王红芳

在数学学习中，问题是非常重要的。有了问题，学生的思维才能有效启动，才能产生积极的活动。在课堂上，创设一定的问题情境，既是为了激发学生的学习兴趣，又是为了给学生自主探索提供平台。问题教学模式是目前数学课堂教学最主要、最普遍实施的教学模式。

新课程倡导自主、合作、探究等学习方式，而要将这些学习方式落实到课堂上、体现在教学中，有一个基本的前提条件，那就是要把按照学科逻辑程序呈现的知识转化为学生待探究的核心问题。

波利亚说过，如果一个教师“给他的学生以适合他们程度的问题去引起他们的好奇心，并用一些吸引人的问题来帮助他们解题，他就会引起学生对独立思考的兴趣并给他们一些方法”。

随着对高中数学课程改革基本理念的深入认识，广大教师在进行教学设计时，均在思考是否可以用一个核心问题统领整节课的教学。根据问题在数学学习中的作用，必须注重问题的整体性、层次性、探究性等基本内容。

1.注重问题的整体性

传统教学设计，往往重视初始问题的设计（引入），而之后便变成教师的讲解。在讲解过程中，尽管也会提出一些问题，但这些问题大多是孤立的、随意的。实际上，整个课堂应成为有机整体。从初始问题开始，到回顾反思为止，应当是一个系统的、完整的思维整体，在语文上有首尾呼应一说，在数学中必须让学生有豁然开朗之感。否则，课堂便被分解得支离破碎，没有合力感。带给学生的只是零散的知识，而不是思维的整个过程。

无论是进行一章的设计，还是进行一节课的设计，都应当考虑学生整体思维的过程，在知识建构、学生探究、反思升华等方面给出系统的完整的动态设计，而这些过程又是通过问题有机联系、引申、逐步深入的。在大的框架下逐步衍生出每一个个小的框架，再到每一个内容。最后，通过反思又形成整体的思维。问题情境—问题的提出—问题的解决—学生的活动（建立数学—运用数学—反思升华），对这个过程进行凝缩，就不断精练着思维。

评析：每一个内容都可以通过问题串，逐步使学生获得整体的内容与思想方法。这里的问题串好比一棵树，从树干到树枝、从树枝到树叶，是一个脉络极为清晰的整体。当然，问题串并非单一的、固定的形式。在整体问题设计中，有些是靠核心性问题贯穿，有些是靠导入性问题引领，有些是靠启迪性问题渗透。在“任意角的三角函数”的内容中，启迪性问题是“如何建立周期性的数学模型”，而导入性问题是“如何表示任意角”，核心性问题是“怎样表示不同旋转方向所形成的角？怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？如何用数学语言刻画函数的周期性？”通过这些问题的交互、分解，生成整个内容。在具体设计时，可以从侧面切入，逐步展开，将整个内容串成一个有机整体。

2.注重问题的层次性

问题之间应具有层次，由浅入深逐步展开。这种层次不仅是逻辑之间的层次，更重要的是思维过程的生成性。在进行问题设计时，应充分关注学生的思维活动过程，根据经验进行合理预设，同时根据课堂上学生的实际反映情况，进行恰当的生成。

案例：用二分法求方程的近似解

问题1：能否求解以下几个方程：

问题7：利用二分法求函数零点的条件是什么？

评析：怎样想到创立一种新的方法求解方程的近似解？这里从具体问题入手，不断设疑，层层深入：具体方程—方法—本质—操作步骤—一般条件，最终使学生获得对二分法的整体认识。

在进行问题设计时，整个问题串的层次分明，不仅利于学生思维的飞跃、加深对数学本质的认识，而且通过经历解决问题的整个过程，使学生学会提出问题、分析问题、解决问题的一般方法。精心设计问题的梯度和情境，可以不断激发学生学习动机，使学生经常处于“愤悱”状态，给学生提供学习的目标、思维和空间，学生自主学习才能真正成为可能。当然，学生自主学习离不开教师的主导作用，这种作用主要体现在梯度设置、情境创设和学法指导三个方面。当然，梯度设置和情境创设也要与多媒体技术相结合，这样学生在视觉和听觉等多种因素刺激下，能有身临其境的感觉，从而收到最佳效果。

3.注重问题的探究性

探究性学习是指以培养学生创新精神和实践能力为宗旨，以充分体现学生的主体性、主动性、参与性为前提，以个人或团体（小组）探究活动为主要形式的一种发现问题、分析问题、解决问题，从而获得科学、人文等多方面知识及能力的学习方式。由此，我们不难看出：探究性学习是围绕问题展开的，以问题探究为中心，但又不等同于我们所熟知的问题解决的学习方式。我们设计问题应重于以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动或心理过程。探究性学习的效果和是否能顺畅地实施很大程度上受问题的提出影响：问题能否吸引学生的兴趣，使之主动、积极参与探究；问题是否有深入探究的余地以满足不同水平学生的需要；问题是否有一定的价值，使学生能获得一般性的结论或方法，激励学生热爱探究学习。其实，数学问题的解决策略通常巧而不难，对于数学学习成绩不佳的学生而言，也可以进行思考和尝试，而当其结果揭示之后，又常常让人恍然大悟，并从中得到启发，为今后的突破思维、增强思维的灵活性和敏捷性起很大的作用。

案例：函数的单调性

本节课从具体图形入手，逐步设问，引导学生探究给出单调增函数概念，进一步要学生自己探究单调减函数概念，再返回实际中进行判断，之后，要学生进行证明。为了有效促进学生理解掌握函数的单调性概念，设计了6个问题。这6个问题实际上是在核心问题基础上不断进行探究的。

在进行教学设计时，我们应注重问题的自然性：避免人造性，为问题而问题。注重通法通则，而不是单独技巧。注重问题的生成性：不是为问题而问题，关键是通过问题让学生学会提出问题、分析问题、解决问题，学会思维、学会运用、学会反思。

我相信，数学课堂在一些学生的心目中一定会一改以往枯燥无味的面目，变得充满活力和吸引力，数学教学也将因此焕发新的色彩。