陈亚琦，蒋纯志(湘南学院电子信息与电气工程学院， 湖南 郴州 423000)

论力的功与力矩功之间的逻辑关系*

陈亚琦†，蒋纯志
(湘南学院电子信息与电气工程学院， 湖南 郴州 423000)

讨论了力的功与力矩功之间的逻辑关系，通过讨论分析明确了力矩功是力的功在转动形式中的引申，当物体绕参考点做圆周运动时，力的功就是力矩功，否则，力的功不等于力矩功。

力的功；力矩 ；力矩功

1 引言

经典力学是一门以力的概念和定义为逻辑起点，以与之相关的定律（定理）为主线的理论体系。在这个体系内，概念的定义之间，都有严密的逻辑关系，即以力为逻辑起点的定量的因果律和严密的数学方程式化[1]。功是描述外力在物体位移过程中的空间累积效应，是能量变化的一种量度。在许多大学物理教材[2-4]中，先给出力做功的概念，然后从刚体定轴转动引出力矩功的概念，从力矩功的推导过程看，力做的功就是该力矩的功。但学生在实践中，发现力矩功为零时，力的功却不一定为零，学生对此感到困惑不解。本文将从功的定义式出发，详细讨论力的功与力矩功之间的逻辑关系，让学生从本源上理解这两个概念的异同。

2 理论分析

2.1 质点相对参考点做圆周运动

如图1所示，一质量为m的质点在力F的作用下，绕参考点O做圆周运动。t时刻dt时间内，质点m 在 P处发生微小位移 vd t ，根据功的定义[2]：力的元功等于力F与受力质点无穷小位移d的标积，所以即质点相对参考点做圆周运动时，力F的功与力F相对参考点的力矩功完全一样，力产生的效果使物体发生了转动，力F的功是质点绕O点转动动能大小的量度。……