翁希凝

(江苏省南京市人民中学 210005)

遗传概率计算题是学生在学习高中生物学课程时必然会接触到且同时又是必须掌握其解决方法的一类题目，这类题目在考查学生学习生物学知识的逻辑思维能力方面能够很好地体现生物学科独一无二的特点。

但很多学生每当碰到与性别有关的遗传概率计算题时，常常会困惑于如何正确地乘以生男孩(或生女孩)的概率而导致最后的计算结果出错。本文简要介绍如何使用“表达式”的方法解决与性别有关的遗传概率计算题。

1 常染色体上与性别有关的单基因遗传病概率计算

例1：已知人类的白化病是由常染色体上的隐性致病基因控制的一种单基因遗传病。现有一对表现型正常的夫妇，生了一个患白化病的孩子。那么，①他们再生一个正常的孩子的概率是多少？

假设控制白化病的基因为a，根据题目中给出的已知条件，可以推断出这对夫妇的基因型均为Aa。他们所生后代的基因型和表现型及比例为Aa×Aa→1AA∶2Aa∶1aa，其中基因型为AA和Aa的个体表现型正常，基因型为aa的个体表现为白化病患者。也就是说，他们所生的后代中，表现型正常的概率为3/4。

如果把问题改为：②他们再生一个正常男孩(或者正常女孩)的概率是多少？这种问法通常不会难住学生，因为教师会告诉学生：生男孩和生女孩的概率各是1/2。所以，碰到这种问法，学生一般知道再乘以1/2就行。但是，若把问题改为：③如果他们再生一个男孩(或者女孩)，正常的概率是多少？这样一问，很多学生不知道该怎么办，往往会错误地认为答案跟前一种问法一样，依旧是3/8。其实不然，这种问法的答案应该是3/4。那么，为什么两种看起来差不多的问法，答案却截然不同呢？这就是因为学生没有分清“正常男孩(或者女孩)”和“男孩(或者女孩)正常”这两个概念的之间的细微差别。下面，仅以男孩为例通过表达式来进行说明。

2 厘清“正常男孩”和“男孩正常”区别的表达式

这里的“表达式”是指通过运算符号将原来较为复杂的问题分解为多个较为简单的问题，从而使问题变得易于理解，并得到简化。如果用表达式，就可以把两者的关系表示为：正常男孩=生男孩×男孩正常。

这样一来，学生就会发现“正常男孩”和“男孩正常”这两个概念是不一样的，但具体的细微差别还需要教师来解释。为了便于学生理解，可以告诉学生：“男孩正常”仅需要计算后代男孩中表现型正常的概率是多少，由于例题中的白化病是常染色体遗传，因此患病概率在所有后代(即男女都算在内，下同)中以及男性和女性后代中是一样的。所以，如果这对夫妇再生一个孩子，无论男孩还是女孩，正常的概率的都是3/4，这就是第①问和第③问的答案相同的原因。

“正常男孩”则需要满足：生的必须是男孩(即“生男孩”)，同时男孩还必须是正常的(即“男孩正常”)，任何一个条件不满足都无法生出正常的男孩。而从统计学的角度来讲，这两个条件又是互不影响，各自独立的。因此，要同时满足这两个条件的概率应该是各自出现时概率的乘积，这就是为什么第②问中还需要乘以1/2(即生男孩的概率)。

3 一种X染色体上的单基因遗传病的概率计算

如果常染色体上的遗传情况还不足以说明表达式在解决与性别有关的遗传概率计算题时的优点的话，伴性(这里主要是指伴X染色体)遗传的概率计算就可以充分证明其易于理解的优点。

例2：已知人类的红绿色盲是由X染色体上的隐性致病基因控制的一种单基因遗传病，且Y染色体上没有对应的等位基因。现有一对表现型正常的夫妇，生了一个患红绿色盲的男孩。那么，①他们再生一个孩子，患红绿色盲的概率是多少？

假设控制红绿色盲(以下简称色盲)的基因为b，根据题目中给出的已知条件，可以推断出这对夫妇的基因型分别为XBY和XBXb，他们所生后代的基因型和表现型及比例为XBY×XBXb→1XBXB∶1XBXb∶1XBY∶1XbY，其中基因型为XBXB、XBXb和XBY的个体表现型正常，基因型为XbY的个体表现为色盲患者。因此，他们再生一个孩子，患色盲的概率为1/4。需要强调的是，这里的1/4是所有后代中患色盲的概率。

与例1一样，如果把问题改为：②他们生出色盲男孩以及色盲女孩的概率分别是多少？这种情况下，多数学生会简单地套用“生男孩和生女孩的概率各是1/2”，即在1/4的基础上各自再乘以1/2等于1/8。这种算法由于没有注意色盲在男性和女性后代中的患病概率不同，因此答案是错误的。如果用表达式，就可以使学生注意到这一问题：色盲男孩=生男孩×男孩色盲。

这对夫妇所生男孩的基因型和表现型及比例为XBY∶XbY=1∶1，其中基因型为XBY的个体表现型正常，基因型为XbY的个体表现为色盲患者。也就是说，男孩患色盲的概率为1/2，而生男孩的概率为1/2。因此，生出色盲男孩的概率为1/2 × 1/2 = 1/4。同理，色盲女孩 = 生女孩 × 女孩色盲。这对夫妇所生女孩的基因型和表现型及比例为XBXB∶XBXb=1∶1，基因型为XBXB和XBXb的个体表现型均正常，也就是说，女孩患色盲的概率为0，而生女孩的概率为1/2，因此，生出色盲女孩的概率为1/2 × 0 = 0。通过运用表达式分析，学生发现这种情况下生出患色盲的后代的概率与生出患色盲的男孩的概率竟然是一样的，这就是因为不可能生出患色盲的女孩的缘故。经过这样一番比较，可加深学生对伴性遗传病在男性和女性人群中发病率不同的这一特点的理解。

4 两种(或两种以上)单基因遗传病同时遗传的概率计算

两种(或两种以上)单基因遗传病同时遗传的概率计算是高考题中最常见的，这类题目对学生的逻辑思维能力要求极高，运用表达式使问题得到简化的优点在这类题目中表现的尤为突出。为了便于理解，下面通过一个简单的例题进行说明。

例3：人类的红绿色盲是由X染色体上的隐性致病基因控制的一种单基因遗传病，且Y染色体上没有对应的等位基因；白化病是由常染色体上的隐性致病基因控制的一种单基因遗传病。一对表现型正常的夫妇，生了一个既患白化病又患红绿色盲的孩子。那么，他们所生后代中，只患白化病或者红绿色盲其中一种病的概率是多少？

假设控制白化病的基因为a，控制红绿色盲(以下简称色盲)的基因为b。由于这两种致病基因分别位于常染色体上和X染色体上，这两种遗传病是独立遗传、互不干扰的，遵循基因的自由组合定律，明白这层关系是解决这道题的前提条件。然后，根据色盲伴X染色体隐性遗传的方式以及交叉遗传的特点，可以推断这个既患白化病又患色盲的孩子只可能是男孩，并且可以进一步推断这对夫妇的基因型分别为AaXBY和AaXBXb。对于白化病的遗传，这对夫妇所生后代的基因型和表现型及比例为Aa×Aa→1AA∶2Aa∶1aa，其中基因型为AA和Aa的个体表现型正常，基因型为aa的个体表现为白化病患者，由于白化病是常染色体遗传，因此患病概率在所有后代(男性和女性后代)中是一样的，即患病概率都为1/4；对于色盲的遗传，这对夫妇所生后代的基因型和表现型及比例为XBY×XBXb→1XBXB∶1XBXb∶1XBY∶1XbY，其中基因型为XBXB、XBXb和XBY的个体表现型正常，基因型为XbY的个体表现为色盲患者，即在所有后代中患病概率为1/4，在男性后代中患病概率为1/2，而在女性后代中患病概率则为0。依题意，用表达式将所求问题简化为：只患一种病 = 只患白化 + 只患色盲 = 1/4×3/4(患白化但不色盲)+ 1/4×3/4(患色盲但不白化)= 3/8。

如果还要计算只患一种病的男孩和女孩的概率分别是多少，这对于学生的要求就更高，往往会出现简单地乘以“生男孩和生女孩的概率各是1/2”，甚至无从下手的情况，这种情况下运用表达式同样可以使问题迎刃而解。依题意，只患一种病男孩 = 生男孩 ×(男孩只患白化 + 男孩只患色盲)= 1/2 × [1/4×1/2(男孩只患白化但不色盲)+ 1/2×3/4(男孩只患色盲但不白化)]= 2/8；只患一种病女孩 = 生女孩 ×(女孩只患白化 + 女孩只患色盲)= 1/2 × [1/4×1(女孩只患白化但不色盲)+ 0×3/4(女孩只患色盲但不白化)]=1/8。即所有后代中只患一种病的概率为3/8，其中包括只患一种病的男孩的概率为2/8，以及只患一种病的女孩的概率为1/8。通过以上演算可以看出，对于需同时满足多种条件的遗传概率计算题，所需满足的条件越多越复杂，表达式化繁为简、易于理解的优点就越明显。