王周全，张　桐， 戢小辉， 李俊俐

(1.西南交通大学交通运输与物流学院 ，四川 成都 610031；2.西南财经大学天府学院，四川 成都 610031)



城市轨道交通全网列车衔接优化模型研究

王周全1，张桐1， 戢小辉1， 李俊俐2

(1.西南交通大学交通运输与物流学院 ，四川 成都 610031；2.西南财经大学天府学院，四川 成都 610031)

摘要：在城市轨道交通网络化运营的条件下，为提高轨道交通服务水平，实现高效运营，建立城市轨道交通全网衔接优化模型。该模型以全网所有换乘站各个方向上的旅客换乘平均候车时间最小为目标，以列车发车条件和换乘可行性为主要约束条件，根据模型特点，设计混合种群的遗传算法进行求解。最后以成都1、2、7地铁线网为例进行仿真，将优化前后的运营效果进行比较，结果表明该模型能有效减少全网换乘等待时间。

关键词：城市轨道交通；换乘协调；衔接优化；遗传算法；开行方案

随着城市轨道交通线网规模的不断扩大，线网中换乘节点不断增加，换乘客流占线网总客流的比例越来越大。加强不同线路列车在换乘站的衔接，尽可能地减少旅客的换乘等候时间，提高换乘效率，是进一步提高轨道交通服务水平的有效途径。

针对换乘站的列车衔接优化的研究一直是国内外研究者关注的问题[1-6]：徐瑞华等[3]从多线换乘接续的可达性和合理性两方面构造多向列车换乘衔接模型，但没对列车在换乘站的到发时刻进一步细化研究；张铭等[4]通过划分网络协调层次，设定偏好度，建立基于递阶偏好的网络列车协调优化方法，虽然以“衔接周期”内旅客换乘候车时间最短为目标，但旅客在每个“衔接周期”内的到站量分布并不一定相同，因此整个时段内的换乘总候车时间未必最短；周艳芳等[5]以换乘等待时间最少、换乘不满意度最低及大客流优先为目标,给出基于换乘协调的面向路网客流的城市轨道交通列车换乘站到发时间控制问题的协调方法，但没有对线路间不同接续方向做深入分析；白广争等[6]在考虑各接续方向换乘客流的基础上，建立以协调时段内各换乘接续方向上所有换乘旅客总等待时间最少为目标的离站时刻协调优化模型，但模型只是针对一个换乘站内多线路间的协调，不能适应网络运营条件下的全网列车衔接优化。

本文在分析城市轨道交通网络化运营条件下线路间换乘关系的基础上，建立以全网旅客平均换乘等候时间最小为目标的全网列车衔接优化模型。

1全网列车衔接优化模型的建立

网络化运营条件下的城市轨道交通，存在多条线路，多个换乘站以及多个接续方向，简单的协调单条线路或者单个换乘站中乘客的换乘等候时间并不能使全网所有换乘旅客的换乘候车时间整体最少，为此本文将建立全网列车衔接优化模型。

1.1　条件假设

根据线网客流整体特征，设协调时段为[ta,tb]，并对模型的运用条件做如下假设：

1)换乘通道能力充足，即不存在由于换乘通道能力不足导致乘客无法换乘的情况；

2)列车能力充足，即不存在因为列车能力不足导致乘客无法换乘的情况；

3)各线路各个方向列车独立运行，各自到发站时间不存在干扰；

4)同一线路上下行之间不存在换乘关系；

5)同一线路相同运行方向上在协调时段内以相同发车间隔运行；

6)同一线路相同运行方向上在协调时段内站间运行时间和停站时间相同。

1.2　符号说明

为方便对问题进行描述，对模型中所涉及到的变量做如下说明：

1.3　轨道交通网络列车衔接优化模型

1.3.1列车运行过程分析

(3)

协调时段[ta,tb]内Rij上的第x趟车次的首站离站时间可通过下式得到：

(4)

根据式(4)可知通过协调首趟列车的发车时间，就可实现对时段内的其他车次的调整。由于列车发车时刻以发车间隔呈周期性变化，所以只需要调整列车在一个发车间隔内的发车时刻即可，即首站发车时刻满足下式约束：

(5)

(6)

(7)

1.3.2乘客换乘关系分析

在协调时段内，以换乘站k中由Rij的第x趟列车换乘到Rpq的第y趟列车为分析对象，乘客在换乘站想要顺利换乘，则Rij的第x趟列车的乘客必须在Rpq的第y次列车的离站时刻之间完成换乘过程，并且乘客到达换乘车次站台的时刻晚于y-1趟列车的离站时刻，换乘时间关系如图1所示，则可通过下式实现对乘客换乘条件的约束：

(8)

(9)

结合公式(8)可以得出，任意一个在换乘站的某一接续方向上能够实现换乘的车次必然对应一个唯一的车次与之衔接，即两个对应的衔接车次，通过下式可以计算得到接续方向上换乘乘客的换乘候车时间：

图1　换乘站各换乘方向候车时间分析图

(10)

1.3.3换乘总等候时间

根据换乘站客流特征分析可知，在时段[ta,tb]内，换乘站某个接续方向上存在多个换乘车次，而每一次换乘都对应各自的换乘客流，因此时段内该接续方向上所有能够换乘乘客的总候车时间可以通过下式计算得到：

(11)

根据换乘站接续方向分析可知，由于在换乘站存在多线相交，因此存在多个换乘接续方向，只有对各个换乘站的所有接续方向统一协调，最终才会得到优化的发车时刻表，为此通过下式可计算得到换乘站所有接续方向上的换乘候车时间总和：

(12)

网络化运营条件下的城市轨道交通，通过下式可计算所有换乘站换乘旅客的候车时间总和：

时间很长的节目需要被观众所观看，并且感觉有意义并且不会拖延。节目自身的影响是主要内容的一部分，然而，不可能做到所有晚会上的节目都是尽善尽美，并且观众的审美风格也是不尽相同的。一些晚会节目需要反映领导的意愿，并考虑到社会的影响。在这样一个复杂而大规模的节目被批准后，电视编导可以实施的最有力的控制就是把电视晚会的整体安排和具体节目结合起来。

(13)

不同线路间通过换乘站相互关联，简单地对某个换乘站进行协调优化无法使整个网络最优，需要对整个运营网络中的所有换乘站综合协调，使网络所有换乘旅客的平均候车时间最短为目标进行优化，因此得出轨道交通网络列车衔接优化模型的目标函数

(14)

通过以上对全网换乘总候车时间的描述，由式(3)—(14)共同构成了基于换乘的城市轨道交通网络列车衔接优化模型，式(14)为目标函数，其余公式为约束条件和参数之间的关系。

2模型求解

网络列车的发车时刻表优化，涉及多条线路，整个网络的可行解庞大，计算量大，为此本文采用混合种群的遗传算法对该模型进行求解，算法步骤如下。

Step1.提取网络拓扑结构，各换乘站接续关系、各线路发车间隔、各线路在各个换乘站的停站时间、各线路区间运行时间、各换乘站各车次各接续方向上换乘客流、各换乘站各接续方向上的换乘时间。

Step2.编码，对各条线路各个运行方向在协调时段内的首站离站时间采用二进制编码，根据离站时间的可行解范围和线路条数以及各线路运行方向的数量确定编码的长度。

Step3.种群初始化，在可行解范围内，由计算机随机产生规模为M的初始种群。

Step4.换乘候车时间计算，代入输入变量，通过模型中各参数的相互关系以及约束条件确定各个体对应的总换乘候车时间。

Step5.确定适应度函数，适应度函数用于反映个体在种群中的优劣程度，适应度越高，享有作为父代基因生成新个体的概率越大，反之概率越低。该模型中目标函数是求解总体时间最小，可以将目标函数的倒数作为适应度函数f，对于遗传过程中产生的不可行解，设置其适应度函数为0，防止不可行解进入下一步的迭代。

Step6.遗传算子设置。遗传算法中主要对选择、交叉、变异3个算子进行设计。选择算子是优胜劣汰思想的核心体现，为提高算法效率，可以采用混合种群的遗传策略[7]，即每次选择操作过程中，都将k-1代种群中适应度最高的N个个体替换第k代种群中适应度最低的N个个体，对混合后的第k代种群进行选择操作。在交叉算子中，根据个体长度大小，可以采用多点交叉和单点交叉的策略，该模型中个体长度较长，采用双点交叉的经行交叉操作。变异操作在一定程度上可以弥补遗传算法陷入局部最优解的缺陷。本算法中对变异操作采用单点变异策略，即对新产生的个体随机选取一个位置进行变异。

Step7.收敛条件设置。由于遗传算法容易陷入局部最优，所以不采用前后两次迭代的最优目标值的对比确定收敛条件，该算法中以遗传迭代的代数P作为算法收敛条件。

3仿真计算

以成都市已开通运营的1、2号线和近期将建成的7号线进行仿真，线路布局如图2所示，线网中共计5个换乘站，其中7号线为环线。

图2　成都市1、2、7轨道线路图

3.1　初始数据

本次实例分析中，对平峰时段10:00—12:00内的发车时刻进行仿真计算，假设时段内各线路的发车间隔取值为h11=300 s,h12=300 s、h21=360 s、h22=360 s、h71=240 s、h72=240 s，将各个接续方向上的换乘时间简化处理，假设各个换乘站在接续方向上的换乘时间为30 s，区间运行时间以及换乘站停站时间如图3所示。

图3　各线路运行时间和换乘站停站时间

结合《成都市地铁1号线工程客流预测报告》和《成都市地铁7号线工程客流预测报告》，对时段内各换乘站各接续方向上各车次的换乘客流均衡分配，在各个换乘站的各接续方向上各车次的换乘客流如图4所示。

图4　时段内各换乘站接续方向上换乘客流

由于各线路的发车间隔不超过29，因此采用9位二进制对各线路各运行方向的首站离站时刻进行编码，由于取值范围较宽，设置种群规模M为1 000，混合个体数N为50，迭代次数为300，交叉概率取0.8，变异概率取0.2。

3.2　优化过程分析

在MATLAB7.0中，通过编程实现混合种群的遗传算法，带入初始数据对模型进行求解，适应度和平均换乘候车时间的变化规律如图5所示，其中图5(a)为适应度变化图，图5(b)为全网平均换乘时间变化图。从图中可以看出，由于适应度是平均换乘候车时间的倒数，适应度和平均换乘候车时间成负相关。

提取迭代过程中部分代数种群中的最优个体，删除重复值，得到迭代过程中各换乘站的平均候车时间以及全网平均候车时间，如表1所示。

s

根据表1可以得到各个换乘站平均换乘等待时间和全网平均换乘等待时间的变化,如图6所示。

图6　各换乘站平均换乘候车时间变化图

由图6看出，在各条列车发车间隔相等的情况下，火车北站和火车南站的平均换乘候车时间的变化趋势基本一致，火车东站和一品天下站的变化趋势基本一致，说明由相同相交线路形成的不同换乘站在网络协调过程中，平均换乘等候时间保持相同的变化趋势；由于1号线与7号线的换乘量较其他线路小，火车南站和北站的平均换乘时间较初始最优解的平均换乘时间有所增加，说明在综合协调过程中，为使总体换乘时间最小，有时需要牺牲某些换乘客流较小的换乘站的换乘候车时间，以便减少换乘量大的换乘站的换乘候车时间。

根据优化结果，可以得出优化时段内各线路运行方向上的首趟列车离站时刻，如表2所示。

表2　优化后时段内首趟列车发车时刻表

3.3　优化结果对比分析

优化前各线路在时段内的首趟列车的实际离站时刻为10:00:00，将表2所得结果条件下的换乘候车时间与优化前相比较，可以得到各个换乘站的平均换乘时间以及全网平均换乘时间，如表3所示。

表3　协调优化前后人均换乘候车时间　s

从表3看出：协调后一品天下站、火车东站和天府广场站的换乘时间明显减少，虽然火车北站和火车南站换乘时间有所增加，但全网平均换乘时间较优化前减少18 s,相对减少10.9%；因此，该优化模型能有效减少换乘客流候车时间，有效提高城市轨道交通的服务水平。

4结论

本文建立的以全网旅客平均换乘等候时间最小为目标的全网列车发车时刻优化模型，能够适应任何线网形态、任何线路形式以及任何换乘接续关系的轨道线网，具备很强的适应性和实用性，文中设计的混合种群遗传算法对模型能够有效求解。最后通过对成都市1、2、7号线进行仿真分析，证明该模型和算法能有效减少乘客的换乘等候时间，能够为网络化运营条件下的城市轨道交通列车开行方案的制定与优化提供支持。目前，本文只对时段内的换乘协调进行了研究，过渡时段的列车衔接优化问题是下一步需要研究的内容。

参考文献

[1]Wong R C W, Yuen T W Y, Fung K W, et al. Optimizing Timetable Synchronization for Rail Mass Transit[J]. Transportation Science, 2008, 42(1): 57.

[2]Kwan C M, Chang C S. Timetable Synchr- onization of Mass Rapid Transit System Using Multiobjective Evolutionary Approach[J]. Systems, Man, and Cybernetics, Part C: Applications and Reviews, IEEE Transactions on, 2008, 38(5): 636.

[3]徐瑞华, 张铭, 江志彬. 基于线网运营协调的城市轨道交通首末班列车发车时间域研究[J]. 铁道学报, 2008, 30(2): 7.

[4]张铭, 杜世敏. 基于递阶偏好的轨道交通网络化运营换乘协调优化[J]. 铁道学报, 2009, 31(6): 9.

[5]周艳芳, 周磊山, 乐逸祥. 城市轨道网络换乘站列车衔接同步协调优化研究[J]. 铁道学报, 2011, 33(3): 9.

[6]白广争, 郭进, 石红国, 等. 基于离站时刻协调的地铁换乘站列车衔接优化研究[J]. 交通运输系统工程与信息, 2013, 13(5): 134.

[7]张明辉, 牛惠民. 一种用于计算城市公交时刻表的复合遗传算法[J]. 计算机工程与应用, 2011, 47(20): 210.

(编校：夏书林)

Optimization Model and Algorithm for Train Convergence of Urban Rail Transit Network

WANG Zhouquan1， ZHANG Tong1， JI Xiaohui1， LI Junli2

(1.SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031China;

2.SchoolofTianfu,SouthwesternUniversityofFinanceandEconomics,Chengdu610031China)

Abstract:Under urban rail transit network operation conditions, reducing the waiting time can imp-rove transfer efficiency, which is an effective way to achieve network orderly and efficient operat- ions. This paper established an optimization model that the target is the minimum average waiting time in all the transfer direction of all transfer station during the designation period and the constraint conditions is the feasibility of the operation and the transfer. Considered the features of the model, a mixed population genetic algorithm was designed to solve the problem. Finally, we gave an optimization example of 1 ,2 ,7 subway line of Chengdu. The optimization results show that the model can effectively reduce the whole network transfer waiting time.

Keywords:urban rail transit;ride coordination; connecting optimization; genetic algorithm; train plan

doi:10.3969/j.issn.1673-159X.2016.01.013

中图分类号：U231.92

文献标志码：A

文章编号：1673-159X(2016)01-0062-05

收稿日期：2014-08-13

第一作者：王周全(1990—)，男，硕士研究生，主要研究方向为城市公共交通。

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