王洲鹏， 王彦宾， 张献兵

(北京大学 地球与空间科学学院地球物理学系，北京 100871)



表层沉积物特性对地震地面运动的影响研究①

王洲鹏， 王彦宾， 张献兵

(北京大学 地球与空间科学学院地球物理学系，北京 100871)

摘要：建立包含震源、沉积盆地和表层低速沉积层的二维模型，采用交错网格有限差分/伪谱混合方法求解地震波传播，讨论沉积层厚度和速度对地震地面运动的作用。结果表明：沉积层内产生的地震波的多重反射以及转换会引起地面运动持续时间的延长，它们的相干叠加会造成地面运动峰值的放大；随着沉积层速度的增加，多重反射与转换波的能量减小，地面运动持续时间减小，但是不同速度或者不同厚度的低速层模型均显示出一致的地面运动峰值放大特征。结果说明，在包含震源、沉积盆地和沉积层的模型中，沉积层对地面运动的作用机理更复杂。在实际应用中有必要同时考虑这些因素的综合作用。

关键词：表层沉积物； 地震地面运动； 地震波传播； 数值计算； 混合方法

0引言

场地条件对地震地面运动特征有重要影响，其中场地沉积物特性的影响占首要地位[1]。一些大中型地震的实际震害观测均证实了这一点，如赵志新等[2]发现1995年日本神户地震重灾区的分布与地表土层对地面运动的增幅有关；徐扬等[3]通过远场强震记录分析太原盆地厚覆盖土层对长周期地震动的影响，发现其对长周期地震动有很强的放大作用；王海云[4]分析汶川地震时渭河盆地土层场地厚度对地震动的放大效应，以及不同方向地震动放大效应的差异。因此，研究场地表层沉积物特性对地震地面运动的影响是工程地震研究的重要课题，在强震地面运动研究方面具有重要参考意义。

数值方法在研究表层沉积物特性对地震地面运动影响方面起着重要作用，通过设计数值模型，计算地震波传播，可以针对表层沉积物的各种特性参数开展研究，有助于提高我们对表层沉积物对地震地面运动影响的认识。很多研究者采用水平分层介质模型，计算了垂直入射地震波情形下表层沉积物的影响[5-7]。有些研究者则通过理论和实际资料分析，讨论土层特性对地面运动的影响，如石玉成等[8]研究了黄土地区场地土层结构对地震地面运动参数的影响；刘峥等[9]通过分析美国西部强震观测数据，讨论了厚覆盖土层对峰值加速度的放大效应；卢育霞等[10]通过甘肃南部两个地震台站的研究揭示近地表速度结构对场地强地震动特征的影响机理。已有理论研究与实际资料分析均表明，覆盖土层厚度和场地土刚性是影响地面运动的主要因素[11]。

上述数值分析主要基于远场强震影响，模拟时均考虑垂直入射地震动。而近来一些研究揭示出土层横向非均匀性、近场的场地类型以及震源机制对地震地面运动特征的影响[12-13]。一个地区的地震动是震源、传播介质与途径和局部场地条件等因素综合作用的结果[1]，因此考虑包含上述因素的模型，开展地震地面运动研究具有重要意义。本文设计一个包含震源的二维沉积盆地模型，在沉积盆地表层设置沉积层，采用有限差分/伪谱混合方法数值求解点源激发地震波场的传播，讨论表层沉积物特性对地震地面运动的影响，以加深对包含震源和沉积盆地的模型情况下表层沉积物地震地面运动影响的认识。

1数值计算方法与数值模型

1.1波动方程与数值方法

考虑二维非均匀、各向同性介质中P-SV波场的传播以速度-应力形式表示的弹性波动方程为：

(1)

应力与应变关系为：

(2)

其中:vx、vz分别代表x、y方向上的速度；fx、fz分别为作用于x、z方向上的体力；σxx、σzz、σxz为应力分量；λ、μ为介质的拉梅常数；ρ为介质的密度。

采用魏星等[14]给出的有限差分/伪谱混合方法求解上述波动方程。首先进行模型的离散，在x、z方向上均采用交错网格对连续介质模型离散化,在水平方向上采用傅里叶伪谱法，在垂直方向上采用四阶精度有限差分法。傅里叶伪谱法通过波数域的乘积计算和傅里叶反变换，实现空间域的微分计算，具有高精度、高效的优势，采用交错网格可以提高其计算精度。垂直方向上采用四阶精度有限差分近似空间微分计算，可以使该方向上的网格划分更灵活，和同位网格相比，交错网格也可以提高空间微分的计算精度。该方法曾经被成功地应用于二维、三维非均匀介质模型地震波传播数值模拟，并用来讨论理论和实际沉积盆地模型地震地面运动特征[15-16]。

1.2数值模型

设计的数值模型如图1(a)所示。考虑包含震源情况下的沉积层地面运动效应和离散模型的网格设置，模型的水平尺度为15.36 km，深度为6.75 km，在模型中设置一个深度6.0 km的点源。实际地质资料表明，表层低速沉积物通常存在于沉积盆地上方[17]，因此和以往研究类似[14,16]，在模型中设置一个椭圆形沉积盆地，长短半轴分别为4 km和3 km，在沉积盆地的表层设置一个厚度均匀的低速沉积层[图1(b)]。

图1　二维非均匀模型(星号表示震源位置)Fig.1　The two-dimensional inhomogeneous model　　　 (Asterisk indicates the hypocenter location)

参考以往盆地模拟的模型设置[15-16]，本文模型中基岩部分的P波速度为5.8 km/s，S波速度为3.3 km/s，密度为2.7 g/cm3；沉积盆地内介质的P波速度为3.0 km/s，S波速度为1.6 km/s，密度为2.2 g/cm3。已有研究结果均表明，沉积层的厚度与波速是影响其地震地面运动效应的两个最主要因素，因此本文针对这两个因素开展数值计算，讨论包含震源、盆地情况下的影响。在讨论厚度影响时，设置表层沉积物的P波速度为0.4 km/s，S波速度为0.2 km/s，密度为1.7 g/cm3，5个模型的表层沉积物厚度分别为20 m(模型A1)、40 m(模型A2)、60 m(模型A3)、80 m(模型A4)及100 m(模型A5)。在讨论沉积层速度影响时保持沉积层厚度为100 m，改变沉积层速度等参数，所设置的5个模型为B1、B2、B3、B4及B5，表1给出了考虑沉积层速度影响的这5个模型的沉积层参数。

表 1　五个不同沉积层模型的介质速度参数

模型在水平和垂直方向上离散的网格间距为7.5 m，网格数分别为2 048和900。根据稳定性条件所确定的时间间距为0.000 6 s，共计算时间步数为20 000步，得到持续时间为12.0 s的理论地震图。所模拟的震源为双力偶源，震源的矩张量分量为Mxx=1.0,Mzz=-1.0，震源时间函数的主周期为0.1 s。模型底部和左右两侧分别采用20个网格节点的区域作为吸收边界,以消除人工边界的影响，通过在地表设置零牵引力来满足自由表面条件。

2盆地和沉积层模型中地震波传播特征

图2　4个时刻地震波场的快照(红色表示P波，绿色表示SV波)Fig.2　Snapshots of seismic wavefield seismic at four time steps (Red and green color show P and SV wave, respectively)

图3　模型中的盆地和沉积层部分在4个时刻地震波场的快照(红色表示P波，绿色表示SV波)Fig.3　Wavefield snapshots at four time steps for the basin and surface layer (Red and green color show　　　 P and SV wave, respectively)

图4　模型地表记录到的合成理论地震图Fig.4　Synthetic theoretical seismograms of the ground surface of model

首先选取深度模型和速度模型中的共同模型A5和B2为例，分析该模型中地震波传播过程。图2显示了4个时刻的地震波场。在1.2 s时，直达P波透射传播到沉积盆地内，由于低速沉积物的影响，其波前发生弯曲，在基岩中可见直达P波、SV波在地表的反射；2.4 s时，直达S波和表面反射P波刚传入盆地内，也可以看到它们在盆地边界产生的转换波;3.6 s时，在盆地内传播的直达波和转换波能量比基岩中强，波前形态复杂;4.8 s时，盆地内的P和S波仍以较强能量传播。但是，在图中可以看到表层低速沉积层内波的能量会显著增强。图3显示了4个时刻盆地和表层沉积层部分放大的波场快照，可以明显看到表层沉积层的放大作用。1.8 s时，进入盆地内的直达P波及其转换波传入沉积层，其振幅增大;3.0 s时，直达S波、表面反射P波及其转换波传入沉积层，其振幅明显增大。6.0 s和12.0 s时可以看到，随着波的传播，盆地内波的振幅逐渐衰减，但是沉积层内波的振幅一直很强。这些波场快照图显示了表层低速沉积层对地震波传播的放大作用。图4显示了该模型地表记录到的合成理论地震图。在基岩地表只能看到直达P波和S波。盆地内首先会看到透射P波及其转换波，振幅较小；然后看到透射S波、后续震相及其转换波，它们在盆地边缘的相干叠加使得这一区域波的振幅很大，同时形成了在盆地内持续传播的速度较低、振幅较大的面波。在盆地远离震中一侧，由于各种震相的叠加，也造成了局部振幅的增大。表层低速沉积层造成了盆地地表大范围振幅的增强。这是因为表层沉积层速度比盆地小很多，厚度也较小，传播进入盆地内的各种震相在盆地与沉积层的水平分界面上都会以近垂直的路径传入沉积层，同时在分界面发生波形转换。由于沉积层厚度很小，这些波在地表与沉积层底界面之间不断反射并发生波形转换形成多重反射、转换波，这些波的相干叠加造成了沉积层内部振幅的增强，在地震图上呈现出波形振荡的特征。

3沉积层厚度的影响

对沉积层的波速和密度保持不变，厚度分别为20.0 m、40.0 m、60.0 m、80.0 m和100.0 m的5个模型进行计算，讨论沉积层厚度对地面运动的影响。图5(a)、(b)给出了这5个模型的地表合成理论地震图。为了进行对比，同时显示了无沉积层的盆地模型结果。在无表层沉积层的情况下[图5(a)]，基岩上只有直达P波和S波，盆地内波场相对简单，包括直达波的透射波及其转换波，在盆地边缘由于相干叠加使得振幅增大，并形成面波，盆地远离震中一侧由于聚焦作用，会产生局部振幅放大。在盆地顶部增加低速沉积层后，基岩上部波形没有变化，但是盆地顶部理论地震图会变得更复杂。在沉积层厚度为20.0 m的模型中[图5(b)]，可以看到盆地边缘的面波振幅变小，但是直达波和转换波之后会产生很强的多重反射、转换波，S波及其转换波的这种多重反射、转换比P波强，它们在盆地内传播很长时间，衰减较慢，水平分量的持续时间比垂直分量长，远离震中的盆地另一侧的聚焦作用也由于多重反射、转换波形的发生而增强。对其他几个不同厚度的沉积层模型，可以看到类似的特征，随着厚度的增加，这些多重反射、转换波的振幅及其随时间的变化特征会有一些变化，但是基本特征相同。这些现象说明，表层低速沉积层的存在是造成理论地震图上多重反射、转换波形成的原因，由此会增大盆地内地震波振幅，沉积层厚度不会改变这一基本特征。

图5　不同沉积层厚度的模型地表记录到的合成理论地震图Fig.5　Synthetic theoretical seismograms of the ground surface of model with different sedimentary thickness

通过计算得到地表水平和垂直分量最大位移分布，讨沉积层厚度的影响。图6比较了上述5个模型和无沉积层盆地模型的结果。在无沉积层的模型中，水平分量的峰值位移在盆地内部稍有减小，远离震中一侧会产生聚焦作用导致盆地边缘附近峰值位移显著放大；垂直分量上峰值位移在靠近震中一侧盆地边缘产生明显放大，在另一侧虽然也会增大，但不如水平分量显著。和水平分量相反的是，盆地内部的垂直分量峰值位移会整体增大。增加沉积层之后，水平分量峰值位移在靠近震中一侧的盆地边缘产生明显放大，另一侧也会增大，最明显的变化是盆地内部峰值位移由整体减小变为显著增大；在垂直分量上峰值位移的分布特征没有显著变化，但是沉积层的存在使它在盆地内部整体增大。比较不同厚度模型可发现，在水平分量上盆地边缘峰值位移没有明显随厚度变化的规律，在盆地内部，对20.0、40.0、60.0 m的三个模型，随厚度增加，峰值位移增加，但是当厚度增加到80.0、100.0 m时，峰值位移又会减小。在垂直分量上不论是在盆地边缘还是内部，峰值位移都有随厚度增加稍有减小的特征。

图6　模型地表最大位移比较(灰线表示无沉积层　　　的模型，黑色、红色、绿色、蓝色、紫色分别表　　　示深度由小到大的5个模型的结果)Fig.6　The peak ground displacement comparison between　　　 six models (The gray, black, red, green, blue and　　　 purple lines represent models with sedimentary　　　 thickness increasing from 0.0 to 100.0 m,respectively)

上述比较结果说明，表层低速沉积层的存在会造成沉积层内波的多重反射与转换，它们相干叠加的结果造成地面振动持续时间的增加和盆地边缘、内部地面运动峰值位移的显著增大。不同厚度的沉积层模型均呈现出相似的地面运动特征，但在包含震源、盆地的模型中，这种特征随厚度变化的规律并不明显。

4沉积层速度的影响

保持表层沉积层的厚度不变，分别对表1所给出的五个模型进行计算，讨论沉积层速度变化对地面运动的影响。图7显示了模型B1~B5的地面合成理论地震图。和没有沉积层的理论地震图[图7(a)]相比，发现其他5个存在低速沉积层的模型所给出的理论地震图和上一节的特征类似，在盆地内部都由沉积层引起强烈的多重反射与转换，造成盆地内部地表地面运动持时加长、振幅增大。但是随着沉积层内速度的增加，沉积层内的多重反射与转换波的持时和振幅会逐渐减小，盆地边缘产生的次生面波的振幅会逐渐增强，速度会增大。这是因为随着沉积层速度增加，它和下部盆地内介质的速度差会减小，从沉积层传播到盆地中的能量会逐渐增加。

图8给出了这5个模型地表水平和垂直峰值位移的比较。和图6的情形相似，沉积层显著增强了盆地地表各点的峰值速度。在水平分量上，盆地边缘和内部的放大作用尤其显著。比较不同速度结构的模型可以发现，对水平分量来讲，在盆地中部和远离震中的边缘处，这种放大作用随着速度的增加而增大；在垂直分量上，盆地两个边缘的放大作用没有随速度变化的明显规律，在盆地中部，由B1~B3，峰值速度随速度的增加而增加，但是由B3~B5，峰值速度则随速度的增加而减小。

图7　模型地表记录到的合成理论地震图Fig.7　Synthetic theoretical seismograms of the ground surface of model

图8　模型地表最大位移比较(灰线表示无沉积层的　　　模型，黑色、红色、绿色、蓝色、紫色分 别表示　　　B1、B2、B3、B4、B5五个模型的结果)Fig.8　The peak ground displacement comparison between 　　　six models (The gray, black, red, green, blue and　　　 purple lines represent model with no sedimentary　　　 layer and models B1,B2,B3,B4,and B5,respectively)

上述现象说明，厚度不变的情况下，增加沉积层的速度会减小盆地地表振动的持续时间，增强盆地边缘产生的面波，但是峰值速度并无明显随速度变化的规律。这进一步说明，在考虑震源、沉积盆地的复杂模型中，沉积层特性对地面运动的作用比只考虑平层沉积层的一维模型要复杂。

4结论与讨论

设计了一个包含震源、沉积盆地的模型，在盆地表层设置低速沉积层，利用交错网格有限差分/伪谱混合方法求解地震波传播，通过不同参数数值模型的模拟结果分析对比，讨论这一模型中表层沉积层对地震地面运动的作用。主要结论如下：

(1) 分别从地震波传播的波场快照、地表的地震波形以及峰值位移方面讨论表层低速沉积层对地震地面运动的放大效应，揭示低速沉积层放大效应的地震波传播的物理机制；

(2) 分别讨论沉积层厚度和速度对地面运动的影响。和没有沉积层的模型相比，表层低速沉积层的存在会形成多重反射、转换波，它们在低速层内长时间传播，造成盆地地表地面振动持续时间延长，它们的相干叠加造成地面运动峰值的增大，在盆地边缘更为显著。在盆地内部，水平位移分量峰值的放大作用比垂直分量更明显；

(3) 随着沉积层速度的增加，沉积层与下部介质的速度差异减小，表层低速层内的多重反射、转换波的能量会逐渐减小，使得地面运动持时缩短。但是不同速度或者不同厚度的低速层模型均显示出一致的地面运动峰值放大特征。

上述结论说明，在考虑震源、盆地和沉积层的复杂模型中，沉积层的放大作用机理比水平分层模型复杂。表层低速沉积层的放大作用是沉积层横向非均匀性、沉积层特征(厚度、速度)、震源、传播路径等共同作用的结果。因此，在研究实际地区的地震地面运动时，要尽可能同时考虑沉积层、下部盆地结构，以及中等距离或近震震源的综合作用。

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Study of the Effect of Surface Sediment Characteristics on Earthquake Ground Motion

WANG Zhou-peng, WANG Yan-bin, ZHANG Xian-bing

(DepartmentofGeophysics,SchoolofEarthandSpaceSciences,PekingUniversity,Beijing100871,China)

Abstract：Local strong ground motion can be significantly affected by site conditions. The characteristics of low-velocity surficial sediments play an important role in local site effects. Previous numerical studies and analyses of observation data have suggested that the amplification of strong ground motion is related to thickness and the properties of low-velocity sediments. However, these analyses have mainly been based on one-dimensional-layered sedimentary models. In this study, we use a two-dimensional lateral heterogeneous model to study the effects of low-velocity surficial sediments on strong ground motion. The constructed numerical model includes the seismic source, an elliptical sedimentary basin, and a low-velocity surface sedimentary layer above the basin. We simulated seismic wave propagation in this model using a hybrid finite difference and pseudospectral method on staggered grids. The results show that multiple reflections and conversions occurring within the low-velocity sedimentary layer enhance the duration of ground motion, and their constructive interference significantly enlarges the peak ground amplitude. The most significant amplification of the peak amplitude occurs near the edges of the basin. The horizontal peak ground amplitude shows a stronger amplification than the vertical component inside the basin. With increasing wave velocity in the surficial layer, the energy of multiple reflections and conversions decreases within the sedimentary layer. The duration of the ground motion decreases as well. However, the amplification of strong ground motion shows similar patterns for models with different thicknesses and seismic velocities. The study results show the mechanism of ground motion amplification by the low-velocity surficial layer as a process of seismic wave propagation. This suggests that the amplification mechanism of the surface sedimentary layer on the seismic ground motion for models that include the source, sedimentary basin, and surface layer is more complicated than that from a one-dimensional-layered model. The ground motion amplification is a joint effect of the sedimentary properties (thickness and seismic wave velocity), lateral heterogeneity of the sediments, seismic source, and seismic wave propagation path. Therefore, the studies of strong ground motion must consider the comprehensive effect of these factors.

Key words：surface sediment; earthquake ground motion; seismic wave propagation; numerical calculation; hybrid method

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.01.0120

中图分类号:P315

文献标志码：A

文章编号:1000-0844(2016)01-0120-09

作者简介：王洲鹏(1987-)男，硕士研究生，主要从事地震学正演与反演研究。E-mail：wangzhoupeng19781128@126.com。通信作者：张献兵(1974-)男，工程师，主要从事数值计算及地震学方面的研究工作。E-mail：xbzhang@pku.edu.cn。

基金项目：国家自然科学 (41174034，41090292)

收稿日期：①2015-02-04