余江游，陈 璐，夏 军，巴欢欢，陈 华(.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 43007； .华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉 430074)

淮河拥有众多支流，主要有洪汝河、沙颍河、涡河、浍河、新汴河等，这些支流大多发源于淮河流域西部、西南部及东北部的山丘和丘陵地区[1]。淮河中下游为平原地区，该地区集中了大量的湖泊、洼地，如洪泽湖、南湾湖、高邮湖等。流域地跨南北过度气候带，淮河以南属于亚热带区，淮河以北属于暖温带区[2]。这些特殊的气候和地理特征，造成淮河流域的降水具有很大的时空不均匀性。每年汛期，淮河流域上游山区产生的暴雨洪水能够很快的集中到下游，由于下游河道平缓，洪水下泄困难，极易在下游地区形成严重的洪涝灾害[3]，给国民经济造成重大损失。因此进行淮河流域的洪水频率分析研究，对于淮河流域防洪安全及调度决策的实施具有重要意义。

但是，目前我国河流实测流量资料序列普遍不长，如果仅仅是根据现有单个水文站点的短期流量资料序列推求相应的设计洪水，所得结果精度往往不高，很难满足要求[4]。在实际的操作中，考虑利用研究流域的区域综合信息，能够很好的提高设计洪水的估计精度。区域综合分析方法中比较常用的有多元回归方法、概率权重矩区域综合法、线性矩区域综合法以及指标洪水法等[5]。本文通过采用指标洪水法，对淮河流域进行了区域洪水频率分析研究， 用以提高淮河流域设计洪水的估算精度[6]。

1 指标洪水法

1.1 站点一致性检验

数据一致性检验的目的是检查是否存在和该组特征相差较大和不一致的站点，即离群点。Hosking和Wallis提出以线性矩的3个统计参数(L-Cv，L-Cs和L-Ck)作为特征向量，用以计算站点的不一致性测度的方法[7]。

如果区域有N个站点，ti2、ti3、ti4分别对应为第i个站点样本序列的变差系数L-Cv、偏态系数L-Cs和峰度系数L-Ck。令ui=(ti2,ti3,ti4)T为第i个站点的线性矩系数矩阵，则Ui可以对应成三维空间中的一个点，那么N个站点就会在三维空间上构成一个点簇，如果其中出现一个点与点簇中心相距较远，那么就认为这个点不满足一致性检验[5]。

(2)

如果Di大于某个值，就认为第i个站点与区域中其余站点不一致，应该从研究区域中剔除。Hosking和Wallis给出了不同N值情况下Di的临界值[7]，如表1。

表1 不一致测度临界值Tab.1 The critical values of inconsistent measure

1.2 水文相似分区识别

水文相似分区识别方法很多，比较常用的方法有地理位置相近划分法、主观划分法、客观划分法以及聚类分析方法[5]。本文采用常用的聚类分析法进行水文相似分区识别，其基本原理如下。

在使用聚类分析方法进行水文相似性分区时，首先要确定聚类因子，即能够表示各个站点特征的数据向量，然后根据聚类因子的相似度进行站点分区，这里采用从硬聚类目标函数的优化中导出的模糊c均值类型算法[6]。该算法的类内加权误差平方和目标函数为：

(3)

其中，聚类的目标函数为取J2(U,P)的最小值:

min{J2(U,P)}

(4)

式中：J2(U,P)表示各类中样本与其典型样本Pi的加权误差平方和；μik为隶属函数；c为聚类类别数；dik表示第i类中的样本Xk与典型样本Pi之间的失真度；(dik)2一般表达式定义为：

(dik)2=‖Xk-Pi‖A=(Xk-Pi)TA(Xk-Pi)

(5)

其中，X={X1,X2,…,Xn}为观测样本Xk的特征向量，A为s×s阶的对称正定矩阵，当A取单位矩阵I时，式(5)对应于欧几里德距离公式。

则使得J2(U,P)为最小值的μik值为：

(6)

使得J2(U,P)为最小值时的Pi值为：

(7)

给定数据集X={X1,X2,…,Xn}及聚类类别数c，多次迭代式(6)和式(7)，得到最佳模糊分类矩阵和聚类中心。

1.3 分区均匀性检验

常见的水文分区均匀性检验有S值检验方法和H值检验方法[4]，本文采用H值检验方法进行水文分区均匀性检验，其数学定义如下。

给定区域有N个站点，第i个站点对应的样本序列长度为ni，其样本线性矩统计参数L-Cv、L-Cs和L-Ck分别记为ti2、ti3和ti4。记水文分区的线性矩统计参数分别为tR2、tR3和tR4，则定义：

(8)

整个水文分区样本线性矩系数对应的离散程度为:

(9)

给定区域频率曲线线型，重复Nsim次随机模拟一个具有N个站点的水文分区，站点的模拟序列长度和实测长度一致[2]，计算每一次模拟分区下样本线性矩的V值。根据Nsim次模拟的V值计算其均值μV和均方差σV，则水文分区的非均匀性测度分别定义为：

(10)

如果H<1 (满足H2,H3,H4中2个或3个小于1，下同)，则认为分区是均匀的；如果1≤H≤2，则分区可能均匀，可能非均匀；如果H≥2，则认为分区非均匀[7]。

1.4 推求区域洪水频率

在推求区域洪水频率之前，需确定使用某一线型作为相似分区的统一分布。根据我国《水利水电工程设计洪水规范》[8]中规定采用P-Ⅲ型频率曲线作为计算设计洪水标准线型，并采用广泛使用的L-矩参数估计方法对分布曲线参数进行估计。

(12)

(13)

(14)

则对分区内的第i个站点，概率P所对应的设计洪峰流量估算值为：

(15)

2 淮河流域洪水频率分析

2.1 水文相似性分区

本文收集了淮河流域中淮河、洪河、大运河等水系27个水文站点多年历史径流资料，提取出各个站点的年最大径流序列。采用模糊聚类分析方法，选用水文站点最大径流系列的变差系数t2和偏度系数t3作为水文相似性聚类分析的聚类因子。最终，把淮河流域27个站点分为4个水文相似性区域，水文分区结果如表2所示。

表2 年最大洪峰系列的L-矩统计参数及分区结果Tab.2 The L- moment parameters of annual flood peak series and regionalization results

2.2 分区结果检验

重复模拟Nsim=1 000次，采用H值检验方法，得到4个分区的H值，结果如表3。由表3可知：4个水文分区均满足H值检验条件，说明4个分区均可进行区域频率分析。

表3 水文分区的非均匀测度值Tab.3 The nonuniform mearsure values of hydrological regionalization

计算站点的不一致性系数，结果如表4。由表4可以看出，27个站点的不一致测度值Di均小于所规定的临界值，所选27个站点均通过了一致性检验。

表4 27个站点不一致测度值Tab.4 the inconsistent measure values of 27 sites

2.3 推求区域洪水频率

对各个水文分区采用P-Ⅲ型曲线函数作为统一分布函数进行计算，最终得到研究区域的区域洪水频率曲线。针对各站点百年一遇洪水，分别采用规范方法和区域综合法得到的设计洪水结果表5所示。分别将各个站点的经验点距和理论点距点绘于同一图中。如图1-图4所示，分别给出了分区Ⅰ中长台关站、分区Ⅱ中蚌埠(吴家渡)站、分区Ⅲ中滨海闸(闸上)站、分区Ⅳ中葛沟站4个站点区域洪水频率分析结果。

表5 规范方法与区域法设计洪水比较Tab.5 The comparsion of design flood of standard and regional methods

图1 分区Ⅰ长台关站Fig.1 The Changtaiguan station of regionalization Ⅰ

图2 分区Ⅱ蚌埠(吴家渡)站Fig.2 The Bengbu(Wujiadu) station of regionalization Ⅱ

图3 分区Ⅲ滨海闸(闸上)站Fig.3 The Binghaizha(Zhanshang) station of regionalization Ⅲ

图4 分区Ⅳ葛沟站Fig.4 The Gegou station of regionation Ⅳ

3 结 语

本文采用淮河流域27个水文站点的洪峰流量资料，采用模糊聚类分区方法将淮河流域划分为4个水文相似区域。通过与规范方法计算得到的设计洪水进行比较，可以得到如下结论。

(1)对于实测历史资料较长站点，如潢川、蚌埠(吴家渡)、运河(铁)、临沂、新安等，采用规范方法与区域频率分析方法计算得到的单站设计洪水值接近，说明区域频率分析方法具有很好的代表性；然而对于实测历史资料较短的站点，如六垛南闸(闸上)、射阳河闸(闸上)等，采用规范方法与区域频率分析方法计算得到的单站设计洪水值差别较大，分析原因在于实测历史资料序列较短，使用规范方法计算设计洪水值时具有很大的不确定性，而使用区域综合方法计算得到的设计洪水值具有更好的代表性。

(2)区域洪水频率分析法能够利用研究区域内所有站点的综合信息，在洪水频率分析中可以有效提高区域内站点的设计洪水计算精度。

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[1] 魏凤英，张 婷. 淮河流域夏季降水的振荡特征及其与气候背景的你联系[J]. 中国科学(D辑)，2009,39 (10)：1 360-1 374.

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[3] 赵 瑾,钱名开,徐 慧,等. 2003年汛期淮河流域暴雨洪水分析[C]∥ 中国水利学会、水利部淮河水利委员会.青年治淮论坛论文集.中国水利学会，水利部淮河水利委员会，2005.

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[5] 熊立华,郭生练,王才君. 国外区域洪水频率分析方法研究进展[J]. 水科学进展,2004,(2):261-267.

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