王晓岗

（华北水利水电大学马克思主义学院，河南郑州450046）

论哲学数学化的两个台阶
——以广谱哲学为例

王晓岗

（华北水利水电大学马克思主义学院，河南郑州450046）

要理解广谱哲学把哲学问题数学化，至少需要跨上两个台阶。第一个台阶就是对哲学原理的深刻理解和把握，即人们能否统一到哲学问题其实是关于客观事物间最一般结构关系的认识，这成为哲学能否数学化的首要前提。第二个台阶涉及人们对现代结构主义数学的理解和把握。即现代结构主义数学其实是对传统数量型数学的一种扬弃。不仅如此，要实现哲学数学化，还要对现代结构主义数学进行唯物辩证的改造，才能使之成为哲学数学化的利器。这一方面，广谱哲学做了较成功的尝试。

哲学数学化；现代数学；广谱哲学

在拙作《关于哲学数学化的一点思考——从广谱哲学谈起》[1]中，笔者曾经较为详细地分析了哲学史上关于哲学数学化这一具有历史性的争论话题，并且分析了历史上哲学数学化不可能的原因，然后，以广谱哲学①为例，又着重探讨了现在哲学数学化的必要性和可能性的理由。对于哲学数学化这一历史话题给出了较为合理的解读和分析，指出哲学数学化可能性的理由是随着数学上康托集合论的提出，法国布尔巴基学派的兴起，使数学的发展有了一个新的方向——现代结构主义方向，我国学者吴学谋教授的泛系方法论创立，就为哲学数学化打开了方便之门。广谱哲学就是在此基础上，对现代结构主义数学进行唯物辩证的改造以后提出的。而且广谱哲学对传统哲学体系尝试性的改造也客观上证明了哲学数学化这一历史性难题解决的可能性，同时还明确了哲学数学化的必要性和价值。然而，在广谱哲学的学习过程中，笔者深刻地意识到，哲学数学化又绝不是轻而易举的事情，对于广大的哲学爱好者和从事哲学工作的学者而言，至少需要跨上两个很大的台阶。本文就以广谱哲学为例，探讨一下哲学数学化的两个台阶问题。

一、台阶之一：对哲学原理的深刻理解

这里所提的哲学原理的深刻理解，不是仅仅停留在哲学表面的一些条条框框。对于我们这样的国度而言，几乎大部分人都可以说出有关哲学的一些原理，但这是不够的。笔者认为，对哲学的把握，至少要涉及这样几个方面：

（1）哲学是什么或者说什么是哲学。这个貌似简单的问题是许多哲学家无法对话的一个症结。有人说哲学是“智慧之学”，问题是智慧之学是不是哲学的独有特性，是不是只有哲学才称得上是智慧之学，其他学科都不是智慧之学？例如数学、物理和化学算不算智慧之学？如果不算，国人讲的“学会数理化，走遍天下都不怕”又当如何理解？如果也是智慧之学，那哲学与数理化的区别又是什么？可见，仅仅把哲学解读为智慧之学是无法说清楚哲学特性的。又有人说哲学是反思之学，这是中国近代冯友兰先生的观点。冯友兰先生曾经在他的《中国哲学简史》中提道：“……我所说的哲学，就是对于人生的有系统的反思的思想，每一个人，只要他没有死，他都在人生中，但是对于人生有反思的思想的人并不多，其反思的思想有系统的人就更少，哲学家必须进行哲学化；这就是说，他必须对于人生反思地思想，然后又系统地表达了他的思想。这种思想，所以谓之反思的，因为他以人生为对象。人生论，宇宙论，知识论都是从这个类型的思想产生的。……”[2]从冯先生的话中不难看出，他认为哲学是以人生为研究对象的，对人生的系统的反思就成为哲学的基础。也正是对人生的系统反思，才引出人们有关宇宙、知识的态度和看法。不能否认，现实中有一些人确实会对自己的人生进行深刻反思，有些人则不会，但就此断定哲学是以人生作为研究对象是不是有点狭隘？如果是这样，那在数学中的哲学问题，像马克思对微积分的哲学解释；恩格斯在《自然辩证法》中对诸多自然科学成果的哲学说明；近代物理学发展中的哲学问题，如列宁对物质概念的重新定义和对数学物理方程进行唯物的哲学说明，他们不涉及人生问题，涉及的却是科学中的哲学问题？我们该如何解释？可见，把人生作为哲学的研究对象不合适。而且，冯先生明确指出了哲学具有反思的特征，这一点我们也承认，问题在于是不是仅仅哲学才具有反思的特性，其他学科的发展都没有反思这一特点呢？事实上，不仅哲学的发展要进行反思。其他各门学科都有反思。比如说数学，数学史上三次大的危机，每一次危机的来临，都促使了数学家进行反思，尤其是第二次数学危机，即微积分的发明带来的数学危机，微分到底是不是零？数学家为了合理地解释这一问题，进行了大量的工作，提出了极限理论、实数理论、集合论以及非标准分析，从而大大推动了数学学科的发展。物理学也是如此。没有爱因斯坦对经典物理学绝对时空观念的反思，就不可能提出相对论等。这样，我们就不能简单地把哲学定义为反思之学，因为这样不能把哲学与其他学科区分出来。还有人说哲学是社会科学，特别是我们这样的国家，马克思主义哲学是主流意识形态，思维上的惯性和现实的原因，使人们自然地把哲学看作社会科学。假使人们把哲学仅仅看作是社会科学的话，那对于人们在数学上的哲学研究，像马克思用量变引起质变的规律分析微积分中微分为零的现象，在物理学上的哲学探讨，像列宁关于物质概念的哲学解释，我们又当如何看待哲学。可见，哲学不仅可以解释、指导人们进行社会革命和变革，研究社会科学问题，还可以指导人们研究自然科学问题，而仅仅把哲学看作社会科学就显得有失偏颇。

更有甚者，还有人认为哲学几千年的发展史告诉人们，哲学无定论。这曾是武汉大学哲学系前主任陈修斋先生的观点。陈先生认为“……不仅对于哲学的定义无定论，对于哲学是否应有或能有公认定义问题无定论，对于哲学所讨论的许多问题也都无定论。我认为，无定论正是哲学的本性，只有无定论的问题才是真正的哲学问题，而真正的哲学问题总是无定论的。如果一旦有了定论，则它就是科学问题，而原本并不是或不再是哲学问题了”[3]。这里涉及两个问题，一是哲学的任何问题是不是真的无定论？国内外有类似观点的人还不少。但是，这一观点是不是过于简单了？事实上，水在物理上的相变（即随着温度的变化，从固态到液态再到汽态），“千里之堤溃于蚁穴”“九层之台起于垒土”“物极必反”，事物总是一分为二，这个世界上找不到绝对孤立的事物等，人们关于现实世界客观现象的许多总结，无不是确定不移的结论，怎么能认为哲学无定论呢？认为哲学无定论，表面上好像可以激发人们在哲学上的争鸣，从而推动哲学的发展，实际上是在阻碍哲学的发展。事实证明：一门学科有确定的前提和没有确定的前提，意义是不一样的。像数学、物理和化学等，由于其研究概念、前提和内容的确定性，从而推动了其大步的发展，也带来了人类征服自然、改造自然能力大幅度提升。特别是数学，到今天已经发展出上百个分支。反观2000多年哲学的发展，其内容之所以没有根本性的变化，或变化不大，即围绕思维和存在的关系展开，即使到了现代，西方哲学所谓的哲学转向，也仍然是围绕思维和存在的一个另类话题：主体和客体要不要二分，如何才能不需分等。原因就是一些基本的前提不清楚（如哲学的概念、内容、哲学与科学的关系等）。

二是哲学命题与科学问题有无区别？关于这个问题，马克思主义哲学和广谱哲学与上述观点截然不同。在马克思主义哲学理论体系中，明确了哲学研究对象就是自然、社会和思维一般规律的概括和总结，是一门科学。这既表明了哲学的研究对象，也说明了哲学与科学的关系。哲学也是科学，只不过其研究内容更宽泛、更基本，其他的具体科学也研究规律，它们研究的只是这个世界一个方面、一个层次上的规律问题，如传统数学（数量型数学）研究数量关系及其空间形式，现代数学（结构型数学）研究结构量及其关系，力学研究作用力与反作用力、机械运动过程中的一般规律问题，化学研究原子及原子团化合、分解过程中的一般规律问题等。

建立在辩证唯物主义和现代结构主义基础上的广谱哲学在这一问题上又向前推进了一步，指出：一般意义上的哲学命题应是研究所有具体科学都不研究，同时所有具体科学的相关内容又都遵循的机理就是哲学命题，而所有这些哲学命题组成的体系就是哲学体系。这个概括，不仅表明了哲学的特点在于其最大的一般性，这个一般性具有最大的跨域性（跨越各门具体学科）和最大的普适性（适应于各门具体学科），还在于表明了一般意义上的哲学概念与各门具体科学的关系，即哲学的内容不是空穴来风，而是源于对各门具体科学的概括和总结。同样，哲学的科学性证明也不能像具体科学那样，简单地实证就行，而需要各门具体科学相关内容的共同验证。同时，广谱哲学也给出了是不是哲学问题的判据，即最大的一般性和最广的跨域性。马克思主义哲学和广谱哲学对哲学概念的定性看似不怎么新颖，但本文的观点是，人们是否承认哲学的研究对象是关于自然、社会和思维领域一般规律的科学概括和总结，不仅是人们能否进行哲学对话的一个重要前提，也是哲学命题能否数学化的一个前提。因为数学化就意味着科学化，不承认哲学命题与科学的统一性，哲学命题的数学化也就成为不可能。

（2）哲学命题实质上研究的是客观事物之间最一般的关系。这是由广谱哲学关于哲学概念进一步推出的结论，即哲学概念是研究在所有具体科学相关内容置换下具有不变性的关系或结构[4]。长期以来，人们一谈到哲学命题，总觉得非常深奥、不可捉摸。再加上哲学语言表达上的思辨性传统，即纯概念的演绎，理解的困难和理论的抽象，使许多人对哲学问题敬而远之，这无形中给哲学命题披上了一层神秘的面纱。纵观哲学史上的命题，人们不难发现，无非就是关于事物及其关系的讨论。不仅如此，任何具体科学，其实都是研究客观世界某一个层面的事物及其关系，只不过哲学命题研究的是客观世界最一般的关系和结构。如物质概念，在广谱哲学中可以描述为一种从属关系，即物质∈客观存在，而客观存在性则是在任意人任意次可控观察下的不变性。这种不变性在结构主义数学中就是一种等价关系。满足数学上的自返性、对称性和传递性。又如运动、过程在广谱哲学中可以描述为一种事物在一定时段内的自等价运动，它也满足数学上的自返性、对称性和传递性，不过与前一种等价关系不同，这种关系是沿着时间之矢展开的自等价关系等。一旦人们把哲学概念或命题抽象为最一般的结构关系，它便和结构主义数学内在地联系起来，因为后者是研究任意事物的集合及其关系的，也就是说，现代结构主义数学也是研究关系和结构的。两者的区别在于哲学概念和命题需要通过人为的抽象加工，实现对关系结构的认知和刻画，而现代结构主义数学本身就是研究结构和关系。这是两者可以内在统一的基础，下面将要详细进行分析。

二、台阶之二：对现代结构主义数学的深刻理解和把握

现代结构主义数学指的是20世纪兴起的以近世代数、布尔巴基学派、吴学谋教授创立的泛系方法论，也包括系统科学中的某些结构主义思想为代表的现代数学分支，它们以抽象的集合论、数理逻辑、形式语言、近世代数和范畴论等为理论基础，与传统数量型的数学既有迥然不同的风格和表现形式，又不失统一的或相似的内在机理。因此，把握现代结构主义数学首先需要把两者加以比较分析。

1.现代结构主义数学与传统数学的比较

首先，现代结构主义数学与传统数学是一脉相承的。例如，它们都遵从相同的运算律（如封闭律、交换律、结合律、分配律等）。设I是整数集，a，b，c∈I，在加法运算下，有a+b∈（封闭律)，a+b=b+a（交换律），（a+b）+c=a+（b+c）（结合律）等。设G是一个任意元素（不限于数）的集合，则它的幂集ρ（G）是由G的全体子集组成的集合，设A，B，C∈ρ（G）则AUB∈ρ（G）（封闭律），AUB=BUA（交换律），（AUB）UC=AU（BUC）（结合律）等。

其次，现代结构主义数学与传统数学又有质的区别。其中最根本的区别是结构主义数学的运算对象是结构量，除了上述的集合外，还有由抽象的集合组成的关系、映射、变换、代数结构、图（一种二元关系）等。在数理逻辑中，命题也成为运算对象。

结构量可以看成是传统数量关系的扬弃。这里“扬弃”是指有“扬”（发扬）有“弃”（抛弃）。即结构量保留了传统数量关系的可运算性、运算律等数量关系的特征，同时又抛弃了直接的数量关系本身，只剩下了一般的结构关系。例如映射f：A→B可看成是普通函数[（如y=f（x）]的扬弃，即把普通函数的定义域和值域置换成任意事物集合，而不限于数集，从而映射也不再限于数量依存关系，只保留了任意事物之间的单值对应关系。这对于函数的适用范围是个很大的突破。例如在映射f：A→B中，若令f（A）=B,则映射f：A→f：（A）便可以描述人的认识过程。这时A是客观事物的集合，f是人的认知方式（广谱哲学称为观控方式），而f（A）={f（x）｜x∈A}则是认知结果的集合。广谱哲学正是以此为基础，进一步刻画了认识的客观性、真理性，并得到多叶客观性定理等一系列重要的本体论、认识论结果。

2.结构主义数学与哲学的统一基础——抽象的结构关系

问题是传统数量型数学不能使哲学数学化，为什么现代结构主义数学就可以实现呢？原因在于现代结构主义数学与哲学有内在的同一性，即在抽象的结构关系上它们可以一一地对接。要实现这种对接，需要做以下两件工作：

（1）要能够找出传统的哲学概念、命题的稳定的结构内核。例如客观存在（哲学上的物质）概念，要满足“通过人的意识”又“不依赖于人的意识”两个条件。其中，“通过人的意识”的内核是“存在一定的观控方式，使得研究对象可观察”。按照前面的分析，观控方式（认知方式）即特殊的满射f：A→f：（A），使得对任意的x∈A，有f（x）=f（A）。“不依赖于人的意识”的内核是“任何人任何次的观控结果，具有一致性”，换成数学语言即：对同一个对象x∈A，第i个人或第i次的观控结果为fi（x），当i≠j时，有（fi（x），fj（x））∈δ，δ为等价关系。其他的哲学命题也是如此，只要能抽象出其稳定的结构内核，就可以通过结构主义数学为其建立模型，只不过其结构内核由于哲学命题的不同而不同罢了，有的表现为等价关系，有的表现为半序关系，有的表现为映射关系，有的表现为变换群，有的可能是这些二元关系的复合操作等。

（2）要使结构主义数学适于描述哲学问题。结构主义数学作为扬弃了数量关系的数学，具有极其宽泛的事理背景，但要描述哲学问题，还需要做适当的变通和改造，即对其进行唯物辩证的改造，同时又不违背基本的数学规则。某些结构主义的流派，只注重强调结构的共时性，而忽视了结构的历时性特征，这就使得结构只表现为静态的，而没有了变化的特性，这既不符合现实，也与唯物辩证法相违背；某些结构主义流派，否认结构的“矛盾性”特征，从而不去研究结构流变的动力学机制；有些结构主义流派，带有唯心主义倾向，否认结构的客观性，认为结构仅是“心智的产物”，不承认人们“心智”中的结构乃是现实事物结构的概括和描述，进而否定了人们可以对结构进行改造和控制。正是由于这些原因，有必要对结构主义进行唯物辩证的改造。这方面，广谱哲学进行了大胆尝试和探索。例如自同构的概念在结构主义数学中是指某一结构自己与自己同构（具有相同的结构），这里没有流变的概念，即没有把时间参量考虑在内。广谱哲学为了使这一概念能描述事物流变前后的稳定状态，引入了动态自同构的概念，即一事物在时间的流变中保持同构状态。[5]在刑事案件中，一堆白骨的DNA结构经历的是动态自同构，“坚持四项基本原则不动摇”则是一种半序结构的动态自同构等。类似的，数学中讲的等价概念是事物之间的同一性状态或性质，但辩证法讲的同一性还有流变中的同一性，即同一个事物在时间流变前后的同一性（如一个小女孩长成一个大姑娘）。为此，广谱哲学引入自等价的概念，它是指一个事物在时间的流变中前后的不变性（同样满足自返性、对称性、传递性），这时，“张三很顽固”“李四很偏执”等，都是自等价的特例。

综上所述，我们有理由得出：哲学数学化，既不是不可能的事情，广谱哲学已经做出很好的范例，又不是很容易的事情。它需要人们有深厚的哲学理论功底，需要对诸如哲学究竟是什么、哲学与具体科学的关系是什么、哲学命题的结论是如何得出的等问题弄明白方可，然仅仅至此才达到一半的目的，要实现哲学数学化，还需要对数学，特别是现代结构主义数学深入研究领会，并加以不失数学本性的唯物辩证的改造，找到并构造出与哲学思想相匹配的数学模型才可以做到。

注释：

①广谱哲学是华北水利水电大学张玉祥教授创立的，是建立在马克思主义哲学的基础之上，运用现代结构主义数学并对其加以唯物辩证的改造以后提出的一个新学科，旨在解决哲学命题的普遍性与精确性、哲学方法的非程序化与程序化的两个矛盾。自创立19年来，为哲学命题建立了上百个模型，并且在十余个学科中都进行了成功的应用，已经成为一个分析问题、解决问题的重要方法论。

[1]王晓岗.关于哲学数学化的一点思考——从广谱哲学谈起[J].广西社会科学，2012，（9）：32—35.

[2]冯友兰.中国哲学史新编第一册[M].北京:人民出版社，1982:2—3.

[3]陈修斋.陈修斋论哲学与哲学史[M].陈修斋著，段德智编，人民出版社，2009：31.

[4]张玉祥.关于哲学命题的广谱分析[J].华北水利水电学院学报（社科版），2009，（6）：19.

[5]张玉祥.广谱哲学的基本概念、框架与应用[J].自然辩证法研究，2006，（7）：107—110.

责任编辑 宋淑芳

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1007-905X（2016）11-0070-04

2016-9-12

王晓岗，男，河南林州人，华北水利水电大学马克思主义学院副教授、硕士生导师，主要从事广谱哲学及应用研究。