郝雪松

【教学内容】

人教版五年级上册第91页。

【教学重点】

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

【教学难点】

理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】

三角形若干个，多媒体课件。

【教学过程】

一、复习旧知，引入新课

师：同学们，我们已经学了哪些图形的面积？平行四边形的面积是怎么推导出来的?

师：我们运用“转化”的思想，把不会计算面积的平行四边形转化成会计算面积的长方形，今天这节课，我们继续用这种思想学习三角形面积的计算。

【设计意图：通过对旧知的复习，特别是对平行四边形面积推导过程的回忆，旨在唤醒学生已形成的基本的“转化”思想，为实现探索三角形面积公式做好铺垫。】

二、探索三角形面积计算公式

1.呈现材料，提出要求。

师：同学们手中有很多大小、形状各异的三角形，请从中任意挑选，或拼或摆或剪，用你所能想到的方式，变成我们学过的规则图形，再根据图形试试你能否推导出三角形面积计算公式？

2.小组合作，动手探究。

教师可以参与其中，适当指导。

3.汇报交流，分享发现。

预设：我先拿出一个锐角三角形，然后又拿出好几个三角形，最后发现只有两个完全一样的锐角三角形才能拼成我们学过的平行四边形。因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。

（教师请学生在黑板上演示）

预设：我费了好大劲儿，在一堆三角形中挑来选去，最后发现只有两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。因为长方形的长相当于三角形的底，宽相当于三角形的高，所以三角形的面积＝底×高÷2。

（教师请学生在黑板上演示）

预设：我先挑了一个钝角三角形，然后又挑了好多个三角形，试了好几次，才发现只有完全一样的钝角三角形才能拼成平行四边形。再根据平行四边形的面积＝底×高，推导出了三角形的面积＝底×高÷2。

（教师请学生在黑板上演示）

师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，而其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

预设：老师，我也把一个三角形转化成了平行四边形，但三角形的面积等于平行四边形的面积。

师：哦，请介绍你的方法。

预设：我找到三角形的一条高，从高的二分之一处剪去，再把剪下来的三角形拼到右边，这样就把三角形转化成了平行四边形。因为平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是三角形高的一半，所以三角形的面积＝平行四边形的面积＝底×（高÷2）＝底×高÷2。

（介绍割补法，并运用课件演示，帮助学生深化对“转化”思想的感悟）

【设计意图：拼，是三角形转化成平行四边形时最为常用的策略。活动过程中，学生充分经历“自主观察”“尝试拼摆”“发现规律”的过程，亲身体会“两个完全相同的三角形能拼成平行四边形”，从而依托平行四边形让三角形面积公式“呼之欲出”。】

4.顺势拓展，提升思想。

教师用课件演示将“一个三角形拼成平行四边形”的方法。

【设计意图：教学实践告诉我们，给学生一定的自主探索空间，他们会呈现给你意外的惊喜。“割补法”对学生而言是个难点，不是所有的学生都能够想到，教师通过课件演示，能够强化学生对于“转化”思想的实践感悟与经验积累。】

师：刚才，同学们运用“转化”的思想把三角形转化成了平行四边形或长方形，那么谁来说说三角形的面积计算公式是怎样的呢？

预设：三角形的面积＝底×高÷2。

（教师板书：三角形的面积＝底×高÷2）

师：（追问）“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？

预设：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积，因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）

师：如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形面积公式怎样表示呢?

预设：s＝ah÷2。（教师板书）

5.介绍第92页的数学知识。

师：今天我们一起动手动脑推导出来的三角形面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示第92页的“你知道吗？”）

三、分层练习，提升思考

1.基础练习：求三角形的面积（口答）。

2.变式练习：求三角形的面积（书面）。

为什么不选择10cm这个信息？

3.综合练习。

（1）图中平行四边形的面积是20cm，阴影三角形的面积是多少?你还能画出和阴影三角形面积相等的三角形吗？你能画出多少个这样的三角形？

【设计意图：应用练习层层深入，步步巩固。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时，底和高的对应，提高了学生的数学思维和数学能力，从而在练习中建立良好的认知结构。】

四、课堂小结

师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？