过程,在宽度方向上某一位置处具有最小的激励效果。研究整体平板上的弹性应变分布发现,该位置处于平板弹性应变最小的位置。以宽度为40 mm的平板为例,该宽度尺寸下的各竖向弹性应变如图8所示,而其他宽度方向平板均具有相似的宽度方向弹性应变分布趋势,因此在压电元件排布过程中,尽量避开该弹性应变最小的位置。另外依据图7曲线发现,压电元件布置在宽度方向中间位置处(宽度方向振型中心位置)不一定有最大的激励效果,在靠近边界的位置也可以有明显的激励效果,这种现象是由于压电元件布置在靠近边界位置,在激励整体平板进行振动时,压电元件的附加刚度对平板宽度方向中间区域的振动没有太大影响,可以说是“释放”了平板中间位置的振动,这和第1节中对压电元件排布在两边波峰波谷位置可以更好的激励中间位置振动的现象是一致的。

图8 板宽度为40 mm下板上弹性应变结果Fig.8 Result of elastic strain on the 40 mm width plate

2.2 压电元件相对贴片数量的影响

文章设定了一种压电元件相对贴片数量的概念,即在保证压电元件与基地结构接触面积相同的条件下,改变压电元件的尺寸而改变的整体压电元件数量。相对贴片数量的设定可以方便进行压电元件排布数量的设计,并且方便计算整体压电元件激励的的外界输入能量,保证研究的一致性。

研究的平板尺寸为200 mm×100 mm×1mm,设定单侧压电元件与平板结构的总接触面积为A=400 mm2,相对贴片数量分为单侧1～6片,压电元件均设为方形,每个压电元件之间的间距设定为4 mm。为了保证结构振动的对称性,设置了两侧对称分布的压电元件对比了冰层与平板交界面处中心位置的激励效果,结果如图9所示。

图9 压电元件相对贴片数量的影响Fig.9 Influence of the relative patch number of piezoelectric actuators

从图9曲线的趋势可以得出,压电元件相对贴片数量的增加会减弱激励效果,原因在于在总接触面积不变的条件下,压电元件数量增大,激励点逐渐分散,导致对整体结构的激励效果减弱。因此当压电元件尺寸较小或者其附加刚度对平板结构的振动抑制效果较小时,为了保证整体结构激励效果,尽量减小压电元件相对贴片数量。

2.3 压电元件贴片集中度的影响

依据第2.2节的研究结果,分布在平板宽度方向上的压电元件的相对贴片数量越小,压电元件的激励效果越好,因此研究单片和局部多片的排布方式对激励效果的影响。对于曲面结构,比如翼型结构,过大尺寸的压电元件在粘接时与曲面结构之间有一定的间隙,影响粘接效果,因此需要在整体布局位置范围不变的条件下,分为尺寸稍小的压电元件来满足曲面结构上的粘接需要。因此该研究可以作为以后的曲面结构研究的基础。

文章提出的贴片集中度的定义是:在固定的贴片位置附近,把单个大尺寸压电元件分为若干小的压电元件,但压电元件之间的间距很小,基本保证整体压电片贴片位置不发生明显变化,在此情况下分出的压电元件数量越多,认为贴片集中度越小。

研究用平板的尺寸同第2.2节相同,压电元件贴片集中度下的压电元件形式如图10所示,厚度均为1 mm,采用均为PZT-8。具体的计算结果对比如图11所示。

图10 贴片集中度示意图Fig.10 Diagram of the patch concentration

图11 压电元件贴片集中度的影响Fig.11 Influence of patch concentration of piezoelectric actuators

结果表明,弹性应变的分布结果和位移的分布结果是一致的,因此采用位移或者弹性应变来评判振动的激励效果均是可行的。从图11中可以得出,压电元件贴片集中度越高,压电元件的激励效果越好。因此保证压电元件激励点集中可以提高整体的激励效果,这与第2.2节的研究结果一致。而在贴片集中度降低的情况下,纵向2片的激励效果要好于横向2片的效果,原因在于,由于冰层分布在平板长度方向中心位置,因此整个振动的目的也是要保证中间位置具有很强的振动效果,纵向2片的布局方式在长度方向上的贴片集中度要高于横向2片的布局方式,因此有更强的激励效果,这也解释了4片的排布效果具有最低的激励效果。因此如同第2.2节的相似的结论,尽量保证较高的压电元件贴片集中度;而为了减小压电元件的附加刚度而减小压电元件尺寸的情况下,要保证长度方向压电元件贴片集中度较高,即可选取长矩形的压电元件。

3 结 论

通过仿真分析方法,对平板压电振动除冰方法中压电元件的排布方式进行了研究,得到如下结论:

(1)对于平板而言,选择长度方向上三阶模态振型作为最佳除冰模态振型,对于平板中间位置为设定结冰区时,压电元件排布于三阶振型两侧波峰波谷位置处时,具有最佳的激励效果,该结果可以为压电元件排布限定长度方向上的位置。因此最佳除冰模态振型的选取,便于进行压电元件排布设计。

(2)压电元件在宽度方向上排布时,排布在宽度方向中间位置和接近边界位置均可以得到较好的激励效果,排布时一定要避开宽度方向弹性应变较小的位置。在保证总接触面积不变的条件下,减小压电元件的相对贴片数量可以提高压电元件的激励效果,因此对于平板结构而言,选择单个大尺寸压电元件可以有更好的激励效果。而在压电元件排布过程中,选择贴片集中度较高的排布形式可以提高压电元件的激励效果,因此在单个大尺寸压电元件具有较大附加刚度的情况下,选择贴片集中度稍小一些的长矩形小尺寸压电元件的布局方式可以满足激励要求。

(3)参照平板上的压电元件排布特点,对于实际工程研究而言,可以依据结构的具体特征和压电元件尺寸,综合上述规律的某些方面,灵活选择合理的压电元件排布方式,保证压电元件粘接效果和激励效果。

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Research on placement of piezoelectric actuators in plate piezoelectric de-icing system

Miao Bo,Zhu Chunling*,Zhu Chengxiang
(College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing210016,China)

The placement of piezoelectric actuators was studied in a piezoelectric de-icing system with a plane plate as research target for the purpose of engineering applications of piezoelectric variation de-icing method.Cross sections in the length direction were the testing objective.The modal vibration mode of the two-dimension piezoelectric coupling model was studied using the finite element analysis methods.The third order vibration mode was chosen as optimal mode of the de-icing mode in the length direction,and this vibration mode was treated as basic mode in the following research.The elastic strain and the displacement at the interface between ice and plate were employed as the representations of the excitation,and the arrangement of the piezoelectric actuators in the width direction was simulated and analysed using the three-dimensional finite element model with three different arrangement aspects:the number of the piezoelectric actuators,the relative patch number of the actuators and the relative patch concentration of the actuators.The results show that a better incentive effect is secured on the structure with the actuators place at middle position and edge position in the width direction ofThe actuators are needed to be placed to avoid a small elastic strain in the width direction.When the actuators are placed at the edge position of the plate,a good incentive effect can be gained on the targeted icing area of the plate.In the same contact area,the excitation of the plate can be improved by reducing relative number of the piezoelectric actuators or improving the concentration of the actuators.Large scale piezoelectric actuators are better choices when patch area and attached requirement are available.For practical engineering research of the piezoelectric de-icing system,a feasible design can be provided by flexible adopting placement regulations of piezoelectric actuators.

piezoelectric;de-icing;plate;placement;finite element;vibration;elastic strain

V244.1+5

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0216

0258-1825(2016)06-0732-06

2015-12-21;

2016-03-08

国家重点基础研究发展计划(2015CB755804);国家自然科学基金(11402114);江苏省研究生培养创新工程(SJLX_0143);中央高校基本科研业务费专项资金;江苏高校优势学科建设工程基金

苗波(1991-),男,山东菏泽人,硕士研究生,研究方向:飞机防除冰技术.E-mail:tianxiao8090@163.com

朱春玲*(1968-),女,研究方向:飞行器防除冰理论及测试.E-mail:clzhu@nuaa.edu.cn

苗波,朱春玲,朱程香.平板压电除冰系统中压电元件排布规律研究[J].空气动力学学报,2016,34(6):732-737.

10.7638/kqdlxxb-2015.0216 Miao B,Zhu C L,Zhu C X.Research on placement of piezoelectric actuators in plate piezoelectric de-icing system[J].Acta Aerodynamica Sinica,2016,34(6):732-737.