邹 霞，刘佳明(.长江流域水资源保护局上海局，上海 000； .武汉大学水利水电学院，武汉 43007)

0 引 言

城市建设在为人类衣食住行提供便利的同时，也对城市所在区域的自然生态环境带来了负面影响，如城市降雨及水文过程的影响。首先，城市建设改变了城市局部的自然地貌，原有绿地、蓄水湖泊及天然河道的面积占有率大量下降，造成降雨下渗与蒸发显著减少，径流总量增大[1]。其次，城市排水通道由原有的地面、河道转变为管渠系统，由于管渠排水系统排水路径短，比降大，糙率小等特点，汇流速度较天然地表汇流速度大，因而使得洪量集中，洪峰增大，洪水历时缩短，峰现时间提前[2,3]。另一方面，全球气候变化加剧，气象灾害呈多发、重发的趋势，加之城市“热岛效应”使城市上空大气对流激烈，突发暴雨的几率大大增加，城市化导致的水文问题已成为全球关注的热点[4-6]。

近年来我国城市内涝灾害的损失不断增加，我国的快速城市化提高了我国城市的内涝灾害风险。为了加强对城市内涝形成机制及淹没过程的了解，建立城市暴雨径流模型显得尤为重要。城市雨洪计算具有复杂性且对基础数据要求较高，这方面的研究开始于20世纪六七十年代。我国长期沿用的内涝计算方法源自于排水管网的设计计算，只适用于较简单、覆盖面积较小的排水系统，而现代城市地区排水系统错综复杂，排水通道的种类繁多，原有的计算方法已不适用于反映内涝的情况，而且现有的雨洪计算方法也不能体现城市发展和人类活动对水文情势的影响，因此，有必要选择反映城市化地区雨洪特点的计算模型。充分利用水文水力学知识，开展对城市降雨径流计算方法的系统研究，一方面可以为行政管理部门制定相应的内涝应急机制提供依据，减轻洪涝灾害造成的损失，另一方面，可以对排水系统的排水能力进行计算评估，反映出排水管网的薄弱环节并提出整改方案，为解决城市内涝问题提供重要的技术支撑。

1 方法及应用

1.1 城市地表产流

由于不透水地表对城市产流影响很大，故在产流计算时，将其与透水地表分开，分别按照各自的特点进行产流计算[7]。

1.1.1不透水面产流

不透水面产流过程较简单，在短时间的城市降雨过程中，忽略蒸发截留，主要是降雨量扣除洼蓄损失量，计算可用如下公式表示：

R=P+D0-Dm

(1)

式中：R为产流量，mm；P为降雨量，mm；D0为初始洼蓄量,mm；Dm为最大洼蓄量，mm。

若采用变径流系数法，那么产流即为：

R=φP

(2)

式中：φ是径流系数，在降雨产流过程中是一个变量。一般采用极限法计算降雨过程中可变的径流系数：

φ=φe-(φe-φ0)e-cP

(3)

式中：φe为最终径流系数；φ0为初始径流系数；c为参数；其他符号意义同上。

当精度要求较高时，产流计算选择降雨扣除洼蓄量，Linsley等人提出了描述地面洼蓄随时间的变化规律的算法，能较好地应用于渗透量不大而洼蓄量较大的地表：

(4)

式中：v为单位时间内的填洼量；V为时段内的洼蓄量；Sm为地表最大洼蓄量；k为系数且k=1/Sm；Pe为扣除下渗量的降雨量。

1.1.2透水面产流

在透水面上，除了洼蓄损失外，还有下渗损失，在计算洼蓄损失时，可采用不透水面相同的方法，只是参数不同而已。实际情况中，透水区的种类较多，各处的下渗能力、土壤含水量均存在差异，在此引入抛物线型下渗能力分配曲线：

α=1-(1-f/fmax)n

(5)

式中：α为小于等于某下渗能力f的累积面积与流域总面积之比；fmax为流域最大下渗能力；n为指数。

那么流域的平均下渗能力fav可表达为：

(6)

产流：

(7)

式中：ΔR为时段产流量；ΔP为时段降雨量；Δt为时段长，其他符号意义同上。fav可结合下渗方程进行计算。

对于下渗率的计算，可采用GAML入渗方程和Philip下渗方程。

1.2 地表汇流

1.2.1非线性水库

把地表汇流看作是非线性水库的调蓄过程，即可用以下公式计算出口流量：

(8)

式中：ie(t)为入流；Q(t)为出流；Sw为滞蓄水量；K为库容系数。

出流用曼宁公式可表示如下：

(9)

式中：W为子集水区宽度；h为水深；hp为滞蓄水深；其他符号意义同上。

每个单元内水量的非线性变化可描述如下：

(10)

式中：V为单元水体的体积；A为单元水体的面积；其他符号意义同上。

联解方程(9)和(10)，得到如下非线性滞蓄方程：

(11)

1.2.2水动力方法

城市地表汇流的水力条件可近似为运动波[8]，则圣维南方程组可简化成如下形式(其中旁侧入流即为净雨)：

(13)

式中：x为坡面某点至坡顶的距离，m；t为时间，s；h为水深，m；q为单宽流量，m2/s；∂为偏微分符号；m为参数；r(x,t)为坡面上距离坡顶xm处在t时刻的单宽净雨，m/s。本文中采用曼宁公式，取m=5/3。

当雨强均匀时，可求得运动波方程的解析解。其中坡脚的流量即可看成城市地表流域出口处的流量。其中坡脚处的平衡流量qm和平衡时间tm计算公式如下：

(14)

式中符号意义和单位同上。

涨水阶段的流量q为：

(15)

类似可得退水段任意t的流量：

(16)

1.3 管道流量演算

城市雨水管网非恒定流模拟理论已经发展得比较成熟，本文引入了目前应用较广且计算精度较高，而对资料要求却较低的马斯京根法对管道流量进行演算。马斯京根演算法以运动波理论为基础，以水量平衡方程代替连续性方程和以槽蓄方程代替动量方程，基本方程如下：

(17)

式中：I为上游入流；Q为下游出流；S为河段蓄水量；t为时间；K、θ为参数，反映河段的调蓄作用及水面曲线形状。

在雨水管道中用马斯京根法时，由于一般无实测资料，参数K、θ需用水力公式确定。对于非满圆管，整理可得：

(19)

式中：α、β均为φ的函数，当φ随流量变化时，α、β也随之变化。参照前人计算成果，在管道计算方面，可取α、β为0.15、0.75。

则有：

(20)

那么由曼宁公式可得：

(21)

由以上公式就可进行管道流量演算。

用马斯京根法，首先要得到一组初始入流数据和管道的初始流量条件，再确定好时间和空间步长进行流量过程演算。在进行每段雨水管道计算时，先确定管道的管径、糙率和坡度的初值，再根据管道的入流过程线进行演算，将计算所得的上游管道的出流(如果有k段上游管道则取k段上游管道出流量的叠加)作为下游管道的入流量，依据以上原则直到演算到最后一条管道为止，并根据实测的出口流量过程线，对糙率进行调整。

1.4 模型应用

对以上方法进行组合，得到5种组合所构成的降雨径流模型，见表1。因坡面流运动波方法对地面资料信息的要求较高，本次仅将其作为参考研究的辅助方法，故只选取了一种地表产流与其组合，进行计算。

表1 产汇流不同方法组合表Tab.1 Combination of different runoff and confluence methods

研究区域位于湖北省武汉市汉阳区，本文的研究对象是墨水湖以北的十里铺小区，具有四季分明、雨热同季等特点，冬季气候寒冷干燥，夏季炎热湿润，年总雨量丰沛、热量充足。该地区属于残丘性河湖冲积平原，主要由剥蚀低丘和漫滩阶地组成。年平均气温15.8～17.8 ℃，极端最高气温41.3 ℃(1934年8月10日)，极端最低气温-18.1 ℃(1977年1月30日)。年内降雨分布很不均匀，主要集中在6、7月份。按雨量等级划分，全面降雨量大于50 mm的暴雨主要集中在6、7月份，占全年的59.1%。

结合卫星遥感资料及现场调查情况可知，研究区域内建筑物覆盖面积接近总面积的80%，主要包括居民区、工商业区，以硬化路面和不透水建筑居多，裸露地面的面积较小，此外，还有小部分绿地、农田菜地等土地利用类型。随着城市建设的不断推进，老居民区将被大规模改造，沿湖的农田菜地及水塘等将被修建成绿化带，构成开敞式城市公园。图1是根据影像图提取出的面积较大的绿化地面和水体的面积，其余均视为居民区和工商业区，在居民区或工商业区内也存在透水面，由于这些透水面的面积较小，也不集中，故没有提取，而是通过调查赋予一个相当的比值，另外还收集到了道路信息及管道的布设情况。

图1 研究区地面覆盖的提取及道路和管道信息Fig.1 Extraction of ground cover in the study area and information of roads and pipelines

2 结果与分析

2.1 误差检验指标

模拟及验证结果选取了洪峰流量相对误差、峰现时差、实测流量与模拟值的平均相对误差、总径流量相对误差和效率系数5个指标。

(1)洪峰流量相对误差REQm。

REQm=|Qm-Q′m|/Qm

(22)

式中：Qm为实测的洪峰流量；Q′m为模拟的洪峰流量。

(2)峰现时差Δt。

Δt=tm-t′m

(23)

式中：tm为实测洪峰的出现时间；t′m为模拟洪峰的出现时间。

(3)实测流量与模拟值的平均相对误差REQ。

(24)

式中：n为实测流量个数；Qi为实测流量值；Q′i为与之对应的模拟流量值。

(4)总径流量相对误差εR和效率系数R2。

为了能够比较模拟过程与实测数据的总径流量R与过程效率系数R2，利用线性插值方法将已有的实测离散数据插补成连续过程，增加了在径流模拟中常用的两个指标：总径流量相对误差εR和效率系数R2。

εR=|R-R′|/R×100%

(26)

式中：R和R′分别为实测与模拟的总径流量；n为实测流量个数；Qi为实测流量值；Q′i为与之对应的模拟流量值。

2.2 模型对比结果

收集到的4场降雨径流数据，其中选取3场进行率定，1场进行验证，结果见表2。通过率定及验证可知，各组合模型及参数是合理的。

表2 率定及验证结果汇总表Tab.2 Results of calibration and verification

各组合方法的率定和验证过程见图2～图5。

图2 6月26日各组合率定过程对比图 Fig.2 Comparison of calibration process by different methods on June 26

图3 7月22日各组合率定过程对比图Fig.3 Comparison of calibration process by different methods on July 22

图4 8月3日各组合率定过程对比图Fig.4 Comparison of calibration process by different methods on August 3

图5 7月10日各组合验证过程对比图Fig.5 Comparison of verification process by different methods on July 10

2.3 结果分析

从以上率定和验证过程中可以看出，组合1～组合4方法的计算结果差别不大，特别是洪峰流量和洪峰出现的时刻都很接近，这4种组合方法与实测过程的拟合程度也较高，其模拟结果是较合理的。组合5方法的结果与组合1～组合4有较大差异，造成差异的主要原因在于采用的地表汇流方法不同，组合5采用的是坡面流运动波，计算结果与实测过程的差别较大，效果不好，其中地形资料的初始条件、边界条件在计算中的概化可能是导致结果不理想的主要原因。

对于不透水面：变径流系数法考虑了降雨过程中的变化，但降雨过程中空气的饱和程度、流域坡度也会对其产生影响，而本次计算中研究区域的坡度是估算值，未能取得精确值，故会对其产流模拟有一定的影响；而根据Linsley公式计算洼蓄损失量扣损这一方法，可以精确地计算出不透水地表的洼蓄量，但各子集水区的不透水地表平整程度或者粗糙程度可能不尽相同，这会对于产流的结果带来一定的差异。

对于透水面：Philip下渗公式对降雨历时的长度较敏感，当时间趋于0时，公式中的下渗率将趋于无穷大，当时间趋于无穷大时，下渗率将趋于公式中的稳渗率值。王全九等[9]研究发现Philip入渗模型对参数精度的要求较高，而GAML对参数要求较低，对于较长入渗时间的过程，Philip入渗模型计算的结果会存在较大偏差。但是对于城市暴雨径流过程，历时都相对较短，所以这个偏差没有体现。

对于地表产流计算，在研究区域内将降雨视为空间分布均匀的，另外收集到的实测流量是时间间隔相差大且间隔不均的数值，因此只能将其线性差值后推求出径流量，与真实的情况存在一定的差异，故对于产流方法的具体比较难以进行，可在今后增加对资料的收集，进行深入分析。

本次地表汇流计算以非线性水库法为重点，坡面流运动波为辅助研究方法，与前述文献结论比较一致，非线性水库法具有一定的物理基础，考虑了地表汇流的非线性特点，对资料的要求较低，演算的结果精度较高；而坡面流运动波忽略了较多复杂因素的影响，如该方法对地表坡长是较敏感的，地表坡度对其影响比较复杂，地表的平整程度也会对结果造成差异，而在此次计算中，对这些信息都进行了概化，使最终结果差别较大。

3 结 语

针对武汉市汉阳区十里铺小区，建立了城市雨水径流计算模型，主要可总结如下。

(1)建立了由地表产流、地表汇流、管网汇流构成的武汉市汉阳区十里铺小区的城市雨水径流计算模型。不透水区分别采用了变径流系数法及基于Linsley公式计算洼蓄损失的产流方法，而透水区在扣除洼蓄损失的基础上结合下渗能力分配曲线用GAML和Philip下渗公式进行下渗量的计算；地表汇流计算采用非线性水库演算法及坡面流运动波为方法，其中非线性水库方法是本次研究的重点，坡面流运动波作为辅助性方法；管网汇流计算采用马斯京根方法。

(2)对地表产流方法、地表汇流方法、管道流量演算方法进行了组合，得到了不同组合的计算模型，用武汉市汉阳区十里铺小区的实际降雨径流数据进行了参数率定，然后进行检验与对比分析。在地表产流、地表汇流、管道流量演算这3个计算过程中都会引入一定的误差，而模拟出的排水口的流量过程线是这3个过程的叠加，所以其误差也与这3个过程中的任何一个过程都密切相关。结果表明，模拟计算结果总体上的精确度较高，效果较好，比较接近实际；而坡面流运动波方法由于资料的限制未能得出很好的模拟算结果。对于产流方法，由于缺少详实的数据资料作支撑，由线性差值得到的结果仅作参考，故暂时无法深入分析。但是若在今后收集了地表产汇流的数据资料，就可对产汇流方法进行分析和比选，因此本次对各种组合虽然无法给出一个最优的选择，但对今后的深入研究具有一定意义的。

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