杨 柳（上海电子信息职业技术学院，上海，201411）



混沌运动的特征及其在密码学中的应用研究

杨 柳
（上海电子信息职业技术学院，上海，201411）

摘要：在本世纪发现量子力学与相对论后非常关键的一个科学发现就是混沌，其对人类社会与自然界当中广泛存在的复杂性进行了揭示，使人类认知的客观世界深化。为此，本文阐述了混沌运动的特征，以及混沌运动在密码学中的应用，进而推动密码学和混沌理论的一起进步。

关键词：混沌运动；特征；密码学；应用

应用混沌理论属于一个学术热门话题，有着广阔的发展前景，且逐步地变成一种新型的领域，具备非常大的优势和经济效益。当前形势下，人们能够清晰地认知混沌理论以及在各种行业当中的应用。在发展混沌理论与非线性科学的影响下，混沌课程被普遍地应用于图像处理、信息科学、电子学等一系列的方面。其中之一就是混沌密码学。混沌密码理论借助混沌序列的伪随机特点与非周期性特点，把混沌序列充当原始明文序列以及密钥流而获取加密密文或者是进行诸位异。

1 混沌运动的特征

通常来讲，混沌是在确定性力学系统当中存在的一种跟随机运动相似的运动。系统自身的非线性是形成混沌现象的根本所在，其不受到外部的影响。然而，当前形势下，严格的公认的关于混沌的概念缺少，实践证实，需要立足于混沌现象的本质特点定义混沌的概念，以及兼顾物理与数学的层次，这样才可以获得正确、系统、完善的结论。为了跟其它的复杂情况进行区分，通常都认为混沌的基本特点是：

1.1 非周期性

作为一种非线性动态系统的一种可能定态的混沌来讲，相空间的轨道并非一味改变的，也并非周期性的，属于非周期性起伏、曲折地改变，而判定系统的非单调行为是周期运动或者是瞬间运动的看法都是不对的。

1.2 遍历性

一种混沌吸引域（确定的区域）是混沌运动轨道的限制，且混沌区域之内的所有状态点都被混沌轨道所经过。

1.3 随机性和确定性

确定性指的是对力学系统微分方程当中的系数的描述是确定的，不具备概率性的要素。针对初始值的确定，确定性方程将确定的解给出，对系统确定的行为进行描述。然而，在一部分非线性系统当中，如此的过程会由于扰动非常小的初始值而出现比较大的改变。因为系统的初值敏感性，以物理作为视角，如此的过程好像是随机性的，然而确定性系统内部本来就具备的就是如此的随机性，因此又被叫做内存随机性。

1.4 非常复杂的有序涵盖于无序当中

从表面上而言，混沌运动的随机现状是无序混乱的，然而，如此的随机现状属于内在的随机现状，有序涵盖于随机当中，由混沌的相空间对一部分任意地取出，且进行放大，依旧跟整体相似，具备一定的自相似性和无穷尽的精细构造。

1.5 不可以预测长时间的行为

因为对初始的条件比较敏感，跟随机运动相同，难以有效地预测混沌系统的长时间行为。然而，不可以一味地认为不能够预见混沌运动。为此，混沌系统的演化方程式是确定性的，混沌吸引子具备确定的相空间位置，能够预测短时间的行为。吸引子的运动跟一定的概率规律相服从，有着统计作用的可预见型，发现混沌可以使人的预见性提升。

2 混沌理论在密码学中应用

2.1 密码学的发展历史

密码学有着悠久的历史，其出现大体上可以划分为三个历史时期，先是手工时期，人们仅仅借助笔与纸来加密字符，换位与代替是加密的方式。在到来的工业革命影响下，密码学的发展步入电子时代和机器时代，在此阶段，尽管加密设备获得了非常大的发展，可是密码学的理论依旧未曾出现比较大变化。出现的计算机可以高度复杂地预算密码，为了跟商业保密和计算机网络通信的需要相符合，公开秘钥理论应运而生，步入了近代密码学的发

展时期，这使密码学出现了非常大的改进。可以将代数、几何、数论等一系列的方法融入到加密方式当中，从而有利于密码学的进步。当今，人们依旧十分关注密码学生，并且，密码学跟量子力学和混沌动力学等交叉融合，“混沌密码”以及“量子密码”等先进的理论出现，这在通信保密当中体现着非常关键的功能。

2.2 密码学和混沌理论的联系和不同之处

混乱和扩散是密码学当中指导密码设计需要坚持的基本原则。其中，扩散是在密文当中分散开明文冗余度，进而对明文的统计构造进行隐藏，而确保明文的所有位数对密文重点的多位的值产生影响是实现手段。混乱指的是对秘钥、密文、明文间的关系进行掩盖，确保尽量复杂的秘钥密文间的统计联系，让攻击密码的人员难以由密文当中获取秘钥。混沌的轨道混合特性跟传统加密系统的扩散特性相对应，混沌信号对系统参数的敏感性与类随机特性跟传统加密系统的混乱特性相对应。鉴于此，有着优异混合特性的混沌能够确保混沌加密器的混乱以及扩散的功能能够跟传统的加密算法相媲美。除此之外，不少混沌系统跟密码学当中经常碰到的Henon映射与标准映射等的Feistel网络构造十分相似。

混沌以及密码学间在构造上具备相似性，且有着必然的关系，其引导着人们在密码学上应用混沌理论，然而，混沌跟密码学不一样，它们间最为关键的不同之处是：密码学系统在有限的离散集上工作，混沌在无限的不间断实数集上工作。并且，传统的密码学业已创建了一种系统性能和安全性的理论，设计密码空间的方法及其实现手段较为先进，进而可以确保系统的安全性，可是当今的混沌加密系统依旧不具备如此对算法性能与算法安全性进行评估的指标。

3 结语

总而言之，认知混沌理论属于非线性科学的的一个关键成就，混沌概念跟元细胞自动机、孤立子、分形、混沌概念并行，一起建构了人类复杂科学的探究领域。而密码学跟混沌理论能够互相渗透，从而推动彼此的进步和发展。一是一部分有代表意义的探究密码的途径能够分析混沌理论，二是混沌动力学的一部分物理量能够变成密码安全性的一个指标。

参考文献

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The characteristics of chaotic motion and its application in cryptography

Yang Liu
（Shanghai Technical Institute of Electronics and Information，Shanghai，201411）

Abstract：In discovered this century of quantum mechanics and the theory of relativity is the key of a scientific discovery is chaotic，the complexity of the human society and the nature of the widespread，reveals deepen the cognition of the objective world.In this paper，the characteristics of the chaotic motion and the application of the chaotic motion in cryptography are described，and the progress of cryptography and chaos theory is further promoted.

Keywords：chaotic motion；feature；cryptography；application

作者简介

杨柳，1979年，女，江苏南京，讲师，硕士，研究方向：密码学。