王潘送

摘 要：本文探讨的是小学阶段如何处理特殊的数字0，是不是自然数，是不是表示一个都没有，是不是偶数。

关键词：0；自然数；偶数

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-185-01

作为小学数学教师的我们，经常会在教材中、学生的练习中接触到一个特殊的数字， “0”。一提到它，可以说每个老师都有点头疼。在小学阶段，由”0”这个特殊的数字带来了一系列的问题应运而生：”0”表示一个都没有吗？是不是自然数？是不是偶数？也许有人会说，探讨这类问题，纯属鸡肋。但是，数学作为一门基础学科，是有其与其它学科所不具有的逻辑的严密性和结论的准确性的，要整体考虑知识之间的关联【1】。含糊其辞，模凌两可，就是去了数学的本质。

一、“0”是不是自然数？

从历史上看，各国对于“0”是不是自然数历来有两种规定：一种规定“0”是自然数，另一种规定“0”不是自然数。我国的中小学教材原先规定自然数不包括“0”。但中国之外的数学界，大部分都是规定“0”是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》【2】中规定，自然数包括“0”。因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，现行北师大版数学教材四年级上册第十二页明确标出：一个物体也没有，用“0”表示。“0”也是自然数。那么，新的问题来了——。

二、“0”表示一个都没有吗？

我们的祖先在生活和劳动中，为了表述“某样东西”“ 某件事物”存在或不存在的时候，就认识了“有”和“没有”。其中的“没有”，古人类用摇头、摆手的动作来表示，现如今我们用“0”表示，那么 “0”是不是绝对表示“没有”呢？从现代的观点来看，正确的答案应当是“不一定”。

在算术中，可以说 “任何数减去它本身即等于“0”，“0”就表示没有数量。”这样说不算错。但在日常生活中，“0”就不一定表示“没有”。我们听天气预报时都知道， “0”摄氏度是实际存在的，它表示的是一个标准大气压下的冰水混合物的温度。通俗地说，当水的温度降低时，达到“0”度就会结冰，此时的水由液体就会变成了固体；反之，固体的冰当温度上升时，达到“0”度就会融化，由固体变成液体。在这种情况下， “0”便是水的固态和液态的区分点。在这里， “0”就失去了表示“没有”的功能，而另有它深刻的含义了。

三、“0”是不是偶数？

这个问题可以说是争议最大的。现行北师大版本教材五年级上册第31页智慧老人说：“我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。”而在第33页定义偶数时是这样定义的：“个位上是2，4，6，8，0的数都是2的倍数；像2，4，6，8……这样的数，是2的倍数叫偶数。”在这节课中，几乎每个学生都认为最小的偶数是2，这样看似达成了本节课的学习目标——了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。但等学生进入初中后就会认为我们老师教错了，原来“0”也是偶数。还有这样的一个必须面对的事实，练习中“最小的偶数是“0”这句话是对是错？也许会有老师说，你这是在钻牛角尖，但实践证明，这句话出现的频率相当高，再直白一点，期末检测出现了怎么办？说它是正确的有理由，说它是错的也有理由。在人教版教材中很明确用括号告诉学生“0”也是偶数，而北师大版本在教材中却是一种躲猫猫式的表述。遇到这类问题，始终觉得很别扭，就像我们明明知道十五的月亮是圆的，却偏要给小学生一个定义：在小学阶段，十五的月亮它不是圆的！硬让学生接受 “0”是最小的偶数”这一真理吧，又好像有点违背教材的初衷，有班门弄斧的嫌疑……

我认为，现行的北师大版教材，在学习完因数倍数这一章节后，可以安排考虑增加一个“你知道吗”或者以数学好玩的形式，把这个让老师和学生都头疼的 “0”做一个系统的归纳补充，对它产生的历史、故事、数学性质、自然数的问题、除以“0”的问题、计算机单位等等都介绍出来。学生心里有数，老师也不会觉得别扭。更体现了数学的特点——逻辑的严密性、结论的确定性。何乐而不为呢？

参考文献：

[1] 2011版义务教育数学课程标准第27页

[2] 1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100～3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，