丁 娣车 竞汪 清钱炜祺

(中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所,四川绵阳 621000)

飞机结冰在线辨识方法研究

丁 娣*,车 竞,汪 清,钱炜祺

(中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所,四川绵阳 621000)

开展飞机结冰气动特性在线辨识研究,不仅可以用于分析结冰对飞机气动特性的影响,而且对于飞机结冰在线识别具有重要的意义。近年来卡尔曼滤波和H∞算法在飞机结冰在线辨识中应用较多,二者均具有可靠性高、收敛快等特点,但对于噪声环境下算法的可靠性和精度评估还不够充分。本文针对飞机结冰在线辨识需求,探讨了扩展卡尔曼滤波和H∞算法作为结冰在线辨识算法的应用。首先通过NASA双水獭结冰研究飞机算例,利用扩展卡尔曼滤波和H∞算法,辨识双水獭飞机结冰后的俯仰方向导数,通过考虑阵风扰动和测量噪声后的仿真数据快速估计该飞机俯仰方向上的三个稳定和控制导数,并将辨识结果与参考值对比,发现两种算法均能在2s之内快速收敛到参考值附近,且滤波得到的状态量与仿真数据吻合较好,说明算法可靠性高且收敛快,具备飞机结冰在线探测的能力。在此基础上利用不同测量噪声统计特性的仿真数据,评估测量噪声对两种算法辨识精度的影响,经分析发现随着测量噪声标准差取值增大,扩展卡尔曼滤波辨识结果精度明显降低,而H∞算法的辨识精度变化较小,说明扩展卡尔曼滤波辨识精度依赖于噪声先验信息的准确性,而H∞算法不依赖于噪声先验信息,即使数据质量较差,H∞算法也能得到精度相当的辨识结果。

飞机结冰在线辨识;扩展卡尔曼滤波;H∞算法;稳定和控制导数;辨识精度;测量噪声;噪声统计特性

0 引 言

飞机结冰[1]是影响飞行安全甚至导致灾难性事故的重要原因之一。随着我国航空科学的快速发展,开展飞机结冰及其防护相关基础问题研究具有重要而紧迫的意义。在一些极端气候环境下,飞机机翼、操纵舵面、机身头部和发动机进气口等多个部位容易出现结冰现象,根据结冰程度的不同,将会对飞机飞行性能产生不同程度乃至严重的影响。因此,对飞机结冰现象开展系统研究,对于结冰减灾防护具有重要意义。近年来,在飞机结冰气动特性研究和在线识别中,参数辨识方法受到了越来越多的关注。在结冰气动特性建模基础上,利用辨识方法获得结冰前后飞机气动参数的变化,不仅可以用于分析结冰对飞机气动特性的影响,而且可以用于结冰在线识别、智能防除冰系统以及可重构控制系统设计等,是飞机减灾防护系统的重要组成部分。

飞机结冰气动特性在线辨识要求辨识算法可靠性高、收敛快,能够快速捕捉由结冰引起的飞机气动特性参数的微小变化,其中卡尔曼滤波和H∞算法是两种应用较多的算法。卡尔曼滤波作为递归贝叶斯估计问题的数值近似算法,是一种基于高斯分布假设的最小方差估计方法。由于卡尔曼滤波算法适用于计算机递推计算,在飞行器在线故障检测、自适应控制、结冰探测和气动参数离线/在线辨识等中得到了非常广泛的应用。其中扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)是比较常用的滤波算法,如Kim[2]等人设计了一种EKF算法结合差分涡格法用于飞机受损位置和程度的在线检测技术,F-111[3]的控制系统设计中就采用了Kalman滤波对稳定和控制导数进行实时在线辨识,Aykan等[4]将卡尔曼滤波结合神经网络算法应用于F16和A340飞机结冰下的在线探测和可重构控制,Velo和Walker[5]利用EKF算法从飞行试验数据中估计X-31的横航向和大攻角研究飞机(High-angle-of-attack Research Vehicle,HARV)的纵向气动参数,余舜京等[6]将强跟踪EKF算法用于某飞行器跨声速区气动参数辨识,发现该算法能够较好地跟踪时变气动参数。H∞算法多用于控制系统设计中,具有较好的鲁棒性。Didinsky等[7]首先提出将H∞算法用于参数辨识问题,并证明了算法的渐进收敛性,近年来被广泛应用于飞机结冰在线探测。Melody等[8]利用NASA双水獭飞机对比了批处理最小二乘算法、扩展卡尔曼滤波和H∞算法在结冰参数探测中的性能,经仿真发现只有H∞算法能够提供实时准确的探测结果,这与Caliskan和Hajiyev的研究结论相似[9],他们通过对比现存的结冰探测和辨识方法,如基于观测的批处理最小二乘算法、神经网络法、H∞算法以及神经网络结合卡尔曼滤波等,发现H∞算法和神经网络结合卡尔曼滤波的效果更好。Dong等人[10]利用H∞算法结合神经网络对飞机结冰气动参数和结冰位置进行在线探测。应思斌等[11-13]也研究了H∞和H2算法在飞机结冰参数在线探测中的应用,发现该方法快速有效,对外界扰动有一定的鲁棒性。

本文针对飞机结冰在线辨识问题,初步探讨了EKF和H∞算法在飞机结冰辨识中的应用。利用NASA双水獭结冰研究型飞机算例,对该飞机结冰后的俯仰方向稳定和控制导数进行逐点估计,发现二者的辨识结果能够很快收敛到真值附近,其状态量的滤波结果与仿真得到的飞行数据一致性较好,说明EKF和H∞算法可靠性高且收敛快,具备结冰在线探测的能力。最后根据不同测量噪声标准差生成的仿真数据,评估了EKF和H∞算法的辨识精度,通过对比发现二者各具优缺点,在实际工程应用中可根据不同需求加以选择。

1 辨识算法

1.1 扩展卡尔曼滤波

20世纪70年代初,Jazwinski和Gelb通过将系统状态变量增广到未知参数的办法将卡尔曼滤波用于参数估计[14],并在飞行器在线和离线参数辨识中得到了应用。其中扩展卡尔曼滤波是比较常用的滤波算法,需要将系统由泰勒级数展开线性化为一阶线性空间模型。

对于飞机气动参数辨识问题,其扩展后的系统模型如式(1)所示,其中下标“a”表示扩展后的变量,xa可表示为状态量和待辨识参数的向量,即xa=[x,θ]T,u为输入量,y为输出量,z为离散后的观测量,fa(·)和ga(·)分别表示系统状态方程和观测方程,wa和v分别为当前时刻的过程和测量噪声,Fa和G为过程和测量噪声附加矩阵,通常不随时间变化。

对于式(1)所示一般形式下的系统模型,EKF算法可分预测和校正两步进行,如表1所示,表中用上标“～”和“^”分别表示预测量和校正量[15]。式(3)中的积分项可由四阶龙格库塔算法求解,转移矩阵Φa可以通过帕德近似或泰勒级数展开计算,Pa0为初始状态量的协方差阵,必须由先验信息给出,当缺少先验信息时通常将矩阵元素取为较大的数值,线性化矩阵Aa和Ca可通过中心差分计算。

表1 扩展卡尔曼滤波算法Table 1 Extended Kalman filter

1.2 H∞算法

Didinsky等人将参数辨识问题描述成状态空间方程的形式,该模型可写成关于待辨识参数的线性形式,如式(5)所示,系统输出简化为状态量与测量噪声之和。

H∞参数辨识方法利用系统的输入和输出数据来辨识模型参数,首先引入扰动衰减水平的定义,该算法的前提条件是对于所有的,保证衰减水平不大于γ,即:

其中,上标“^”表示估计值,为选定权值函数Q(x,u)≥0的L2范数,·为Euclidean范数,Q0和P0是可以自由选择的矩阵。若扰动衰减水平的上确界为γ*,因此只需满足条件γ≥γ*即可。γ*一般情形下是未知的,求解过程非常复杂,但适当选取Q(x,u)能使γ*计算大大简化,甚至为某特定值。

当算法的前提条件满足时,可利用H∞算法求解系统(5)中的未知参数[8],即:

H∞算法优于卡尔曼滤波等其他算法的原因在于,算法无论在任何激励和噪声统计特性下,都能保证其具有一定的衰减水平。

2 算例验证

2.1 NASA双水獭飞机

由于飞机小扰动方程中的稳定和控制导数与飞机操稳特性直接相关,利用在线辨识方法对小扰动方程中的稳定和控制导数进行辨识,对于分析结冰对飞机稳定性和操纵性的影响,以及可重构控制系统设计等具有重要的意义。因此,这里以NASA结冰研究型飞机双水獭(Twin Otter)为例,利用飞机的纵向小扰动方程验证EKF和H∞算法在飞机结冰气动特性辨识方面的有效性。基于小扰动假设,其纵向动力学方程为[8]:

其中ΔV为速度扰动,q为俯仰角速率扰动,ϑ为俯仰角扰动,α为攻角扰动,δE为俯仰舵偏扰动,V0和ϑ0为配平状态下的合速度和俯仰角,g为重力加速度。其稳定和控制导数经大量试验研究获得,研究表明结冰仅对表2中8个导数有明显影响。由于辨识过程中Z方向导数通常收敛较慢,X方向导数又对噪声敏感,俯仰方向三个导数更容易获得较好的辨识效果,因此算例中仅辨识Mq、Mα和MδE三个导数。

表2 结冰前后NASA双水獭飞机稳定和控制导数Table 2 Stability and control derivatives of clean and iced NASA Twin Otter

考虑飞机平飞,输入为一个周期的正弦扰动信号,其幅值为5°,周期为4 s,平飞速度取为100 m/s。考虑阵风扰动w和测量噪声v的影响,二者均为零均值高斯白噪声。阵风扰动仅对X和Z方向运动产生影响,因此可写成w=gwind[0,0,1/V0,cos(α0)]T,其中gwind代表阵风扰动幅值,这里取为0.05g。测量噪声可表示为v=[σq,σθ,σα,σu]T,只与传感器精度相关,其取值如表3所示[8,10-11]。

表3 NASA双水獭飞机测量噪声标准差Table 3 Measurement noise standard deviations of NASA Twin Otter

2.2 辨识结果分析

将干净外形飞机参数作为辨识初值,利用EKF和H∞算法对加入阵风扰动和测量噪声的仿真数据进行辨识,得到结冰后飞机的俯仰方向三个稳定和控制导数。为了保证H∞算法中的参数γ*=1,这里取,同时取

俯仰方向三个导数辨识结果如图1所示。图1中给出了参数相对真值的归一化辨识结果,由辨识结果可知,无论是EKF还是H∞算法,均能在2s之内快速收敛到真值附近,由于这里噪声统计特性可以准确给出,因此EKF的辨识结果更为接近真值。四个状态量的辨识拟合结果与仿真结果对比如图2所示。经分析发现滤波得到的状态量与仿真数据一致性较好,对于考虑了阵风扰动和测量噪声的仿真数据, H∞算法具有较好的滤波平滑效果;而EKF算法考虑了噪声统计特性,对仿真数据的拟合一致性更好。

图1 双水獭飞机EKF和H∞算法俯仰力矩导数归一化辨识结果对比Fig.1 Twin Otter pitch derivatives normalized identification results comparison by EKF and H∞

图2 滤波结果与仿真数据对比Fig.2 Filtered results and simulation data comparison

2.3 辨识精度对比

为了评估不同测量噪声统计特性对EKF和H∞算法辨识精度的影响,分别选取三种不同的测量噪声标准差生成仿真数据,如表4和图3所示,其中Case1表示采用如表3中所给噪声统计特性,Case2和Case3分别取表3中噪声标准差的1/1.5及1/1.8次方,分别代表噪声标准差取值逐渐增大,即测量更不准确的情况。将这三种情况下的EKF及H∞辨识最终结果分别针对飞机结冰后的参考值计算其相对误差绝对值,经对比可知,随着测量噪声标准差取值增大,EKF辨识结果精度明显降低;而H∞算法中不考虑噪声统计特性,测量噪声标准差对辨识精度影响较小。因此,对于噪声统计特性事先能够准确给出的情况,EKF算法辨识精度较高;而H∞算法对数据质量容忍度较高,在不依赖噪声先验信息的情况下,即使数据质量较差,H∞算法也能得到精度相当的辨识结果。

表4 不同测量噪声标准差对辨识精度的影响Table 4 Influence on identification accuracy by different measurement noise standard deviations

图3 不同测量噪声标准差对辨识结果相对误差的影响Fig.3 Influence on relative errors of identification results by different measurement noise standard deviations

3 结 论

本文针对飞机结冰气动特性在线辨识需求,以NASA结冰研究型飞机双水獭为例,探讨了EKF和H∞算法在结冰在线辨识中的应用。在目前缺少试验数据的情况下,通过加入阵风扰动和测量噪声的仿真数据,分别由EKF和H∞算法对飞机三个俯仰方向的稳定和控制导数进行逐点估计,进而评估了不同测量噪声影响下的算法辨识精度。最后经分析可得出以下结论:

1)EKF和H∞算法均能辨识获得三个俯仰方向的稳定和控制导数,算法均收敛较快,辨识结果与真值接近,且状态量滤波结果与仿真数据一致性较好,说明算法具备飞机结冰在线探测的能力;

2)EKF算法能够根据噪声先验信息进行滤波,当噪声协方差信息较为准确时,滤波和辨识精度较高;当给定噪声先验信息后,测量噪声标准差对EKF辨识精度影响较大,测量噪声增大导致EKF辨识精度降低;

3)H∞算法不依赖噪声先验信息,测量噪声标准差对其影响较EKF算法小,即使数据质量较差,H∞算法也能得到精度相当的辨识结果。

因此,EKF和H∞算法在飞机结冰气动特性在线辨识中各具优缺点,应结合实际工程应用情况选择合适的算法。本文的研究工作作为飞机结冰气动特性在线辨识方法的初步探讨,仅通过结冰算例验证并评估了EKF和H∞两种算法的辨识能力和辨识精度。下一步要将二者应用于实际飞行中的结冰情况在线探测,甚至是智能防除冰系统及可重构性控制系统设计等,还需要进一步的研究和大量试验数据支持。

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Research on online identification methods for aircraft icing

Ding Di*,Che Jing,Wang Qing,Qian Weiqi
(Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000,China)

Icing and related dynamics play important roles in aviation safety.The research on online estimation of aerodynamic parameters of icing aircrafts not only helps to reveal the influence on aerodynamic characteristics of icing,but also improves the capability of icing online identification.Lately Kalman filter and H∞algorithm are apply applied on online identification of aircraft icing for their high reliability and fast convergence,even though the assessment of their characteristics under noisy environment are not sufficiently understood.This paper discusses the applications of the extended Kalman filter(EKF)and H∞algorithm in the aircraft icing online identification.The methods are validated and evaluated based on the NASA Twin Otter icing research airplane.The three stability and control derivatives in pitch direction are quickly estimated by both two methods from simulation data with gust disturbance and measurement noise.Both two methods estimate these parameters with high precision in 2 seconds,comparing with the reference values.And the state variables filtered by the two methods are consistent with the simulated dynamic process.The results validate the constringency and effectivity of the two methods,together with their potential abilities of applying in the aircraft icing online detection. The identification accuracies of these two methods are evaluated with the simulation data under different measurement noises.With increasing standard deviation in the noise applied in the simulation,the accuracy of EKF method may deteriorate considerably while the accuracy of H∞algorithm remains the same level.These results lie on the fact that for EKF the precision rely strongly on precise prior information.On the other hand,H∞exhibits better performance under the same circumstances.Its precision is not affected sensitively by bigger standard deviation of measurement noises,which shows more potential gains for online application without high quality prior information.

aircraft icing online identification;extended Kalman filter;H∞algorithm;stability and control derivatives;identification accuracy;measurement noise;noise statistics

V212

A

10.7638/kqdlxxb-2016.0042

0258-1825(2016)06-0704-06

2016-01-18;

2016-02-06

国家重点基础研究发展计划(2015CB755800)

丁娣*(1981-),女,四川广安人,博士,助理研究员,研究方向:飞行力学及气动参数辨识.E-mail:dingdi1981@hotmail.com

丁娣,车竞,汪清,等.飞机结冰在线辨识方法研究[J].空气动力学学报,2016,34(6):704-708,737.

10.7638/kqdlxxb-2016.0042 Ding D,Che J,Wang Q,et al.Research on online identification methods for aircraft icing[J]. Acta Aerodynamica Sinica,2016,34(6):704-708,737.