董苗娜，容跃堂，王晓丽，殷珍杰

(西安工程大学 理学院，西安 710048)

交叉扩散的带Michaelis-Menton型非线性收获率的捕食-食饵模型

董苗娜，容跃堂，王晓丽，殷珍杰

(西安工程大学 理学院，西安 710048)

在Dirichlet边界条件下，寻求一类交叉扩散的带Michaelis-Menton型非线性收获率捕食-食饵模型正解的存在性.利用上下解法和Crandall-Rabinowitz分歧理论，得出正解的先验估计和一类半平凡解附近局部分歧解的存在性，并将局部分歧解延拓为全局分歧解.推导结果表明：在一定条件下，该捕食模型的正解是有界的，且捕食者和食饵可共存.

捕食-食饵；交叉扩散；正解；全局分歧

近年来，由于很多捕食-食饵系统中的生物资源都有被捕捞和出售以获取经济利益的可能，因此，在研究这类模型的过程中引入Michaelis-Menton型非线性收获率从各方面综合来看都更具有现实意义[1-3].

在环境对捕食者和食饵提供相同保护的前提下，文献[4]提出并研究了一类带Michaelis-Menten型非线性收获率的常微模型的分歧解走向，但其并未考虑扩散影响.在不考虑系统空间因素的情况下，我们可以通过建立常微分方程模型来研究系统的动态规律，包括系统的稳定性，分歧，周期解等等，然而带有扩散项的捕食系统考虑了种群在空间中的演化问题，因而这种扩散捕食系统就比那些常微分捕食系统更加合理，也更加符合实际意义[5-6].

文献[7]考虑了种群扩散的影响，研究了扩散的带Michaelis-Menten型非线性收获率的捕食-食饵模型在Dirichlet边界条件下的全局分歧和稳定性.但是……