许博炜+许世军+年方磊

【摘 要】雨滴运动的理论模型研究可以为黄土高原水土保持研究提供依据。分析了地球大气中雨滴下落的万有引力、浮力、粘滞阻力、科里奥利力等四种影响因素，通过牛顿动力学方程来建立其数学模型，并用Matlab获得直径为4.0-6.0mm的大雨滴详细动力学特性。研究发现：粘滞阻力使大雨滴下落必有一个收尾速度（约9.55m/s）；浮力对雨滴运动影响不大；科氏力使雨滴的下落产生向东和向南的偏移量，65.66m的东偏量比0.85m的南偏量明显大；粘滞阻力对雨滴下落运动的偏移量的影响十分显著。

【关键词】大气科学；雨滴运动；浮力；粘滞阻力；科里奥利力

近十几年来，由于意识到水土流失的严重危害，使得雨滴最终速度、动能指标和下落的影响因素在黄土高原坡耕地土壤侵蚀研究中倍受关注[1-2]。但是详尽的实际雨滴运动特性研究几乎没有，仅有一些低精度、理想模型研究[3-7]。因此，实际雨滴运动的数学模型研究及其计算机模拟不仅可为黄土高原水土保持动力学模型研究和试验提供一种理论支持，而且从理论上和实验上丰富和完善准实际雨滴谱数据资料，进而根据降水云系的不同特征提出更加详尽的对流云和层状云降水云系的划分标准，在统计学方法的基础上从动力学的角度创新了一条研究思路。

本研究以西安地区为例，对地球大气中准实际雨滴下落的影响因素（万有引力、浮力、粘滞阻力和科里奥利力）进行分析，建立雨滴运动的动力学数学模型，并将数值解与水土保持动力学试验数据的比较，给出雨滴运动的详尽模型和图像，获得各个影响因素的作用权重。

根据土壤侵蚀与水土保持学报雨滴降落速度的数值模拟[9]得出的结果，对本模拟结果的分析评价（采取t检验中的成对双样本均值分析方法），得到两泊松相关系数为0.79326，显然此误差不是很大，可见本研究中大雨滴模型准确性很好。

4 结论

粘滞阻力是影响雨滴运动最重要的因素，所以雨滴在到达地面之前必然达到一个收尾速度，下落时间也大幅增加，此收尾速度的大小与雨滴的直径成正比，雨滴的直径越大，收尾速度越大；由于惯性离心力尔引起的的重力加速度的微小变化，对收尾速度的影响可以忽略，也就是说将重力加速度按照常量来分析几乎不影响雨滴运动结果；浮力大约为重力的1/1000，基本不会对收尾速度产生影响。科里奥利力是使雨滴下落的发生东偏和南偏的唯一因素，不会对雨滴运动速度大小产生明显的影响，东偏远比南偏显著，下降高度越大，下降时间越长，偏移量越大；雨滴直径越大，下降时间越短，偏移量越小。

【参考文献】

[1]钱允祺，陶士珩.黄土高原降雨雨滴最终速度的分布律[J].西北农业大学学报，1998，26（5）：20-24.

[2]仇盛柏，陈京华.我国西部高原山区降雨高度模型[J].电波科学学报，1998，13（1）：88-92.

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[7]刘雅君.雨滴下落的收尾速度[J].大学物理，2001，20（12）：16-17.

[8]R.D.Farley，H.D.Orville. Numerical modeling of hailstorms and hailstone growth. J.Clim.Appl.Meteor[J].1986（25）：2104-2035.

[责任编辑：王楠]