崔银平

【摘 要】应用EMD-Hilbert和M-RVM相融合的故障诊断方法，对信号进行时域局部特性分析以及快速地对信号进行故障诊断和分类。该方法先对采集到的信号进行经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），进而对分解后的每个内蕴模式函数分量（Intrinsic mode function，IMF）进行Hilbert变换，计算出每个IMF的瞬时频率。通过对瞬时频率的分析确定主要的IMF分量，提取主要IMF的特征矢量，最后通过多分类相关向量机（Multiclass Relevance Vector Machine，M-RVM）对输入的特征矢量进行故障诊断和分类。

【关键词】EMD-Hilbert；特征矢量；M-RVM

0 引言

机械设备的故障诊断对机器安全运行起到了重要作用，而对机器设备信号进行分析与处理成为了关键问题，在此之前人们对机械的故障诊断提出了各种各样的方法，先有傅里叶变换方法，但傅里叶变换不能很好地解决非平稳非线性的信号，后来出现了双线性时频分布、小波变换等，这些算法虽然从不同程度上对非平稳信号进行了处理，但他们的算法基大都是傅里叶变换作基础，因此仍然具有傅里叶变换的局限性[1]。

1998年Huang等人提出了经验模式分解算法和Hilbert变换。EMD算法可把复杂的数据分解成有限的、通常是少量的几个内蕴模式函数分量，并用Hilbert变换对相位进行微分求解瞬时频率，使得瞬时频率具有了实际的物理意义[2]。由于分解是基于信号时域局部特征的，因此，分解是自适应的，也是高效的，特别适合用来分析非平稳非线性的时变过程。

Damoulasy等人于2008年提出的一种基于贝叶斯框架的统计学习算法即多分类相关向量机。M-RVM模型只有少数非零的基函数权值，较高的稀疏度模型，计算简练，因此可以直接实现分类[3]。

本文将EMD-Hilbert与M-RVM两种算法相融合对信号进行故障诊断和分类。先对采集到的信号进行EMD分解，进而对分解后的每个内蕴模式函数分量进行Hilbert变换，计算出每个内蕴模式函数分量的瞬时频率，找出瞬时频率在常值附近波动的内蕴模式函数分量，并将其瞬时频率与故障特征频率相比较，如果相接近，就认为其瞬时频率就是故障特征频率[4]，并将其作为反映故障特征的主要IMF分量。对主要的IMF分量提取特征矢量，输入M-RVM分类器中，对采集到的信号进行故障诊断和分类。运用此方法建立模型后，能够很快地对输入的信号进行故障诊断和分类。本文通过转子不对中的例子验证了该方法的有效性。

1 EMD-Hilbert和M-RVM相融合的故障诊断方法

1）从实验系统的历史数据库中提取大量样本，从中选取一些较好的样本，组成样本集X={x1（t），x2（t），xi（t）…xN（t）}，其中F是样本的维数。对提取的第i个样本xi（t）进行EMD分解得到xi（t）=■ck（t）+rn（t），对分解得到的每个ck（t）进行Hilbert变换得到xi（t）=Re■ak（t）ej？渍 （t）。

2）计算每个ck（t）的瞬时频率，做出瞬时频率图，把内涵内蕴模式函数分量瞬时频率有波动的作为主要的IMF分量，确定主要的IMF分量之后，把不同状态下的主要IMF分量进行特征矢量提取，在进行特征矢量提取时，对主要的IMF分量进行频谱分析，并提取主要的IMF分量所对应的幅值比，作为特征矢量{ril，ri2，ri3，…rim}。

3）对N个样本都按以上步骤提取特征矢量，并对每个样本的故障状态进行划分即用类别标签表示，得到训练样本[Ttrain，ltrain]={zi，li}N i=1，zi∈Rm，zi={ril，ri2，…rim}，li∈{1，...，C}为类别标签，同理可得到测试样本[Ttest，ltest]，这里m为训练样本维数。对训练集[Ttrain，ltrain]进行M-RVM模型训练，用测试集[Ttest，ltest]测试诊断模型的诊断精度，通过调整模型参数即核参数，得到较好的模型输出。

4）把实时采集到的信号按照以上四个步骤得到特征矢量后输入训练好的M-RVM模型中，对采集到的信号进行故障诊断，输出诊断模型的结果是根据多项概率似然函数输出各类别成员的概率，将每行中最大概率值作为该类的类别标签，即将回归目标转化为类别标签。

2 EMD-Hilbert和M-RVM相融合方法在故障诊断中的应用

2.1 旋转机械平台介绍

旋转机械故障状态监测实验台由上海海事大学研制，是一种用来模拟旋转机械振动的实验装置。主要用于实验室验证转子轴系的强迫振动和自激振动特性。该旋转机械故障状态振动实验台由电动机，联轴器，轴承，齿轮等组成，轴承支撑着中间轴，联轴器连着电动机输出轴和中间轴，转子不对中发生在联轴器处，振动信号用加速度传感器采集。试验把两个加速度传感器置于轴承支座的两侧，用于测量转轴轴向和径向水平方向上的加速度情况。

信号采样过程中，参数设置如下：采样点数3000，采样频率3000Hz，加速度传感器的灵敏度是0.037m/s2。在该实验中，让转子不对中出现在联轴器处。不对中时，径向振动频率为转子工频的两倍，可能伴随3倍频和4倍频的振动[5]。通过该实验台调解联轴器，让转子处于对中和不对中的状态，采集转子对中和转子不对中的数据各25组用于做测试样本，从以往的实验数据中提取转子对中和转子不对中的数据各40组做训练样本。

2.2 EMD-Hilbert和小波分解-Hilbert的特征矢量提取分析

对采集到的信号进行处理与分析，运用本文的故障诊断方法过程如下：以转子不对中转速840r/min（基频14Hz）为例进行分析。当转子不对中时，振动频率以转子的2倍频为主，可能同时存在3倍基频和4倍基频的振动。进行Hilbert变换求其瞬时频率，并做瞬时频率。由计算可知IMF1～IMF3的瞬时频率大于IMF4的瞬时频率，而IMF4的瞬时频率是68.12Hz，大于基频的四倍频56Hz，因此IMF1～IMF4不作为故障特征频率考虑。由表1知IMF5的瞬时频率是40.07Hz对应基频的3倍频42Hz，IMF6的瞬时频率是27.18Hz对应基频的2倍频28Hz，IMF7的瞬时频率是13.47 Hz对应基频14Hz。又知IMF5～IMF7的瞬时频率不是一条直线，而是在某条直线的附近上下波动，进一步可推断出IMF5～IMF7瞬时频率是故障特征频率，因此可以初步确定IMF5～IMF7是主要的IMF分量。由表1知IMF8的瞬时频率是6.62Hz，对应基频的1/2倍频，IMF9～IMF10的瞬时频率小于5Hz，IMF8～IMF10的瞬时频率远小于基频，因此IMF8～IMF10不作为主要的IMF分量考虑。

从以上可以确定反映信号特征的IMF，即IMF5～IMF7，对提取出来的每个IMF做频谱分析。根据转子不对中故障特征知道，当转子不对中时，径向2倍频的幅值比基频大，找出每一个IMF所对应基频和2倍频的幅值。在每一个IMF中，设2倍频对应的幅值为A2，基频对应的幅值为A1令ri=■，把每一个ri作为特征向量输入M-RVM中。

选取每一个样本的IMF5～IMF7对应的特征矢量输入M-RVM中，转子不对中时对应的输出是[0 1 …]T，转子正常状态时对应的输出[1 0 …]T。

2.3 输入M-RVM模型学习和测试后的正确率

正常状态的正确率84.15%，转子不对中状态的正确率89.18%，由此可知该方法具有一定的效果。

3 总结

本文针对非平稳信号的故障诊断提出了一种基于EMD-Hilbert和M-RVM相融合的方法，先对采集到的信号进行EMD分解，然后通过Hilbert变换计算瞬时频率和求边际谱，通过瞬时频率和边际谱分析确定主要的IMF分量，并通过M-RVM对故障进行诊断和分类，并将其应用到转子不对中的故障诊断中。当然该方法也存在着不足。本文在用M-RVM对信号进行故障诊断和分类时，需要训练样本数量要多，而且采集数据需要一定的时间，采集完数据后还要进行处理，这些都需要一定的工作量。此外，用EMD进行信号分解求极值点的包络曲线时，用的是三次条插值函数，而三次样条插值算法要求信号足够光滑，否则易造成过冲现象，即插值得到的函数可能越过了一些原本应该是极值点的信号点。因此，针对这个问题，本文选择的插值函数需要进一步改进。

【参考文献】

[1]M.E. Tipping， Sparse Bayesian Learning and the Relevance Vector Machine， Journal of Machine Learning Research， vol.1， pp.211-244，2001[Z].

[2]Yaguo Lei， JingLin， ZhengjiaHe， MingJ.Zuo， A review on empirical mode decomposition in fault diagnosis of rotating machinery， MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING卷：35期：1-2页：108-126出版年：FEB 2013[Z].

[3]王朝晖，张来斌，樊长博.基于EMD和HT时频分析方法的滚动轴承故障诊断， CHINA PETROLEUM MACH INERY， vol.35， No.5，2007[Z].

[4]J.M. Mei， Y.H. Liu， Y.K. Xiao， et al.， Extraction of Transmission Bearing Fault Characters Based on EMD and Fractal Theory， IEEE Third International Conference on Communication Software and Networks， Xian， China， May 27-29，2011，215-219[Z].

[5]H. Q. Wang， F. C. Sun， Y. N. Cai， N. Chen， L. G. Ding， On multiple kernel learning methods， Acta Automatica Sinica， vol.36， No.8， pp.1037-1050， 2010[Z].

[责任编辑：王楠]