冯立华

（安徽省合肥市第三十二中学）

高中数学教学中的实践与思考
——数学反思能力的培养

冯立华

（安徽省合肥市第三十二中学）

无论是现实背景还是新课程实施的要求，都需要学生在数学学习中具备一定的学习反思能力。教师要理解数学的反思，重视学生反思能力的培养。学生反思能力的培养主要从教学过程、数学解题两个方面入手。

高中数学；反思能力；培养

一、数学反思能力的基本内涵

反思是对认知的认识。数学反思能力就是认知者对自身数学思维活动过程和结果的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节的能力。数学反思可以发生在数学思维活动的前、中、后期，数学活动中的数学反思离不开教师反思和学生反思的交流与共同作用。

二、培养数学反思能力的必要性

颖学生学习和教师教学现状的需要

调查表明，无论是学生的数学学习还是教师的数学教学，都存在不少的困惑。从学生方面来看，除了教师课堂内外的作业，还有家长购置的辅导书，在这种大量的作业和时间精力的投入下，学生的数学成绩并未如期望的那样得到大幅度提高，甚至没有提高，那么给这些学生带来的是什么呢？怕只是学习数学带来的挫折感和强烈的厌学情绪。对于教师而言，能力培养似乎是很空洞的词汇，培养什么能力，如何培养似乎都归为解题能力和解题训练，在我的教学实践中，也经历过时间精力的大量投入却得不到学生成绩提高的回报，也体会过因此而带来的深深的挫折和迷茫。

2.新课程标准实施的需要

安徽省在2006年实施高中新课程改革，至今已经有十年的时间了，并经历了2009年第一次课改后的高考，新课改相对于旧课程发生了巨大的变化，《普通高中数学课程标准》认为：高中数学课程对于提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础作用；应有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力，新程改革倡导积极主动、勇于探索的学习方式，学生的数学学习活动不应该只局限于接收、记忆、模仿和练习，高中数学新课程倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生的学习主动性，使学生的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程。新课程改革还倡导注重学生数学思维能力的培养，在数学学习的过程中经历归纳类比、反思与建构等思维的过程。而新课程目标的达成绝不是由老师将一道题目总结、分析一味地在课堂上读一遍就能实现的，学生在数学学习的过程中，主动探索、积极交流、知识的类比与主动的建构都离不开学生的自我反思，只需要老师首先将学生当成独立的个体，让他们理解反思的优越性，让他们从他控到自控去积极地总结和反思。

然而，数学反思能力恰恰在目前高中数学教学中被忽视。教学中通常是教师提出一些问题，比如要学生记住什么、理解什么等等。但学生是否按要求完成？效果如何？教师很难监控，没有得到真正的落实。数学反思需要学生具有一定的自觉性与主动性，主动学习的学生成绩就好一些，但大部分学生没有养成主动学习的习惯。

三、培养数学反思能力的途径

1.教学过程的反思

“数学上任何一个知识点都有其形成过程，或是对实际问题抽象，或是对旧知识进行归纳、类比后推得的结论，这种抽象或推理的过程就是知识形成的过程。”众所周知，知识形成过程的教学非常重要，其中不仅包含了重要的数学思想方法，对学生起着潜移默化的作用，而且在培养学生数学学习兴趣、创新精神，提高思维的深刻性方面的作用更是其他教学环节所无法取代的。新课标下更注重概念的形成，公式、定理的发现过程，解题的探索过程。

案例1：人教版必修一3.1函数的零点，课本完全是从二次函数的图象来研究二次函数、一元二次方程之间的关系得出函数零点的定义，但由于学生对二次函数图象的掌握只停留在一种直观的表象上，因此有必要对二次函数的知识进行深入反思，并通过反思探索二者之间的关系，可通过以下步骤逐步深入。

首先让学生画出一个特殊的二次函数y=x2-2x-3与其对应的一元二次方程x2-2x-3=0之间的关系；再由学生归纳出一般形式的二次函数y=ax2+bx+c与其对应的一元二次方程ax2+bx+c=0之间的关系；再要求学生求一些特殊函数的零点；再提出零点存在的问题。有这样的过程，学生会不断反思知识的产生过程，让学生更快、更深刻地理解知识。

2.解题后的反思

在平时的解题教学中，对例题、习题、作业的学习应引导学生深入探究，展示通性、通法，从建构学的角度使学生做一个题，明白一类题，抓住一串题，培养学生的解题反思能力，达到举一反三的目的。

案例2：已知数列｛an｝，a1=2，an=an-1+3n，求通项公式an。

该问题就是等差数列的通项公式的推理方法是逐项相消（累加法），还可以用它解决下列一类问题。

再如：（1）已知数列｛an｝，a1=2，an=an-1+n，求通项公式an。

该问题就是等差数列的求和公式推理方法是倒序相加，解决组合数问题时可以运用。

总而言之，教师要有意识地培养学生的数学反思能力，学生要在学习过程中经常性地进行总结反思，争取教育教学效率的最大化。

·编辑薛直艳