可以用尺规法作椭圆吗？

江苏省丹阳高级中学(212300)史建军

1.方法滋生想法：方法让想法油然而生

在学习《圆锥曲线》第一节(苏教版选修2-1，2.1)时，课本介绍用两种方法得到了椭圆：

方法一：用平面截圆锥面；

方法二：利用椭圆的定义：因为椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为常数且大于F1F2(F1,F2为焦点)，故可选一根长度大于F1F2的细绳，将其两端分别固定在F1,F2点，用笔尖把细绳拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，即得一椭圆.

课堂上，我用方法二演示了椭圆的画法，请了两位学生，三人合作完成，实在不易.于是心中陡生一念：能否弃繁从简，仅用尺规法画出椭圆？

2.想法催生方法：想法让方法绝处逢生

起初连自己都对这个“想法”感到惊讶：此前闻所未闻！问之于同事,皆摇头笑我异想天开.冥思苦想多日，毫无头绪.也许这是天方夜谭，根本不可能？就在我快要放弃时,一道习题让我眼前一亮.

习题1已知⊙C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0)，M为圆上一点，AM中垂线交CM于Q，求Q的轨迹方程.

不难求得上述问题的轨迹为椭圆，这个结果使我豁然开朗：既然直接“画”出椭圆很困难，那么是否可以先描出椭圆上的若干个点，用“轨迹法”来“画”出椭圆呢？这个想法让我欢欣鼓舞，经过探索，得到以下结论：

图1

上述结论说明，对于⊙F1上任意的点M，线段MF2的中垂线与MF1的交点Q必在一椭圆上.因此，只要在⊙F1上取足够多的点Mi(i=1,2,…)，就能得到足够多的相应点Qi(i=1,2,…)，顺次连接这些点，就能“画”出椭圆.这个过程虽然只是用点“描”出了椭圆，但仅用到了直尺和圆……