那迪　孙莉　张全　满飞宇　陈云鹤

【摘 要】本文提出了一种具有不确定语言评价信息的多属性群决策中属性权重的确定方法。首先，根据专家给出的客观评价决策矩阵，通过建立基准语言评价集合，规范化由专家们给出的不确定语言评价值，将语言评价值转换为基准语言评价集的模糊集，并进一步转换为转化成二元语义数值形式，进而采用熵权法计算出属性权重值并加权平均。最后，给出算例对其进行说明该方法的实用性。

【关键词】多属性决策；群决策；语言评价；规范化；属性权重

【Abstract】This paper proposes a method with uncertain linguistic assessment information in decision-making method for determining attribute weights. First， based on objective evaluation and decision matrix are given by experts， by establishing a baseline set language evaluation， normalizing to uncertain linguistic evaluation value given by the experts， converting to the language of fuzzy sets benchmarks set of language evaluation and further to converted into numerical form of tuple linguistic， and then using the entropy method to calculate the value of the attribute weights and a weighted average. Finally， numerical examples illustrate its practicability of this method.

【Key words】Multiple attribute decision-making； Group decision making； The language evaluation； Standardization； Attribute weights

0 引言

在多属性决策的过程中，为了尽可能避免单方面或人为的偏向性，降低决策中的失误率，通常采用群决策的方法。多属性群决策一般是指多个专家就多个属性对一组备选方案进行评价，建立决策矩阵，然后用一定的方法对决策矩阵进行集结，从而达到对备选方案进行排序和择优的目的[1]。

在不确定多属性群决策问题中专家常常给出语言评价信息。相对于精确的数值评价，语言评价能够更准确反应出专家们的主关判断[2-3]。

1 问题描述

记S={S1，...，Sm}（m≥2）为方案集合。E={e1，...，ek}（k≥2）为决策者集合。决策者ek给出的决策矩阵为Ak=（ak ij）m×n（k≥2）。C={c1，c2，...，ck}表示方案的属性集合。？棕={？棕1，？棕2，...，？棕k}表示属性的权重集合，？姿={？姿1，？姿2，...，？姿k}表示决策者的权重集合。

2 属性权重的确定

2.1 语言评价值转化成基准语言评价集合的模糊集

3 算例分析

某风险投资公司进行项目投资。现有4个备选企业：汽车生产企业、食品加工企业、计算机制造企业和军火制造企业。从风险程度、成长性、受社会政治影响程度和对环境影响程度四个方面对这几家企业进行投资评价。三位专家采用语言集S={S0=极差，S1=很差，S2=差，S3=一般，S4=好，S5=很好，S6=极好}进行评估，如下所示[12]：

4 结论

针对具有不确定语言评价信息的多属性群决策中属性权重问题，本文提出了一种基于熵概念的方法。根据专家给出的客观评价决策矩阵，通过建立基准语言评价集合，采用模糊运算将由专家们给出的不确定语言评价值规范化为基准语言评价集合的模糊集，并进一步转换为转化成二元语义数值形式。该方法适用于具有多粒度语言评价值的不确定多属性群决策问题中的属性权重确定。

【参考文献】

[1]宋光兴，邹平.多属性群决策中决策者权重的确定方法[J].系统工程，2001，19 （4）：83-89.

[2]燕蜻.混合性多属性群决策方法研究[D].山西大学，2012.6.

[3]王晓杰，魏翠萍，郭婷婷.基于交叉熵和熵的直觉模糊多属性群决策专家权重的确定[J].曲阜师范大学学报.2011，3（37）：35-40.

[4]YAN H， WEI O L. Determining compromise weights for group decision making[J]. Journal of the Operational Re-search Society， 2002，53：680-687.

[5]周漩，张凤鸣，惠晓滨，等.基于信息熵的专家聚类赋权方法[J].控制与决策，2011，1（26）：153-156.

[6]梁樑，熊立，王国华.一种群决策中专家客观权重的确定方法[J].系统工程与电子技术，2005，4（27）：652-655.

[责任编辑：王楠]