汪　洋，钱立军，吴　迪（合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥　230009）



某大件运输车主梁结构多目标拓扑优化

汪洋，钱立军，吴迪
（合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥230009）

摘要：为解决大件运输车主梁结构局部应力偏大的情况，文章利用HyperWorks软件对该结构进行了拓扑优化。将匀速行驶、转弯、制动作为3种典型工况，运用折衷规划法建立了相应的多目标优化模型，经过多步迭代，计算得出拓扑优化结果。再根据实际的生产工艺需求，设计出新的主梁结构，并与原结构进行对比分析。研究结果表明，新的结构在刚度显著提高的前提下，质量有所降低，并具有更好的承载能力和使用性能。

关键词：大件运输车；主梁结构；拓扑优化；多目标；折衷规划法

钱立军（1962-），男，安徽桐城人，博士，合肥工业大学教授，博士生导师.

拓扑优化是当前CAE领域的一个研究热点，它越来越多地被人们运用到结构设计初期和后期的优化分析中。拓扑优化技术是指在给定的设计空间内找到最佳的材料分布或传力路径，从而在满足各种性能的条件下得到质量最轻的设计。与传统设计相比，拓扑优化摒弃了原先校核与反复修改的繁琐开发流程［1］，可在仅仅给出载荷和边界条件的前提下，通过定义拓扑优化空间得到较为合理的设计方案，从而提供一个更加经济高效的设计理论与方法。

目前国内大多学者只是将拓扑优化方法应用于对车架结构的研究和分析中。文献［2］采用以线性静力结构分析为基础的拓扑优化方法来探讨某集装箱半挂车车架结构，实现了该方法在汽车结构初始设计中的应用；文献［1］通过折衷规划法以静态刚度和动态振动固有频率为目标函数，综合研究了小型运输车车架的多目标拓扑结构；为给矿用自卸车车架结构设计、优化提供借鉴和参考，文献［3］用变密度法和折衷规划法对其进行多目标拓扑优化，从而更好地使车架在恶劣环境使用。上述研究成果主要从抗弯和抗扭等理论视角对结构进行拓扑优化。目前有越来越多的学者根据结构在实际使用中的具体工况对目标对象进行拓扑优化研究。文献［4］结合车辆在实际运行中的6种组合工况对车架结构展开拓扑优化研究，这一初步探索有力证明了此种方法在应用中的优势；文献［5］以某越野车车架为例，在依据标准建立多种载荷工况的前提下进行拓扑研究，其结果也在该车车架实际开发中得到应用；文献［6］对目标车辆的门槛梁进行了耐撞性拓扑优化分析，这一实际开发过程中的应用将会对车辆安全性设计有着较好的指导作用。

大件运输车承载量很大，在正常制动或转弯工况下产生的惯性力和离心力也极大，这就需要承载结构具备在复杂工况下行驶的安全稳定性，从这种意义上来说，传统的单目标拓扑优化方法并不适用于大件运输车的研究。为提高大件运输车的可靠性，本文在借鉴诸多学者研究成果的基础上，以车辆实际需求为依据，并且在考虑多种工况的前提下，对大件运输车主梁结构进行了相应的拓扑优化研究。通过HyperWorks中的Optistruct模块针对大件运输车在实际行驶过程中的几种典型工况，根据其重要程度，综合运用变密度法和折衷规划法对设计区域进行多目标拓扑优化，从而得到质量更轻、结构刚度更好的新型结构。

1　密度插值模型

拓扑优化中常用的拓扑形式和材料插值模型方法有：均匀化方法、密度法、变厚度法和拓扑函数描述方法［2］。其中，密度法因其原理简单、设计变量少等优点，逐渐成为拓扑优化领域的主要方法，并且为许多商用软件所使用［3］。

HyperWorks中的Optistruct模块拓扑优化的材料模式采用密度法，即将有限元模型设计空间的每个单元的“单元密度”作为设计变量［7］。单元密度是在0～1之间连续取值，而取值的大小同该结构的弹性模量E之间存在某种函数关系。经过优化求解后，如果该单元处的材料密度为1或接近1，则表示该单元处的材料很重要，需要保留。如果单元处的材料密度为0或接近0，则说明该单元处材料不重要，可以去除。从而得到质量更轻、材料利用更高的结构［8-9］。

密度法插值模型可以表示为：

其中，V为设计空间的总体积；p为惩罚因子；ρ（x）为材料的密度函数，设计变量x∈Ω；E0为原始弹性模量。

利用该模型可以得到材料的最佳分布，去除不必要的材料，使得结构更趋于轻量化。

2　多目标优化理论

2.1单工况刚度拓扑优化

为了得到各个工况下刚度最大的结构材料分布形式，需要对结构进行单工况刚度拓扑优化。通常把刚度最大问题等效为柔度最小问题来研究，柔度则用应变能来定义。

基于密度法的柔度最小的连续体结构拓扑优化模型为：

其中，C为结构的柔度；U为结构的整体位移阵列；K为结构的整体刚度矩阵；m为结构的质量；V0为设计区域初始体积；ε为密度惩罚的阈值。

利用该理论，以大件运输车承载结构体积分数为约束，柔度最小为目标，进行单工况拓扑优化，分别得到各工况下柔度的最小值Cmin，并作为多目标拓扑优化中柔度目标函数的最小值。

2.2多目标拓扑优化

不同工况下得到的单目标拓扑优化结果存在很大差异，因为不同的约束与加载条件下都会得到不同的力最优传递路径。由于各工况下都以柔度最小为目标，所以本文采用折衷规划法，将各工况目标函数最小值统一转化为综合目标函数的最小值，即可得到最终数学模型为：

其中，F（ρ）为综合目标函数；wk为各工况柔度目标函数的权重；为该工况下柔度最大值，即原始结构的柔度；为该工况下柔度最小值，即单目标优化后结构的柔度。

3　主梁结构多目标拓扑优化设计

由厂家经验设计出的主梁结构有限元模型如图1所示。

图1　原大件运输车主梁结构

在对此结构进行了详细的有限元分析后，针对某些部位的应力集中情况，进行了增加板厚和局部增加内部加强筋的设计［10］，虽然应力集中情况得到了改善，但局部应力值仍较大，所以该结构具有很大的优化空间。

大件运输车设计载重能力460 t，挂带质量26.5 t。结构设计材料为Q345和Q690钢，其材料属性见表1所列。

表1　设计材料属性

多目标优化中考虑3种工况，即匀速行驶、转弯行驶和制动工况。3种工况的边界条件如下：①匀速行驶工况，约束前后耳板连接处UX、UY、UZ、ROTY、ROTZ共5个方向的自由度，释放ROTX的旋转自由度；约束上耳板连接处UX、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ共5个方向的自由度，释放UY的移动自由度；设置Y轴负方向上的重力加速度；②转弯行驶工况，约束情况同第1种工况，设置Y轴负方向重力加速度和X轴正方向向心加速度0.25g；③制动行驶工况，约束情况同第1种工况，设置Y轴负方向重力加速度和Z轴正方向制动加速度0.5g。优化区域如图2所示。

图2　主梁结构优化区域

为设计区域建立体积分数约束，进行最小单元宽度和对称约束的设计，经过迭代运算，得到每种单工况下拓扑优化结果，得到的各工况下的最大、最小柔度值见表2所列。

表2　3种工况下柔度最大、最小值　N·m

相关文献研究中，一般情况下，视匀速行驶、转弯和制动3种工况同等重要。但考虑到大件运输车实际行驶过程中，虽然多以低速匀速直线状态行驶，但转弯工况下，结构会产生较大的横向弯曲，由此产生的应变能也较大，应给以足够的重视，因此需要加大转弯工况的权重，所以本文选取2组权重因子，即匀速、转弯和制动工况的权重分别为ω1＝0.3，ω2＝0.4，ω3＝0.3和ω1＝0.25，ω2＝0.5，ω3＝0.25。利用Optistruct中的Dequations面板对综合目标函数进行定义，并通过Response-by-loadstep将公式中的自变量和对应的工况相关联，把该函数作为目标函数，体积分数约束为0.3，计算得到满足3种工况要求的新型结构，通过观察优化结果，最终选用结构形式较好的第1组权重因子下的结构形式。

主梁结构最终拓扑优化结果如图3所示。

图3　多目标拓扑优化结果

根据上述拓扑优化的结果以及考虑实际生产工艺的需求，对结构进行重新设计，设计之后的主梁结构如图4所示。

图4　重新设计的主梁结构

4　仿真结果及分析

对重新设计的结构进行几何清理和网格划分后，对有限元模型施以3种工况的载荷和约束并运算。下面对比分析新、旧结构在相同载荷和约束下的应力分布。匀速行驶工况下新、旧结构应力分布对比如图5所示。

图5　匀速行驶工况下新、旧结构应力分布

转弯工况新、旧结构应力分布对比如图6所示。

图6　转弯工况下新、旧结构应力分布

制动工况新、旧结构应力分布对比如图7所示。

图7　制动工况下新、旧结构应力分布

3种工况下新、旧结构最大应力见表3所列。

表3　3种工况下新、旧结构最大应力对比　MPa

由表3可以看出，各个工况下新结构的刚度比原结构都有较大的提高，匀速行驶工况下结构最大应力下降7.2%，转弯工况下结构最大应力下降20.8%，制动工况最大应力下降10.4%。其中，转弯工况下，结构最大应力下降最多，这也是因为多目标拓扑优化时，将转弯工况的权重设置得最高，这样有效解决了转弯工况下结构刚度不足的缺点，使3个工况的最大应力趋于平均。并且由应力分布图可以看出，原结构的应力较大区域更加集中，而新结构的应力较大区域相对比较分散，这样有效解决了由于应力集中而造成的局部结构受损从而影响整体结构使用性能的缺点。再考虑爬坡和过凸块等极限工况下结构的强度，在10%爬坡度和过凸块工况下的应力分布云图如图8所示。

图8　爬坡和过凸块工况下的应力分布

可以看出，新的结构在爬坡和过凸块等极限工况下依然具有足够的强度。由此看来，新的结构具有更高的安全裕度，能够适应更加复杂的工作环境。从实际生产的角度看，整体结构的质量由14.2 t降低到13.3 t，质量降低了6.3%，结构用材更少，实现了拓扑优化轻量化的目的。并且，新的承载结构没有使用内部加强筋或加厚板等结构，生产工艺更加简单，更加节约了生产成本。

5　结　论

本文综合运用变密度法和折衷规划法，从实际需求出发，根据3种典型工况，对大件运输车主梁结构进行了多目标拓扑优化研究，并依据优化结果设计出新的主梁结构。相比于厂家原先设计和给定的结构，新结构在匀速行驶、转弯和制动3种工况下的最大应力分别下降7.2%、20.8%和

10.4%，质量也相应降低了6.3%，极大地提高了大件运输车在实际行驶过程中的安全可靠性。

研究结果表明，多目标拓扑优化方法相比于传统的设计方法，在承载结构设计、优化上具有更为明显的合理性和优越性，可为众多厂家在大件运输车的实际设计和制造中提供一定的借鉴和参考，也更进一步丰富和完善了拓扑优化理论。

［参考文献］

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［3］蒋金星，谷正气，米承继.矿用自卸车车架结构多目标拓扑优化研究［J］.中国机械工程，2013，24（8）：1028-1032.

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［9］刘甚宏，关英俊，张力锋.GMCU2060龙门加工中心横梁的结构优化设计［J］.机械工程师，2014（2）：97-99.

［10］祝安定，王次安，李秋实，等.大件运输车承载结构的优化设计［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2013，36（5）：530-534.

（责任编辑马国锋）

Multi-objective topology optimization for girder structure of big truck

WANG Yang，QIAN Li-jun，WU Di

（School of Machinery and Automobile Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract：To solve the problem that the local stress of girder structure of big truck is large，a multi-objective topology optimization method for this structure by means of HyperWorks software is presented.Taking the constant speed driving，cornering and braking as three typical conditions，the corresponding multi-objective optimization model is established by using the compromise programming method.The topology optimization result is calculated through multi-step iteration.According to the actual production process requirement，a new girder structure is designed and compared with the original structure.The result shows that the new structure has higher stiffness and less mass，which is helpful to improve frame’s bearing capacity and performance in the road.

Key words：big truck；girder structure；topology optimization；multi-objective；compromise programming

作者简介：汪洋（1990-），男，安徽合肥人，合肥工业大学硕士生；

基金项目：安徽宏源桥架新产品开发资助项目（12-091）

收稿日期：2014-11-30；修回日期：2015-04-23

doi：10.3969/j.issn.1003-5060.2016.01.005

中图分类号：U469.53

文献标识码：A

文章编号：1003-5060（2016）01-0026-05