江峰，盛文，鲁力，蒋伟，丛海霞

(空军预警学院，湖北 武汉 430019)

探测跟踪技术

临近空间平台探测导弹尾焰红外辐射算法研究*

江峰，盛文，鲁力，蒋伟，丛海霞

(空军预警学院，湖北 武汉 430019)

针对当前平均透过率计算方法在临近空间探测弹道导弹尾焰辐射衰减中的不足，建立了以波数η为参量的辐射传输算法；利用辐射传输程序PcModwin对大气中H2O，CO2，O3、气溶胶等因子的导弹尾焰红外辐射衰减能力进行了仿真，通过仿真数据并结合数学算法，采用多元统计分析的方法对结果进行分析。其结果与平均透过率方法相比具有较高的吻合度，同时该算法稳定性更高，计算过程更简单，实时性更好，具有很高的精度和可行性。

红外辐射；辐射传输算法；大气透过率；临近空间；PcModwin；导弹尾焰

0 引言

弹道导弹的主要弱点就是其在主动段飞行时具有强烈的红外特征，同时在主动段其飞行速度还比较低、诱饵还没有释放、燃料储箱还没有分离，这些弱点为导弹防御系统的发展提供了良好的机遇[1]。而临近空间(near space)作为传统“空”与“天”的纽带，具有空中预警平台和天基预警平台无法比拟的优势。发展基于临近空间的弹道导弹情报侦查平台，可对重点区域进行连续的长时间的监视和侦测，在很大程度上弥补空基平台容易受到干扰和攻击、作用距离短以及天基平台分辨率低、过顶时间短等缺点[2]。

文献[3]介绍了用经验值、经验公式、透过率3种不同的方法确定大气红外衰减系数，发现用经验值和透过率的方法精确度较高；文献[4]对国内外红外辐射大气透过率的研究进行了综述性分析，认为精确分析大气的衰减能力是准确、快速计算红外辐射的基础；文献[5]利用仿真获得的2.70～2.95 μm波段内大气透过率的均值来判断红外系统点目标探测距离，同时文献[6]也通过平均透过率的计算来分析大气中水汽对红外辐射的影响，然而，国外已在预警卫星上实现较宽谱带内探测目标[7]，针对临近空间平台宽谱带目标识别，由于大气在每一波长处的透过率不同，尾焰辐射在每一波长处的辐射能量也不同，特别是当辐射能量较大时，以平均透过率计算存在较大误差。针对上述不足，本文在综合分析临近空间平台探测各影响因素的基础上，建立了以波数η为参量的辐射传输数学算法，并利用此算法分析了大气环境对临近空间平台探测红外辐射衰减能力的影响，得到了较好的结果。

1 临近空间平台红外探测目标影响因素分析

临近空间(20～100 km)包括大气平流层、中间层和一小部分热层，位于临近空间的红外探测效能指标主要受大气传输中各分子及气溶胶的吸收和散射、目标及背景的发射率和温度、自然环境、光谱的选择以及红外系统自身指标等影响。

1.1 光谱的分析

大气对太阳光的散射和地球本身的辐射分别在3 μm以下及5 μm以上比较明显，同时导弹尾焰在其中心线附近的气流成分主要为CO2，H2O，随着尾焰半径的增加，气流成分变为主要是CO2，再往外就是大气，主要成分为N2[8]。CO2，H2O在2.7 μm，4.3 μm波段有较强辐射[9]，考虑信号与背景杂波的这一特性，临近空间平台探测器将采取4.25～4.55 μm段。

1.2 大气衰减因子的分析

考虑临近空间的空间分布特性及各气体吸收带的分布情况，红外探测大气影响因子主要有H2O，CO2，O3，气溶胶。当然，其他因子的散射和吸收如大气颗粒、微量气体等在实验波段衰减特性较弱，本文将不予考虑[5]。

1.3 探测环境的分析

为了提高实验数据的可靠性，分别对热带大气模式、美国标准大气模式、中纬度冬季大气模式、亚北极冬季模式下的辐射衰减能力进行仿真，这些大气模式所处地球纬度逐渐增加，大气衰减能力具有一定规律，便于实验结果的归纳总结。对特殊环境如大气湍流、雷雨、沙尘暴等的影响，由于其影响复杂且变化规律不明显，仿真过程较难实现，这里将不探讨。

2 辐射传输数学算法

2.1 以波数η为参量的辐射传输数学算法

通常情况下,飞机、导弹尾喷管及气动加热表面等在有限的光谱范围内可以看作灰体，其比辐射率ε(ε≤1)为黑体比辐射率(ε=1)的一个不变的分数，与波长无关[10]。本文采用黑体辐射的积分解公式结合弹道导弹尾焰的经验数据对尾焰辐射量进行计算。为简化计算，尾焰温度取T=1 400 K,表面积为S=500 m2[11]，比辐射率取ε=1，普朗克公式及其积分解如下[12-13]：

(1)

(2)

式(1)为普朗克黑体公式，表示黑体光谱辐射力,量纲为W/(m2·μm)。式(2)为普朗克公式的积分解，表示单位面积黑体在波长间隔为Δλ=λ2-λ1向2π空间辐射的功率，量纲为J/(s·m-2·Hz)。c1为第1辐射常数，其值为3.741 8×10-16W·m2；c2为第2辐射常数，其值为 1.438 8×104μm·K；T为绝对温度，其值为 273.15K±℃；λ为波长。

通过Matlab编程计算，得到导弹尾焰在4.25～4.55 μm波段的辐射通量W=3.65 MW。

假设尾焰为各向同性的辐射源，则其辐射强度可近似为：I=W/4π=0.291MW/sr。

在此基础上，已知波数与波长的关系为η=10 000/λ(λ为波长，单位为μm)，将其带入式(2)得到以波数η为参量的辐射通量公式(3)。

(3)

图1 4.25～4.55 μm波段大气透过率Fig.1 Atmospheric transmittance of 4.25～4.55 μm

图2 4.25～4.55 μm波段CO2透过率Fig.2 Carbon dioxide transmittance of 4.25～4.55 μm

图3 4.25～4.55 μm波段H2O透过率Fig.3 Water vapor transmittance of 4.25～4.55 μm

图4 4.25～4.55 μm波段O3透过率Fig.4 Ozone transmittance of 4.25～4.55 μm

2.2 对算法进行验算

由理论概念可知，在4.25～4.55 μm波段，以波数η为参量来计算大气衰减后的辐射强度(步长为0.001 μm)比以波长λ为参量的计算方法(与文献[5]中平均透过率的计算方法做比较)精度要高。为此，以图1中的数据进行验证：

当以波数η为参量来计算时，计算公式为

(4)

式中：η1～η2为波数范围；S为尾焰辐射表面积(单位取m2)；γη为波数η处的透过率；Iη为波数η处的辐射强度。

当以平均透过率来计算时，计算公式为[15]

(5)

(6)

式中：λ1～λ2为光谱范围，Δλ=λ2-λ1；dλ为光谱步长；n=Δλ/dλ；W1，W2分别为2种计算方式下尾焰经大气衰减后的辐射功率。

表1 4.25～4.55μm波段2种计算方式下相对误差比较Table 1 Comparison of relative errors under two calculations

可以看出，用平均透过率的方法取经验步长dλ=0.12 μm以下计算时，计算结果比较稳定，特别是步长在0.04 μm以下时2种方法吻合度较高；但是均值法在取步长大于0.1 μm时大气衰减后的辐射能量变化较快，并不稳定。当导弹尾焰辐射能量较大时，步长dλ越大，计算误差越大。

图5 4.25～4.55 μm波段2种计算方式下的对比图Fig.5 Comparison chart under two calculations

3 2种方法实验仿真及分析

为进一步分析新算法的可行性，利用辐射传输程序PcModwin对各种大气条件下H2O，CO2，O3，气溶胶在4.25～4.55 μm波段的衰减能力进行仿真，通过Matlab编程，对每一波数(分辨率为1 cm-1)的尾焰辐射衰减进行计算，再采用多元统计分析的方法，比较各因素衰减能力的均值所占总衰减的比重。同时将计算结果与平均值法的计算结果做比较。

为了提高仿真数据的可信度，对不同模式大气下的大气透过率进行了仿真。初始条件设为MODTRAN模式、倾斜路径以及乡村(能见度23 km)气溶胶模式，观察高度40 km，天顶角30°；导弹尾焰辐射强度I=0.291 MW/sr。得到各因子衰减比重为q=Ii/I，结果如表2和表3所示。

表2 以波数计算不同大气模式下各衰减因子衰减比重Table 2 Attenuation proportion of each attenuation factor under different atmospheric models based on calculation of wave number

表3 以平均透过率计算不同大气模式下各衰减因子衰减比重

根据上述2种方法的实例计算结果可以发现，H2O， CO2是辐射能量的主要衰减因素，临近空间平台探测导弹尾焰红外辐射衰减随着探测平台纬度的升高逐步降低，4.25～4.55 μm波段红外衰减的主要因素为大气中CO2对能量的吸收，以上这些结果符合大气红外衰减的基本规律[16]，同时2种方法的计算结果不仅在不同大气模式之间纵向比较时其变化趋势吻合度较好，在各衰减因子之间横向比较时也具有较高的吻合度，增强了本文所述方法的可信度，横向比较如图6所示。x轴1代表热带大气，2代表美国标准大气，3代表中纬度冬季大气，4代表亚北极冬季大气，4种大气条件所处的地球纬度逐渐增加。

图6 H2O与气溶胶衰减比重以2种方法计算时的对比图Fig.6 Comparison chart when using the two methods to calculate the proportion of water vapor and aerosol attenuation

4 结论

本文以临近空间平台探测弹道导弹尾焰红外辐射为背景，提出了一种以波数η为参量的辐射传输数学算法。修正了平均透过率计算方法，其具有计算结果随步长选取的变化波动较大的缺点，本文所述方法稳定性较高，计算过程简单，实时性较好，具有很高的精度和可行性。特别是作为临近空间平台探测弹道导弹尾焰这类具有很强红外辐射、受背景干扰较大的目标，此方法能提供更加精确的探测数据。

同时，今后可以在以下几个方面作进一步的研究：

(1) 考虑弹道导弹尾焰粒子辐射因素，研究更加完善和准确的数学模型；

(2) 考虑大气折射率随海拔的变化规律，在临近空间平台探测导弹尾焰红外辐射传输算法中引入传输介质折射率变化的影响；

(3) 根据现有条件，设计更加合理的基于临近空间探测平台的弹道导弹红外探测系统；

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Algorithm of Detecting Infrared Radiation of Missile Plume via Near Space Platform

JIANG Feng, SHENG Wen, LU Li, JIANG Wei, CONG Hai-xia

(Air Force Early Warning Academy, Hubei Wuhan 430019, China)

In order to rectify the shortcomings of the average transmittance calculation method in near space to detect missile plume radiative attenuation, a radiative transfer algorithm is built by using wavenumberηas a parameter. The radiative transfer program PcModwinis used to simulate the attenuation missile plume by water, carbon dioxide, ozone and aerosol in air. Through the simulation data and combining the mathematical algorithm, the multivariate analysis method is adopted to analyze the simulation data. The result has a high degree of agreement when compared to the average transmission method. However, the algorithm is more stable and the calculation process is easier and has better real-time and high precision and feasibility.

infrared radiation; radiative transfer algorithm; atmospheric transmittance; near space；PcModwin；missile plume

2015-12-16；

2016-04-08

江峰(1992-)，男，四川眉山人。硕士生，研究方向为红外目标探测识别技术。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.016

TJ761.3;TN211；TP301.6

A

1009-086X(2016)-06-0091-06

通信地址：430019 湖北省武汉市江岸区黄浦大街288号空军预警学院研究生管理大队21队

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