山西 赵燕飞

从物理基本模型变式谈2016年高考

山西 赵燕飞

源于生活，回归经典。

2016年全国卷Ⅰ选修3—5没有考查近几年一直考查的动量守恒定律，而是考查了动量定理，试题取材为喷泉喷出的水柱将一卡通玩具稳定地悬停在空中，要求考生建立物理模型，利用微元法解题。物理学中有许多经典好题，经典题具有一定的代表性、示范性，高考不可能直白地考查经典题，但高考试题往往有经典试题的影子，有异曲同工之妙，本文从基本模型到经典模型再到高考真题，谈基本模型的重要性，说高考真题的拓展性。

【基本模型】高压采煤水枪水平出水口的截面积为S，水的射速为v，射到煤层上后，水的速度为零，若水的密度为ρ，求水对煤层在水平方向的冲力。

我们取一小段时间内射到煤层上的水在水平方向进行研究，这部分水在较短时间内水平速度变为零，煤一定对水产生力的作用。因此，可以由动量定理来求煤对水的平均作用力，再由牛顿第三定律就知道水对煤的作用力。

处理这类“变质量”的“连续”的流体问题时，一般要假设一段时间Δt内流出的水柱，其长度为vΔt水柱底面积为S，得水柱体积V＝SvΔt，故水柱质量为Δm＝ρV＝ρSvΔt，再对质量为Δm的水柱应用动量定理求解。

Δt时间内射出的水的质量Δm＝ρSvΔt，以Δm为研究对象，以水的运动方向为正方向，它在Δt内动量变化为ΔP＝Δm（0-v）＝-ρSv2Δt。设F为水对煤层的冲力，F′为煤层对水的反冲力。根据动量定理有F′Δt＝-ρSv2Δt，所以F′＝-ρSv2，根据牛顿第三定律得F＝-F′＝ρSv2。

【经典模型】如图1所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用。……