吴志荣

(江苏师范大学，江苏 徐州 221000)



灰色预测GM(1,1)模型的应用及改进

吴志荣

(江苏师范大学，江苏 徐州 221000)

摘要：灰色GM(1,1)预测模型是灰色理论的重要组成部分，它的建立不需要有太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少、有较强的适应性，所以GM(1,1)模型的应用很广泛，本文运用GM(1,1)模型进行实例预测，最后又提出一种改进GM(1,1)模型，大大的提高了该模型对问题的预测精度。

关键词：灰色预测模型；灰色理论;GM(1,1)模型

引言

20世纪80年代初，华中理工大学邓聚龙教授首先提出了灰色系统的概念，并建立了灰色系统理论，引起了国内外很多学者、科研人员的重视。得到了深入的研究，并在众多领域获得了广泛的应用。灰色系统理论在国际上也产生了很大的影响，目前在英、美、德、日等国家，有许多学者从事灰色系统的研究和应用。

1灰色GM(1,1)模型

1.1灰色预测

灰色预测是用灰色模型来进行定量分析的，通过对原始数据的生成处理寻求系统变动的规律，建立起相应的微分方程模型，预测事物未来的发展趋势和未来状态。

1.2GM(1,1)模型的基本原理

设x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))为原始数列，它的1次累加生

定义x(1)的灰导数为

d(k)=x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)

令z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…z(1)(n))为数列x(1)的邻值生成数列，

其中z(1)(k)=αx(1)(k)+(1-α)x(1)(k-1)

定义GM(1,1)的灰微分方程模型为

d(k)+az(1)(k)=b

即x(0)(k)+az(1)(k)=b

其中x(0)(k)称为灰导数，a称为发展系数，z(1)(k)称为白化背景值，b称为内生控制灰数。

将时刻k=2,3,…,n代入(1)式有

引入矩阵向量记号：

数据向量参数向量数据矩阵

于是GM(1,1)模型可表示为Y=Bu.

对于GM(1,1)的灰微分方程，如果将灰导数x(0)(k)的时刻k=2,3,…,n

视为连续变量t，则x(1)视为……