李国强

一、 选一选

1. 如下图，直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是（ ）.

2. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）.

A. 两点确定一条直线

B. 两点之间线段最短

C. 垂线段最短

D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）.

A. 35° B. 55° C. 70° D. 110°

4. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（ ）.

A. ∠BAE>∠DAC B. ∠BAE+∠DAC=180°

C. ∠BAE-∠DAC=45° D. ∠BAD≠∠EAC

5. 在观察站A测得轮船B在A的南偏东60°方向，则观察站A在B的（ ）.

A. 北偏西60°方向 B. 东偏南30°方向

C. 南偏西60°方向 D. 西偏南60°方向

6. 一个锐角的补角比这个角的余角大（ ）.

A. 180° B. 45° C. 90° D. 135°

7. 如图，下列表达中不能说明点M是线段AB的中点是（ ）.

A. AM=BM B. AM=AB C. AB=AM+BM D. AB=2BM

8. 如图，OB、OC是∠AOD中的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是（ ）.

A. 2α-β B. α-β C. α+β D. 以上都不正确

二、 填一填

9. 如图，图中共有线段_______条，若D是AB中点，E是BC中点.

（1） 若AB=3，BC=5，DE=_______，

（2） 若AC=8，EC=3，AD=_______.

10. 如图，由A到B有1、2、3三条路线，最短的路线为_______，理由是_______.

11. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，∠BOC=_______.

12. 125°36′18″=_______°；30.145°=_______°_______′_______″.

13. 已知线段AB=20 cm，直线AB上有一点C，且BC=6 cm，M是线段AC的中点，则AM=_______cm.

14. 平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=_______.

15. 4点40分时，时针和分针所形成的夹角为_______°.

16. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中4个角上的黑色部分分别表示4个入球孔.如果一个球按如图所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入_______号袋.

17. 如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：

①∠α-90°；②90°-∠β；③（∠α+∠β）；④（∠α-∠β）.正确的是_______（填序号）.

18. 如图，点A在射线OX上，OA的长等于2 cm.如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示.如果将OA′再沿逆时针方向继续旋转45°，到OA″，那么点A″位置可以用（_______，_______） 表示.

三、 做一做

19. 如图，已知A、B、C、D四个点.

（1） 画线段AB、DC，延长AB、DC相交于点E；（2） 画直线AC，画射线BD，交AC于点F；（3） 反向延长射线CB；（4） 点A到点C的距离是_______的长.

20. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点.

（1） 过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2） 过点P画OA的垂线，垂足为点H；（3） 线段PH的长度是点P到直线_______的距离，线段_______的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、OC这三条线段的大小关系是_______（用“<”号连接）.理由是____________________.

21. 一个角的补角比它的余角的3倍少12°，求这个角的度数.

22. 如图，已知B、C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：

（1） 线段MC的长.（2） AB∶BM的值.

23. 如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1） 如果∠AOD=40°，①那么根据_______，可得∠BOC=_______度.②∠POF的度数是_______度.

（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：

①______________；②______________；③______________.

24. 如图，直线AB和CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD，求：

（1） ∠COE的余角有_______个，是_______；

（2） 若∠DOF=18°，求∠COE的度数.

25. 如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

（1） 求线段MN的长.（2） 若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3） 若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

26. 已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE.

（1） 如图1，若∠COF=14°，则∠BOE=_______；

（2） 若∠COF=n°，则∠BOE=_______，∠BOE与∠COF的数量关系为_______；

（3） 当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

（4） 在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由.