袁方超，李舜酩

(南京航空航天大学 能源与动力学院， 南京　210016)



Citation format：YUANG Fang-chao，LI Shun-ming.Thermal-Structure Coupling Analysis of Sensing Diaphragm of Piezoresistive Silicon Carbide Pressure Sensor[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(1):26-31.

袁方超，李舜酩

(南京航空航天大学 能源与动力学院， 南京210016)

摘要：通过小挠度理论对感应膜片进行了应力与挠度计算,采用ANSYS仿真验证了碳化硅(SiC)压阻式压力传感器感应膜片的性能,并进行了膜片的对比选型与分析。对感应膜片进行了热结构耦合分析，对比分析了感应膜片在不同温度场下的应力分布情况，确定了压敏电阻的布置位置，并对不同温度场下施加不同的压力载荷时感应膜片的应力场与电压输出进行了仿真分析。研究结果表明：高温环境下传感器的输入(压力)-输出(电压)呈线性关系，且输出电压随温度升高而降低，这对压阻式高温压力传感器感应膜片的设计具有一定的指导意义。

关键词：碳化硅；小挠度理论；感应膜片；热结构耦合

压力传感器作为目前广泛应用的一类传感器，随着市场和应用领域的不断拓宽，对其性能及材料的要求也不断提高[1-2]。传统的压力传感器很难适应如今常见的高温、高压、高辐射的工作环境(特别是高温环境)。目前，常见的扩散硅压力传感器难以在250 ℃以上的高温环境下正常工作。因此，人们把研究方向转向了新材料、新工艺，提出了很多新材料制备的高温压力传感器，而其中碳化硅压阻式高温压力传感器取得了很大的突破[3]。早在20世纪90年代，Ziermann和VonBerg等首次使用碳化硅材料研发了一种最高测量温度为300 ℃，用于汽油机燃烧室压力检测的压阻式压力传感器[4-5]。R S.Okojie等实现了完全利用碳化硅材料进行耐高温压力传感器的制作[6-8]。目前，碳化硅压力传感器已成为耐高温压力传感器的主流研究方向。

1小挠度理论

压阻式压力传感器的原理：将4个等值压敏电阻布置在感应膜片上构成惠斯顿电桥电路。为了得到最大的电压输出和较高的灵敏度，应将压敏电阻布置在感应膜片应力最大的区域。当感应膜片受到一定压力时，要使膜片的应力与外部的压力呈现良好的线性，则膜片中心的挠度与厚度须很小，因此按照小挠度理论来设计感应膜片。

1.1方型膜片

周边固支的边长为a、厚度为h的方型膜片见图1。在受到外部载荷p，且当其中面挠度小于膜片厚度的30%时，可认为满足小挠度理论，挠度w的微分方程为[10]：

(1)

(2)

式中：p为外载荷；D为膜片的弯曲刚度；h为膜片的厚度；ν为泊松比；E为弹性模量。

图1　周边固支的方型膜片

方型膜片各点处的挠度为

(3)

方型膜片的最大挠度点即膜片的中心挠度为

(4)

利用公式

(5)

(6)

可计算出膜片上各点的压力分布，其结果表明：在膜片直边中点附近，(σl-σt)有最大值：

(7)

因此，把压敏电阻布置在膜片边缘中心处，其中：σl为切向应力；σt为径向应力。

1.2圆型膜片

周边固支的半径为a、厚度为h的圆型膜片，承受压力p，当膜片中心挠度小于厚度的30%时，可认为满足小挠度理论，挠度w的微分方程为[11]

(8)

则圆型膜片中心处挠度最大为

(9)

其中r为距圆膜中心距离。

利用公式：

(10)

(11)

可求出周边固支圆型膜片上任一点的应力。

边缘处最大切向压力为

(12)

由式(7)、(12)可以看出：膜片厚度h越小，最大切向压力就越大，感应膜片受力后形变也越大，压敏电阻阻值变化也越大，使得传感器输出灵敏度越高。但随着感应膜片厚度减小到一定的程度，当膜片的最大形变量大于膜片厚度的30%时，会产生大挠度形变。挠度形变和线性度有很大的关系，即小挠度形变时，线性度较好；大挠度形变时，线性度较差。因此，为了提高传感器的线性度，在设计感应膜片时，应根据所需测量的压力范围确定感应膜片厚度，将感应膜片的最大形变量控制在所设计膜片的30%以内，使感应膜片在测量范围内保持小挠度形变，以确保在测量范围内传感器的线性度较好。

1.3E型膜

在压力不高的情况下采用方型膜片与圆型膜片时，为提高传感器的灵敏度需要缩减感应膜片的厚度，这样可能会导致大挠度现象的出现，严重影响传感器的线性度。针对这种情况，有关研究提出了一种新的模型，在薄膜上增加质量块，得到E型膜结构[12]。这样的结构能较大地减小中心挠度，使非线性误差减小。

2感应膜片的设计

压力传感器目标量程为0～2 MPa，最高测量温度为500 ℃，选取SiC作为感应膜片材料，材料性能参数：弹性模量为E=448 GPa；泊松比ν=0.14；弹性极限为550 MPa。

选取方型膜作为设计对象。为保证碳化硅膜片上的应力与应变保持良好的线性关系，应使膜片在弹性形变范围内工作，则碳化硅膜片的边长与膜厚的比值应满足[13]：

(13)

取碳化硅基底尺寸为1 600 μm×1 600 μm×400 μm，感应膜片边长a=800 μm。

由式(14)计算得膜厚h≥41.78 μm。为确保感应膜片的线性度，要使膜片保持小挠度形变，则

(14)

将式(9)代入式(14)得

(15)

即h≥18.9 μm。

结合以上2点，为保证传感器在压力范围内线性度良好，选择的感应膜片厚度为50 μm。

3建模与仿真

方型膜片基底尺寸为1 600 μm×1 600 μm×400 μm，膜片边长a=800 μm，膜厚度为h=50 μm，建立相应尺寸的圆型膜片与E型膜片。施加2 MPa的外部载荷，边界条件为周边固定，运用仿真软件ANSYS进行分析。

如图2所示，方型膜片的应力最大点出现在膜片边缘中点附近，最大应力约为100.9 MPa，膜片的中心应力也较大，膜片的4个角处应力最小。圆型膜片的应力最大点出现在膜片边缘处，最大应力约为78.3 MPa。E形膜片的应力最大点出现在岛的角上，膜片边缘中点附近应力也较大，最大应力约为82.0 MPa。圆型膜片和方型膜片的最大挠度都出现在膜片中心，分别是0.217 μm和0.31 μm，而E型膜片的最大挠度出现在岛区，为0.171 μm。

图2　2 MPa外部载荷导致的不同形状

由以上仿真结果可得：在感应膜片尺寸相同、对膜片施加相同的边界条件和压强的情况下，方型膜片具有更大的形变量和更大的横纵向应变差，有利于得到较高的灵敏度。同时，较大的形变量会引起大挠度效应而使传感器的非线性急速增加。若采用传统的C型膜片(方型膜片、圆型膜片)，为提高灵敏度就要大幅度减小膜厚，这容易引起大挠度形变，使非线性急速增加。在感应膜片尺寸相同、对膜片施加相同边界条件和压强的情况下，E型膜片的最大挠度为圆型膜片的78.8%，为方型膜片的55.2%。E型膜片能在灵敏度下降很小的情况下，极大地减小中心挠度，显著减小非线性误差。因此，E型膜片的线性度好，在满足线性度的前提下可得到更高的灵敏度。挠度的极大减小也使E型膜片具有更好的过载能力。

因E型膜片的生产制备具有一定的难度，而方型膜片具有良好的灵敏度，故选择方型膜片作为研究对象。对于SiC感应膜片，其强度为550 MPa，选取合适的封装结构可以保证感应膜片不会因受超过其强度的载荷导致元件破坏。而高温压力传感器一般工作在较高温度下，高温会使感应膜片因热膨胀产生热应力。在ANSYS仿真分析中，当感应膜片处于高温状态时，给膜片固支只施加温度场，可以认为膜片表面的应力和应变是由热膨胀引起的。图3、4所示为方型膜片感应区域在500 ℃时的沿膜片中心到一边中点的路径上的应变与应力分布。

图3　500 ℃时膜片沿中心至一边中点的应变分布

图4　500 ℃时膜片沿中心至一边中点的应力分布

SiC是一种热传导率极高的材料，当感应膜片处于工作状态时，可以认定环境温度不变，且没有外部冷却，其升温速率是恒定的。本文所讨论的高温传感器需在500 ℃高温环境下工作，当外部温度很高时，感应膜片的升温速率很快。故假设结构中的温度是静态且均匀的。

在ANSYS中给本文的方型膜片模型施加500 ℃ 的温度场，在感应膜片感应区域施加2 MPa的压力载荷，膜片周边固支。选取方型膜片中心至其中一边中点为路径，500 ℃高温下沿这条路径上的应力分布与无温度场的应力分布如图5所示。

图5　沿膜片中心至一边中点的应力分布

由图5可以看出：在距方型膜片中心300 μm后的地方感应膜片上的应力受温度变化的影响很小。结合图4可知：在没有外部压力载荷的情况下，由高温导致的热应力在距方型膜片中心380 μm处最小。考虑到工艺和压阻尺寸，为了得到较大的应力，选择在距离方型膜片中心360 μm处布置压敏电阻。

为研究高温环境下输出电压随温度和压载变化的情况，使用ANSYS分别计算在无温度场，100，300，500 ℃时压力载荷由0 MPa递增到 2 MPa 时压敏电阻位置处测得的应力值。仿真结果如表1所示。

表1　在不同温度与压力载荷下距方型膜片中心

图6　不同温度下传感器的输入输出曲线

5结论

1) E型膜片与方型膜片和圆型膜片相比具有更好的线性度和更高的过载能力，而方型膜片相比其他2种膜片具有更好的灵敏度。

3) 多组仿真数据表明：在不同温度下传感器输入-输出呈线性关系，且输出电压随温度的升高而降低，灵敏度受温度影响较小。

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(责任编辑陈艳)

Thermal-Structure Coupling Analysis of Sensing Diaphragm of

Piezoresistive Silicon Carbide Pressure Sensor

YUANG Fang-chao， LI Shun-ming

(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics

and Astronautics， Nanjing 210016， China)

Abstract:The stress and the deflection of the sensing diaphragm was calculated by little deflection theory, and the performance of the sensing diaphragm of the piezoresistive silicon carbide (SiC) pressure sensor was validated by ANSYS simulation. The comparison selection and analysis were conducted between different kinds of diaphragms. Then the thermal-structure coupling analysis of the selected diaphragm was considered, and the distribution of the stress in the diaphragm was analyzed with different temperatures, and the location of the piezoresistors were also determined, and the stress field and the output voltage of the diaphragm were simulated with different temperatures and pressures. The results show the input(pressure) and the output(voltage) has a linear relationship, and the output voltage decreases when the temperature increases, and the research has certain guiding significance for the design of the sensing diaphragm of the piezoresistive high temperature pressure sensor.

Key words:silicon carbide; little deflection theory; sensing diaphragm; thermal-structure coupling

文章编号：1674-8425(2016)01-0026-06

中图分类号：TP212

文献标识码：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.01.005

作者简介：袁方超(1989—)，男，江苏镇江人，硕士研究生，主要从事车辆电子控制技术研究。

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(NZ2015103) ；机械结构强度与振动国家重点实验室资助项目(SV2015-KF-01)

收稿日期：2015-09-12