摘要：稀疏性是信号表示非零系数个数的度量，一个信号越稀疏，它的非零系数个数越多。稀疏表示一种信号的基础研究，它在人脸识别、图像复原、图像去噪等领域有着极为重要的意义。文章基于信号的稀疏特性在人脸识别、图像去噪等方面的应用，对信号在过完备字典下的表示进行了研究。

关键词：稀疏表示；人脸识别方法；图像复原；图像去噪；字典优化 文献标识码：A

中图分类号：TP393 文章编号：1009-2374（2015）36-0001-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.36.001

稀疏性是指信号进行某种变换后，用来表示该信号的非零系数远小于信号本身的长度。这种特性使得与信号相关的信息提取变得快速有效，减少信号在处理过程中所需要的成本。稀疏表示使得图像的能量只集中于部分少量的原子，这些非零系数对应的原子揭示了图像主要的特征及内在的结构。近百年来，信号处理经历了小波变换、正交基变换、多尺度变换，直到20世纪末则使用过完备字典的稀疏表示，过完备字典的表示是指构成字典的基原子的个数远大于基元素的维数，这样便构成了一个扁矩阵，进而将问题转换成为求解欠定方程的问题。

1 基于稀疏表示的人脸识别

人脸识别（Face Recognition，FR）技术是基于人脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术，因为人脸的唯一性和不容易复制性，为人物的身份进行正确的判定提供了重要线索，人脸识别技术也已成为模式识别、计算机视觉、图像处理等领域的研究热点。2009年，J.Wright等人在前人的人脸识别……