王斌斌熊焕焕张海亮（浙江海洋学院，浙江舟山316000）



鱼群互利共生动力学模型的稳定性分析

王斌斌熊焕焕张海亮
（浙江海洋学院，浙江舟山316000）

摘要：通过对经典种群动力学模型的改进，建立了互利共生鱼群的动力学模型。利用非线性微分方程稳定性理论,得到了互利共生鱼群动力学模型的平衡点，并对其平衡点进行了稳定性分析。文章最后从鱼群的演化角度解释了相应的变化过程。

关键词：互利共生；动力学模型；稳定性

1引言

关于种群问题，Malthus在《人口原理》一书中提出著名的Malthus人口模型，荷兰生物学家Verhulst建立了logistic模型，这些模型都准确的预测了当时的人口数量变化。那么，对于海洋中的鱼群而言，是否可建立类似的模型来探讨鱼群的变化规律呢？

20世纪40年代，Lotka和Volterra建立了种间竞争关系的理论基础，提出了著名的Lotka-Volterra模型，为鱼群及其它种群问题的研究开辟了新的模型研究方式。在鱼群生态系统里，一般研究具有捕食关系的鱼群竞争模式与非捕食关系的鱼群竞争模型，且后者更具有普遍性。在非捕食的关系中，研究者对种群的相互竞争做了大量的研究，但缺少对互利共生方面的动力学模型的研究，为此有必要去建立鱼群互利共生的动力学模型来探讨海洋中鱼群的数量变化规律。

2互利共生模型的建立

海洋捕捞者都希望掌握或了解鱼群的变化规律，甚至希望某些鱼群能够按照他们意愿而发生相应的变化，这样有利于获得最大的经济价值。……