肖　倩

(沈阳大学 信息工程学院, 辽宁 沈阳　110044)



基于小波变换的随机共振多频微弱信号检测

肖倩

(沈阳大学 信息工程学院, 辽宁 沈阳110044)

摘要:针对随机共振只适用于解决单一频段信号的问题,提出了基于小波变换的随机共振多频微弱信号检测方法.对多频微弱含噪信号先进行小波变换,实现对原始含噪信号各个频段的分离,再选择各层的细节信号和逼近信号作为随机共振的输入信号,实现对多频微弱信号的检测.研究表明,基于小波变换的随机共振模型准确的检测出了多频微弱信号.

关键词:小波变换; 随机共振; 多频微弱信号; 信噪比

近年来,对微弱信号的检测引起了人们广泛的关注,微弱信号检测技术在生物医学、通信、机械故障诊断等很多领域都应用广泛,为此很多学者提出了一些新的微弱信号检测方法,如随机共振理论的检测[1-2]等.但对工业现场的某些检测对象,如机械故障诊断,经常是多个故障信号的叠加,随机共振模型只适用于检测输入信号为单一频率的情况,当输入信号为高频与低频的混合频率时,仅依靠随机共振模型难以实现检测,因此传统的随机共振系统不再满足要求.当前的一些研究多是停留在对微弱信号的检测,有些学者将遗传算法[3]、蚁群算法[4]等方法应用于随机共振系统中,对系统的结构参数进行了优化,但上述算法较复杂,而且均没有充分利用非线性系统发生随机共振时系统的特性知识,导致随机共振在检测信号时的实时性得不到保障.

本文作者在另一篇论文中构造了一个适用于高频信号的随机共振模型[5],在原始模型中增加一个增益,使得随机共振系统的采样时间成倍缩小,以达到高频段信号对低频段信号的映射,从而实现检测高频段信号.为了实现对多频信号的检测,在本文中,提出把小波变换引入到随机共振系统中来.小波变换具有良好的时频局域化特点,可以快速的实现多频信号的频段分离,把多频信号的不同频率分解到不同尺度中去,然后将不同的尺度信号作为随机共振的输入,并且通过调节各个参数变化,实现高低频混合输入信号的检测.

1小波变换

小波变换(Wavelet Transform)的概念是1984年法国地球学家J.Morlet在分析处理地球物理勘探材料时提出来的,小波变换的数学基础是傅里叶变换.它的含义是:把一称为基本小波的函数ψ(t)做位移τ后,再在不同尺度a下与待分析信号x(t)做内积:

(1)

1989年Mallat提出多分辨分析的概念,给出了小波变换的快速算法,即Mallat算法[6].主要利用滤波器{gk,hk}实现.快速小波分析算法的公式为

(2)

重构算法公式为

(3)

这样,多分辨分析将原始信号分解成不同分辨率上的两个不相关序列cj,k和dj,k.其中,cj,k和dj,k分别表示对第j次尺度系数分解成的低通逼近信号和高通细节信号,gk和hk分别表示低通滤波器和高通滤波器.

2随机共振的原理

2.1随机共振的基本原理

随机共振包括三个基本的要素:输入的微弱信号、噪声和双稳态非线性系统.设s(t)为有用的微弱周期信号,n(t)为噪声信号,双稳态随机共振系统在s(t)和n(t)的协同作用下,输出的信号x(t)将产生随机共振现象.

双稳态非线性系统可以由Langevin方程描述[7]:

(4)

其中,s(t)=Asin(2πft+τ),E(n(t))=0,E[n(t)n(t-τ)]=σ2δ(t).

式(1)相应的势函数为

(5)

该势函数可由一双势阱图描述,如图1所示.

图1　势函数图线

2.2检测高频信号的随机共振模型

由绝热近似理论以及线性相应理论可知,双稳态随机共振系统仅有噪声输入时,经过双稳系统后输出的频谱能量主要集中在低频段,当信号频率落在该频段时,噪声能量就会向信号转移,从而使得周期成分凸现出来,所以原始的随机共振模型只适合处理低频段的信号.为了实现对高频段微弱信号的检测,本文选择一种针对高频信号检测的随机共振模型.

在双稳态非线性系统中,令t1=Kt,可以把采样时间成倍缩小,同时可以降低信号频率,这样得到新的模型为

(6)

在积分器Integrator模块前增加一个增益,得到检测高频信号的随机共振Simulink仿真模型如图2所示.

图2　检测高频信号的随机共振Simulink模型

3基于小波变换的随机共振多频信号检测

为了实现对多频段微弱信号的检测把小波变换引入到随机共振系统中,得到基于小波变换的随机共振系统如图3所示.

图3　基于小波变换的随机共振系统

图3中,s(t)为多频的微弱周期信号,n(t)为白噪声信号,二者组成含噪信号,对其进行j层小波分解,得到逼近信号cj(t)和细节信号dj(t),一般的,低频信号位于逼近信号的第j层,高频信号和高斯白噪声分布在各层的细节信号中.频率能量均匀分布的白噪声在经过随机共振系统后,频谱能量会向低频区域集中,因此,选择合适的细节信号和逼近信号作为双稳态随机共振系统的输入,可以产生随机共振现象.

采用基于小波变换的随机共振系统对多频信号检测时,先检测多频信号中的低频段信号.一般的,低频段信号分布在较高层的逼近信号中,将高层逼近信号作为随机共振系统的输入,选择合适的随机共振系统参数,可以使得系统产生随机共振现象,从而可以检测出多频含噪信号中的低频信号.在检测多频信号中的高频信号时,保持系统参数不变,选择合适的K值,使得系统产生随机共振现象,此时的输出信号为低频信号,将识别到的信号频率映射到高频,可以检测出多频含噪信号中的高频信号.

4仿真实验

4.1基于小波变换随机共振系统的Simulink模型

基于小波变换随机共振系统的Simulink模型如图4所示.

图4　基于小波变换随机共振系统的Simulink模型

对比图3中检测高频信号的随机共振模型,在该模型中,由From Workspace模块引入小波变换后的细节信号和逼近信号,通过Add模块叠加成混合输入信号,Gain和Gain1模块为系统参数模块,Gain2模块为系统增益模块,当对低频信号检测时,K取1.通过Add模块叠加成混合输入信号.输入信号与输出信号反馈回来的一次项、三次项叠加后经过积分器Integrator 模块后得到输出信号,由Scope模块显示出来.

4.2多频微弱信号的检测仿真

多频微弱信号的检测仿真可分为以下3个步骤:

(1) 构造多频含噪信号.选取一频率为0.01 Hz和1 Hz的正弦叠加信号,信号振幅分别为0.3和0.5,给多频信号增加噪声强度D=0.002 4的白噪声,数值计算步长Δt=6 ms,生成的多频率含噪信号时频域谱图如图5所示.由图可见,对原始信号进行处理前,有用信号的频谱淹没在噪声频谱中难以识别.

(2) 对多频含噪信号中的低频信号检测.利用db5小波对含噪多频信号进行6层小波分解,第6层逼近信号和6层细节信号如图6所示.

选择对第6层逼近信号作为随机共振模型的输入信号,根据随机共振系统参数选择原则[9],选取系统参数a=0.07,b=1,系统产生随机共振得到低频信号输出时频域谱图如图7所示.

由图6可见,随机共振的输出频谱图很明显的识别到周期信号,从输出频谱图中可以识别到低频信号为0.01 Hz.

(3) 对多频含噪信号中的高频信号检测.把1,2层细节信号和第6层逼近信号进行叠加,作为高频信号随机共振模型的输入信号,保持系统参数不变,同时选取K=100,系统出现明显的随机共振现象.原始含噪信号和系统产生随机共振的输出时频域谱图如图8所示.

图5　多频率含噪信号时频域谱图

图6　第6层逼近信号和6层细节信号

图7　低频信号随机共振的输出时频域谱图

图8　高频信号随机共振的输出时频域谱图

在输出信号频谱图中可以识别到有用信号的映射后的频率,f0=0.01 Hz,从而计算出原始高频f=Kf0=100×0.01=1 Hz.

采用小波变换把含噪信号中的高频段和低频段小波信号提取出来,再分别对高频段部分和低频段部分进行检测,随机共振模型均出现了随机共振现象.从输入信号的时域图显示出了明显的周期变化,频域图也可以明显的识别到输入信号的频率,也就证明了新模型能起到较好的检测效果.由以上仿真结果可以看出,基于小波变换的随机共振模型准确检测出了输入信号的高频段和低频段,达到了对多频微弱信号检测的目的.

5结论

随机共振是强噪声控制下检测微弱信号的有力工具,但传统随机共振只适用于解决低频段信号的问题,为了实现对多频微弱信号的检测,本文把小波变换引入到随机共振系统中来.通过分析传统随机共振模型参数与输入信号幅值、噪声信号、输出信噪比的关系,在原始模型中增加一个增益项,使得随机共振系统的采样时间成倍缩小,以达到从高频段信号到低频段信号的映射,对原始多频含噪信号进行小波变换,通过选择把不同的尺度信号作为随机共振的输入信号,达到对各个频段微弱信号检测的目的.仿真结果表明,基于小波变换的随机共振模型准确的实现了对多频信号的检测.

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【责任编辑: 肖景魁】

Multi-Frequency Stochastic Resonance Detection Based on Wavelet Transform in Weak Signal

XiaoQian

(School of Information Engineering, Shenyang University, Shenyang 110044, China)

Abstract:Aiming at the stochastic resonance is only applicable to solve the issue of single-frequency signals, a multi-frequency stochastic resonance detection method based on wavelet transform in weak signal is proposed. Do the first wavelet transform to multi-frequency weak noisy signal to realize the separation of the various frequency bands, and then select the detail signal and approximation signal of each layer signal as the input signal of stochastic resonance, so as to realize the detection of multi-frequency weak signal. The experiment results show that the proposed wavelet-based stochastic resonance model can accurately detect the multi-frequency weak signal.

Key words:wavelet transform; stochastic resonance; multi-frequency weak signal; SNR

中图分类号:TP 206

文献标志码:A

文章编号:2095-5456(2016)01-0051-05

作者简介:肖倩(1983-),女,辽宁沈阳人,沈阳大学讲师,博士研究生.

基金项目:辽宁省教育厅一般项目(L2014481).

收稿日期:2015-04-24