王仪明， 赵明明， 武淑琴， 许文才

(北京印刷学院 机电工程学院,北京　102600)



基于AR模型的印刷机滚筒扭矩及其振动试验研究

王仪明， 赵明明， 武淑琴， 许文才

(北京印刷学院 机电工程学院,北京102600)

摘要：稳定性低是国产印刷机面临的共性问题，印刷滚筒扭振是影响稳定性的关键因素之一。以印刷机压印滚筒作为研究对象，分析了压印滚筒在动力传递过程中的扭矩传递规律：滚筒扭矩因空档等原因存在突变。采用AR(自回归)模型和小波分析相结合，提出了滚筒扭振信号的后处理方法，实现了信号去噪；通过对扭矩测试和数据分析，提取出印刷滚筒的扭振前5阶固有频率65 Hz、80 Hz、300 Hz、375 Hz、400 Hz；通过与传递矩阵法结果比较，验证了扭振信号处理方法的正确性。研究结果为印刷滚筒的减振与结构优化提供了依据。

关键词：AR模型；扭振测试；小波分析；印刷机；印刷滚筒

印刷机关键部件的振动量在印刷过程中应该控制在允许范围内，否则微弱的振动会给图文复制带来致命的危害；此外，振动加剧还会影响到其余部件的寿命。振动已成为制约印刷机运行稳定性的主要因素。

印刷滚筒等旋转零件的扭振无法避免，确定振源是机器改进设计的关键。德国海德堡公司进行了关键机构扭振测试。印版滚筒角位置检测是套印时确定滚筒调节量的基础。Klaus等[1]发明了一种印刷滚筒转角的测量方法，实现整周的位置检测。Buck等[2]指出单张纸胶印机利用连续的齿轮传动链驱动所有滚筒同步，易于产生扭转振动。在紧急停车或特殊条件下，齿轮传动链的啮合面将出现非线性振动现象。Greco等[3]开展了印刷机卷筒纸振动动态特性研究，用数值方法求解了纸带运动的非线性方程，基于波传播理论和传递函数识别提出了主动控制策略。Makkapati等[4]构建了高速印刷机实验平台，考虑了印刷滚筒等轴类部件的扭矩振动、伺服电机的高速下定位精度。Yamaguchi等[5]在印刷机胶皮滚筒内使用内置吸振器以便滚筒进入空档交接时受到冲击后降低瞬时振动的峰值。Bartlett等[6]研究了高速印刷滚筒的振动及扭转行为，涉及到加速和制动段振动信号的测试。

近年来，国内一些印刷专业院校、大型印刷机械制造企业已经开始对印刷机高速时的动态特性进行研究，并取得了初步成果[7-8]。对于印刷机而言，动力输出轴的扭矩大小是反映印刷性能的一个重要指标[9]。无论是印刷机性能测试或运行过程监控，准确测量印刷滚筒扭矩的方法至关重要，如图1所示。滚筒空档及开闭牙运动是引起扭矩突变的重要因素。

图1　压印滚筒结构示意图Fig.1 Schematic diagram of mechanical structure of impressing cylinder

1印刷滚筒扭矩及振动测试平台的构建

转子扭矩测试平台分为两种，即接触式与非接触式。接触式扭矩测试方法是将扭矩传感器安装在被测轴上，测量的信号通过采集仪数模转换后传输到计算机中。非接触式扭矩测试方法采用测齿法，一般依靠轴上安装的编码盘或者齿轮等分的特点，由非接触式传感器感受轴两侧齿轮不均匀的信号，通过对测试信号的调制解调处理获得最终的扭振信号。

印刷机压印滚筒扭矩测试机械平台三维模型如图2所示，由法兰盘、扭矩传感器、电机，连接变频器控制部分和数据采集仪组成。扭矩测试系统采用扭矩传感器和数字转速仪。扭矩传感器的测试原理是利用应变片安装在扭矩传感器的弹性轴上，在弹性轴发生扭转变形时，安装在弹性轴上的电桥会不平衡，电桥的不平衡量与扭矩数据呈线性关系。该扭矩信号以电压信号的形式输出，经数模转化传输到计算机。

图2　压印滚筒扭矩测试平台机械结构示意图Fig.2 Schematic diagram of mechanical structure of impressing cylinder torque test platform

2压印滚筒扭矩试验研究

2.1扭矩测试及校准方法

通过数字测速仪测量印刷机压印滚筒转速，不断调节变频器示数，直到压印滚筒达到预设的测量转速，打开采集系统开始记录数据。调节变频器示数，以保证压印滚筒的转速分别准确调节到不同速度下，每组测试数据分三次记录，以便对数据进行平均处理减少外界信号干扰。

如图3所示，安装电机和扭矩传感器时，务必保证电机、扭矩传感器和压印滚筒之间的同轴度。在测量过程中不同心会导致额外的扭矩振动，该值远大于压印滚筒扭矩振动值，所需要测量的扭振值可能会被埋没。

图3　压印滚筒扭矩测试现场照片Fig.3 Photos of impressing cylinder torque testing

2.2测量数据分析

设置采样频率为1 600 Hz，采集压印滚筒分别在3 000 r/h, 4 000 r/h，5 000 r/h三种转速下扭矩信号，得到扭矩曲线如图4所示。

通过三种速度下扭矩信号的变化规律研究表明：①压印滚筒扭矩曲线存在突变，原因在于印刷机滚筒空档造成的滚筒压力呈现周期性冲击而并非连续稳定；②扭矩数据峰峰值随转速增加而急剧增大，分别为1.20，1.25和1.7 N·m，与转速变化呈非线性关系；③扭矩信号的高频成份随转速增加而丰富，主要原因在于不同转速下，压印滚筒各阶模态振型的贡献量不同，造成转动惯量差异。

为了解决滚筒扭矩突变问题，应通过滚筒结构优化，尽量降低滚筒空档角，提高滚筒工作面利用系数；同时，优化咬纸牙机构，降低纸张交接过程的冲击；若空间容许，采用高点闭牙替代低点闭牙，进一步降低滚筒扭矩波动量。

3基于AR模型的扭振固有频率的提取

印刷车间电磁干扰信号严重等因素引起信号信噪比低，造成结果可信度低。若原始的扭矩测试数据进行直接分析，由于信号峰值较多，无法获取有效数据；尤其是空档、纸张交接等局部区段为瞬时信号，常规分析无法获取其特征，需要细化。

图4　三种转速下的扭矩测试曲线Fig.4 Diagram of torque test data at three speeds

图5　未经去噪的扭振信号时域与频域图Fig.5 Time and frequency domain graph without torque signal denoising

本文提出基于自回归过程(Auto Regressive, AR)模型和小波分析处理方法对扭振信号进行消噪和重构，分离信噪信号和提取微弱信号，在很大程度上提高信噪比。试验条件：转速5 000 r/h。根据对滚筒的三维建模，得到滚筒各截面的转动惯量，于是由测量的扭矩信号经换算，得到滚筒的扭振信号。如图5所示，使用原始的扭振测试数据进行傅里叶变换分析，无法直接得到有效数据。用AR模型对信号进行随机漂移建模。将重构信号进行小波变换，在不同的频域区间进行FFT变换。数据后处理方法及流程如图6。

图6　扭振测试数据后期处理流程图Fig.6 Torque test data processing flow chart

3.1基于AR模型的扭振信号重构

AR模型是用自身做回归变量的过程，即利用前期若干时刻的随机变量的线性组合来描述以后某时刻随机变量的线性回归模型，它是时间序列中的一种常见形式。扭矩传感器采集到的模拟信号经采集仪变换为数字信号，得到的是离散的时间序列，将该数列重新构建，得到一个线性、时间反演的时序模型[10]。

考虑一个时间序列{xi},(i=1,2,…,n)，p阶自回归模型，表明序列中xt是p个序列的线性组合及误差项的函数，表达式(1)为自回归模型AR，即

xt=φ0+φ1xt-1+φ2xt-2+φ3xt-3+…+

φpxt-p+et

(1)

式中：{xi}为自由参数xi，φ0是常数项，φk(k=1,2,…,p)为自回归系数(模型参数)，et是具备均值为0，方差为σ的白噪声。

自回归模型(1)中的自回归系数φk利用最小二乘法原理可以确定，故得到方程组(2)。

(2)

写成矩阵形式，如式(3)所示。

(3)

解方程组可以得到自回归系数φk。利用MATLAB编程求方程组(3)的系数，如图7所示。其中P值表示自回归系数，一般设置数值很少超过2。描述一个平稳随机过程的系统，基本思路是从随机过程抽取样本，再根据样本数据建立模型。那么，建立AR模型需要确定p的数值，为此需要计算样本数据的自相关系数和偏自相关系数，十分复杂，为了实际应用的方便采用直接利用计算机软件判断p的数值，从而就确定了模型的阶数。

随机扭转振动信号数据经过方程式(3)求出自回归系数，并导出该系数的文本文件；然后利用式(3)将求得的系数代入，获得一组新的数据并导出该系数的文本文件，实现振动信号的重构，达到信号随机漂移补偿的目的。如图7所示，(a)图是采集的原始信号，(b)图是经过AR模型重构后的信号。

图7　基于AR模型的数据重构曲线Fig.7 Data reconstruction based on AR model

3.2重构的振动信号的特征信息提取

几乎所有信号都较难根据原始观察数据作解释，总需要提取它的某些特征进行表征。

从图8中可以找出得到压印滚筒的前5阶扭转固有频率65 Hz、80 Hz、300 Hz、375 Hz、400 Hz，如表1所示，与用传递矩阵法[11]计算得到的压印滚筒扭振的对应各阶次固有频率比较，结果接近，验证了消噪重构数据分析方法的正确性。表明：运用AR模型与小波分析的组合方法对信噪比较低的信号进行消噪和重构处理可行[12]。

图8　小变换后的数据固有频率提取Fig.8 Data frequency transformation after extraction

阶次12345固有频率/Hz(消噪重构法)6580300375400固有频率/Hz(传递矩阵法)63.483.1295.6370.3408.5

4结论

研制了一种可以通用的可调节高度的扭矩测试平台。通过三种速度下扭矩信号分析表明：压印滚筒扭矩曲线存在突变；扭矩数据峰峰值随转速增加而急剧增大，与转速变化呈非线性关系。为了解决滚筒扭矩突变问题，应通过滚筒结构优化，尽量降低滚筒空档角，提高滚筒工作面利用系数；同时，优化咬纸牙机构，降低纸张交接过程的冲击。

对测试数据的处理中采用AR模型重构，去除了扭振信号的噪声，使用小波滤波和AR模型组合方法提高了信噪比，解决了空档、纸张交接等区段的特征提取问题。通过FFT变换得到压印滚筒的前5阶扭转固有频率65 Hz、80 Hz、300 Hz、375 Hz、400 Hz，并与传递矩阵法结果比较，验证了消噪重构方法的正确性，为通过滚筒的结构优化提供了依据。在咬纸牙机构优化设计过程中可以尽量避开固有频率所在运动区间，以减少因振动造成的印刷机稳定性差的问题。

参 考 文 献

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Tests on the torque transfer and torsional vibration of printing machine’s cylinder with a data processing method combining AR model and wavelet decomposition

WANGYi-ming,ZHAOMing-ming,WUShu-qin,XUWen-cai

(School of Mechanical and Electrics Engineering, Beijing Institute of Graphic Communication, Beijing 102600, China)

Abstract:The low stability is a common problem for the printing machine and the torsional vibration of the printing cylinder is one of the key factors affecting the stability. The torque transfer in the power transmission between impressing cylinders was analysed and it is shown the abrupt change of torque will happen due to cylinder’s gap. A post processing method for the torsional vibration data, combining the AR (autoregressive) model and wavelet decomposition, was put forward in order to realize the signal denoising. The first five torsional natural frequencies of a real printing machine’s cylinder, 65 Hz, 80 Hz, 300 Hz, 375 Hz and 400 Hz, were successfully identified by using the method presented. Compared with the resulsts of the transfer matrix method, the accuracy of the method proposed was verified.The research results provide a basis for printing cylinder’s vibration mitigation and give guidance for structural optimization design.

Key words:the AR model; torsional vibration test; wavelet analysis; printing cylinder; printing machine

中图分类号:TH113

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.03.036

收稿日期：2014-09-29修改稿收到日期：2015-02-15

基金项目：国家科技支撑计划课题(2012BAF13B05);北京市教委重点项目暨北京市自然基金重点项目B类(KZ201510015016)

第一作者 王仪明 男，博士，教授，1965年7月生