商豪　杨策平

摘 要： 本文旨在探讨统计软件R在概率论与数理统计教学中的运用。通过实例展示使用R软件进行辅助教学，能充分调动学生的学习积极性，同时能加深学生对概率统计课程的理解。

关键词： R软件 概率统计教学 辅助教学

一、引言

概率论与数理统计是高等院校非常重要的一门公共基础课，覆盖范围广泛，几乎所有的理工科专业都需要这门课程作为基础。在对非统计专业的学生进行概率统计教学时，传统的方式是理论推导和理论教学。大部分学生在初次接触这些概率统计的概念时会感到有些困难，如何使用一种更生动、更透彻的方式讲解这门课程，让学生更容易理解和接受概率统计思想，这是值得深入思考的一个问题。

计算机的迅速发展推动了概率统计的发展进程，许多计算问题得到充分解决。在教学中能够穿插统计软件的使用，能激发学生自己动手实践的兴趣和提高解决实际问题的能力，从而更深刻地理解概率论与数理统计这门课程。目前广泛流行的统计软件很多，其中R软件在学界备受推崇，计算和绘图功能十分强大，使用灵活，应用范围广泛；而且这个软件是免费的，并且有大量软件包可供使用，这些软件包汇集了全世界的统计学家的智慧。在课堂教学中使用这样一种免费、方便、快捷、强大的软件是非常好的选择。

二、R软件在概率统计教学中应用实例

以下我们以几个简单的例子说明如何在概率统计教学中使用R软件进行一些常规计算。例如在讲解随机变量时，会介绍随机变量的分布律、概率密度函数、分布函数，以及分位点等重要的概念。对于一些常见的分布，在概率统计的教科书附录中都会有常见分布表，用来查阅。借助R软件，我们就可以调用一些内嵌函数快速计算出来。

例1：计算标准正态分布在自变量取0时的密度函数及分布函数。

例3：某商店每月销售音响的台数服从参数为4的Poisson分布，（1）求每月至少售出5台音响的概率；（2）在上个月没有库存的情况下，商店需要进多少音响才能保证当月不脱销概率大于0.99？

解析：这是学习一维随机变量及其分布时的一道常规题目，通常教材上会采用查阅泊松分布表来解答，以下我们仍然在R中调用与泊松分布相关的函数求解。用X表示每个月音响的销售数量，则X服从参数为4的Poisson分布。

第一条命令计算的是标准正态分布的下0.25分位点，第二条命令中加入了lower.tail=F选项，计算的则是标准正态分布的上0.25分位点。

以上仅仅以随机变量的分布律、概率密度、分布函数及分位点作为例子，展示在概率统计的计算中使用R软件的方便性。通过以上几个简单的例子，将实践与理论相结合，一方面能激发学生的学习积极性，另一方面能提高学生的动手能力。

三、结语

因为R软件是一个完全免费的软件，在其官网上下载源程序及各类软件包，安装和使用均非常方便。并且在统计之都和人大经济论坛中云集了很多对R软件有兴趣的统计学高手，探讨和研究各种统计学问题和R软件问题，这是提高统计学认知和编程能力的好帮手。

对于当今大学生而言，知识更新非常迅速，并且越来越强调动手能力和解决实际问题的能力。在进行传统的概率统计理论教学基础上，引入R软件进行辅助教学，一方面可以在教学中融入一些新鲜元素，调动学生学习概率统计课程的积极性。另一方面，对于非统计专业的学生来说，能够掌握一到两门统计软件辅助计算和绘图，可以加深他们对整个课程的理解。尤其是在大数据时代，掌握一定的分析数据和处理数据的能力对很多行业的从业人员来说十分有必要，对实际数据进行分析的经验也必不可少。

参考文献：

[1]Norman Matloff，著，陈堰平，等译.R语言编程艺术[M].北京：机械工业出版社，2013.

[2]薛毅，陈立萍.统计建模与R软件[M].北京：清华大学出版社，2007.

基金项目：本文由湖北工业大学教学研究项目（编号：校2012048），及湖北省教育厅人文社会科学研究项目（编号：14G191）资助。