河北 陈宝友（特级教师）

微元法
——求解电磁感应问题的一种重要方法

河北 陈宝友（特级教师）

出神入化，化繁为简，四两拨千斤。

在电磁感应问题中，由于磁通量变化，产生了感应电流，进而安培力影响导体的运动状态，所以微元法在处理电磁感应问题的变加速运动过程中的位移、速度、时间、能量、电量等物理量时非常方便，需要引起考生的重视。

微元法是高考题中的一个考查重点，它能很好地考查学生的能力，但学生在使用微元法解题时往往无从下手。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

一、电磁感应中的位移问题

【例1】如图1所示，两根相距为d且足够长的光滑平行金属导轨位于xOy水平面内，导轨与x轴平行，左端接有阻值为R的电阻。在x＞0的一侧存在垂直纸面向里的磁场，金属棒质量为m，电阻为r，与金属导轨垂直放置，且接触良好。开始时，金属棒位于x＝0处，现给金属棒一大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度，金属棒沿导轨滑动，金属导轨电阻可忽略不计。问：

图1

（1）若导轨间的磁场是匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x1；

（2）若导轨间的磁场是非匀强磁场，磁感应强度B沿x轴正方向增加，且大小满足B2＝kx，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x2。……