马紫娟，郑 龙，王文丽

(中国地震局兰州地震研究所，甘肃 兰州 730000)

块体理论的研究进展*

马紫娟，郑 龙，王文丽

(中国地震局兰州地震研究所，甘肃 兰州 730000)

块体理论是近几十年来发展起来的一种岩体工程稳定性分析方法。介绍了块体理论的基本概念,及其建立以来一些学者对其的研究进展，从而总结出块体理论下一步可能的发展方向，为块体理论更好地在岩体稳定性分析方面的应用起到积极的指导作用。

块体理论,概率关键块法，分形块体法，DDA

1 概述

目前，分析岩体稳定性主要有两个思路，一个是将岩体作为连续介质，以弹塑性力学作为主要基础进行研究，另一个则是将岩体看作非连续介质进行研究。前者以深入了解岩体本构为前提，引进了有限元、边界元等解题手段，在分析复杂的岩石工程应力场和位移场等方面取得了重大进展，解决了许多工程实际问题。但为了更好地研究地下工程周围出现的岩石冒落、边坡滑动和岩层移动等课题，必须充分考虑岩体的非连续性[1]。考虑岩体非连续性的方法主要有离散单元法、块体理论、刚弹元法等，其中块体理论以其分析过程简便快捷，结果又能直接用于工程需求的优点得到广泛应用。对块体理论的基本概念和进展进行了综述，并提出了其今后可能的发展方向。

2 传统块体理论简介

块体理论是由石根华和R.E.Goodman于20世纪80年代共同创立[2]。该理论认为，岩体是由断层、节理裂隙、层面以及软弱夹层等结构面和坚硬岩块所构成的非均质非连续体，并做了以下假设：(1)结构面为无限大的平面；(2)结构面贯穿研究的岩体，即不考虑岩石块体本身的强度破坏；(3)结构体为刚体，不考虑块体的自身变形和结构面的压缩变形；(4)岩体失稳是岩体在各种荷载作用下，沿着结构面产生剪切滑移。

传统块体理论分析的基本方法是依据由几何拓扑学推导而来的两大基本定理——有限性定理和可动性定理排除所有的无限块体和不可动块体，再通过运动学分析，找出在工程力和自重作用下所有可能失稳的块体，采用极限平衡理论对这些块体进行力学分析，确定出荷载作用下不稳定的块体，即关键块体并根据分析结果给出支护措施。

传统块体理论分析的关键是找出可动块体和关键块体，目前的方法主要有赤平投影法和矢量分析法。石根华提出全空间赤平投影法将复杂、抽象的向量分析过程用直观的几何作图法来实现，将整个三维空间投影到它的赤平面上，使人们可以通过平面内的几何作图找到全部几何可移动块体和关键块体。但随着计算机的发展，全空间赤平投影法不利于程序编制的缺点也逐渐凸显出来。1981年，Warburton提出块体稳定性矢量分析方法[3]，该方法利用块体棱边矢量与结构面法线矢量的关系，得到可动块体的结构面半空间组合形式，同时利用主动力矢量和不连续面法线矢量的关系，得到块体脱落、单面滑动和双面滑动三种失稳模式。该分析方法的优点在于容易实现程序化，但不能分析块体为凹块体的情况。1991年，张子新将赤平投影图解析化[4]，并结合矢量分析法的分析思想，提出赤平解析法。该法既解决了赤平投影图不便于程序化的不足，也填补了矢量分析法不能用于分析凹块体的空白。

3 块体理论的研究进展

传统块体理论很好的结合了几何拓扑学和岩体工程稳定性分析，为工程指导提供了一种全新的方法和分析思想，但受其研究假设的限制，也有许多局限性。为了使块体理论更真实更方便的用于工程实际，国内外许多学者将其他方法与块体理论进行结合，扬长避短，发挥各自所长。目前块体理论与其它方法的结合主要有与概率论之间、分形理论以及有限元等数值方法的结合等。

3.1 概率关键块理论法

传统块体理论与概率论的结合主要用于估计关键块体的大小和出现概率等。1985年，石根华将概率论与块体理论相结合，提出概率关键块模型；1991年，邬爱清，任放等[5]采用Monte-Carlo模拟研究岩体开挖面上块体随机分布及锚固问题；1995年，M.Mauldon采用概率论的方法对关键块体的形成概率进行分析，并对块体大小进行估计[6]；1996年，傅鹤林[7]也将节理随机概率模型引入块体理论，同时将节理迹线无限长的假定修正为有限长，在块体理论分析有限块体方面作了新的尝试，为块体理论提出另一种分析思路，使块体理论更趋于完善；1999年，王英学[8]在研究和分析原有块体理论的基础上，借助概率论和岩体统计力学方法，对岩体内结构面的分布特征及其成块机制进行了分析，提出了考虑节理分布随机型和尺度影响的块体分析理论。

3.2 不连续变形理论法

1988年石根华将块体理论与岩体的应力、应变分析结合起来，创建了不连续变形分析（DDA）。DDA是在假定位移模式下，由弹性理论位移变分法建立总体平衡方程式，通过施加或去掉块体界面刚硬弹簧，使得块体单元界面之间不存在嵌入和张拉现象，由此满足位移边界条件。DDA已克服了单纯几何分析方法的不足，能够考虑结构体的变形和位移，特别适合于模拟岩体移动的不连续大位移行为。

3.3 分形块体理论法

1994年，张子新[9]将分形理论与块体理论相结合，创建了分形块体理论，其是将岩体中首先失稳的分形块体称为“关键分形块体”通过找到所有潜在的“关键分形块体”，进而探求在原生裂隙、卸荷裂隙和爆破裂隙以及地下水渗流作用下对关键分形块体稳定性的影响；此外张子新还建立分形块体理论赤平解析法，研究了被不规则结构面——分形面切割而成的块体或块体系统的运动规律，并建立了块体沿不规则结构面——分形面剪切滑移的力学平衡方程，并将该项研究成果用于工程实践[10]；2000年，傅鹤林[11]在工程地质调查的基础上将块体理论、分形理论、灰色理论、随机分析理论及数值分析技术结合，建立了块裂岩质边坡稳定性分析的理论模型。

3.4 其他理论法

块体理论除以上发展之外，1997年，Wibowo[13]在传统块体理论的基础上，分析了关键块体失稳后的再生关键块体；2003年，Y.R.Yarahmadi[14]提出了关键块体群方法。其是将岩体看作被结构面和临空面共同切割成独立的块体所组成的群体，从块体群中找出几何可移动块体,并对其进行稳定性分析来判断岩体稳定性的分析理论。该方法可以得出比传统块体理论较实际的分析结果。2005年，张奇华[15]通过对凹形块体凹形区的分类，建立了不同类型凹形区的交点存在性判断准则，并通过交点连接关系及存储顺序分析、面积、体积计算等过程，实现了对复杂凹形体的几何形态分析。2006年，于青春[16]结合三峡船闸边坡工程，提出一般块体理论。该理论将结构面看成有限，基于实测结果对工程中块体进行分析[12]。

4 结语

块体理论的研究进展可知，块体理论自创立至今已取得较为丰硕的成果，但由于传统块体理论最初的假设所带来的先天不足，其在块体转动、块体复杂受力状况下、与其它理论的结合、相关软件编制等方面仍期待解决。具体来说，块体理论未来的发展方向主要有以下几个方面：

1）块体转动的研究：在传统块体理论中，块体失稳形式不考虑块体转动，但工程中块体转动失稳的事故常有发生。目前块体转动研究成果在实际工程应用方面仍还没得到很好解决。

2）块体复杂受力情况的研究：在以往的研究里，往往假设块体仅受自重作用，期间也有人对块体在

自重和地下水共同作用或地应力作用下进行研究，但这些研究基本都建立在简化的基础上进行，与实际情况相差较远，从而造成了分析结果与实际情况的差异。

3）块体理论与其他理论的结合研究：目前块体理论与概率论、蒙特卡洛法、有限元、分形等的结合，从不同角度弥补了块体理论的不足，使问题分析结果更接近实际。在未来的研究过程中，结合的元素应该会更加多元，形式也会更加多样。

4）相关软件的研究：为了拓宽块体理论在工程中的应用领域，提高应用效率，将现有理论总结并建立功能相对齐全、理论基础相对完善、解决实际问题能力相对较强的块体理论分析软件是块体理论研究者又一个重要的研究方向。

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[5] 邬爱清，任放，郭玉．节理岩体开挖面上块体随机分布及锚固方式研究[J]．长江科学院院报，1991(04）.

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[8] 王英学，王建宇．考虑节理尺寸的随机块体可靠度及其出现概率分析[J]．铁道工程学报，1999(3)：73～77.

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[10]张子新，华安增．分形几何在研究层状岩体断裂滑落中的应用[J]．化学矿物与加工，1994(1).

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[15]张奇华，邬爱清．基于凹形区分类的块体几何形态分析方法[J]．岩土工程学报，2005，Vol．27(3)：299～303.

[16]于青春，陈德基，薛国夫．裂隙岩体一般块体理论[J]．水文地质工程地质，2005(6)：42～48.

TU45

中国地震局兰州地震研究所地震科技发展基金（2011061）；中国地震局兰州地震研究所地震科技发展基金（2014Q02）资助。