雷鸣，张艳，王淼

(中国人民解放军92941部队，辽宁 葫芦岛,125000)

导弹技术

舰空导弹抗干扰试验结果综合评估方法研究*

雷鸣，张艳，王淼

(中国人民解放军92941部队，辽宁 葫芦岛,125000)

针对舰空导弹抗干扰试验中半实物仿真试验、飞行试验的试验结果可信度不同，试验结果难以统一评估的问题，引入可信度概念，对不同试验手段获得的试验数据根据可信度进行区分对待，利用改进的贝叶斯公式具备试验结果与试验次序无关的性质，把前一次试验数据结果作为后一次试验的先验概率密度，多次使用该公式把它们融合起来，对试验结果进行综合评估。

舰空导弹；抗干扰试验；飞行试验；数据融合；综合评估；可信度

0 引言

随着对未来作战态势与战场环境认识的不断深化，导弹武器装备在复杂电磁环境下的作战能力已成为各方关注的焦点，如何对导弹武器装备抗干扰能力作出科学合理的评价是开展复杂电磁环境下导弹武器装备试验鉴定工作的关键环节。

按照武器装备考核要求，一般应以飞行试验结果作为导弹武器装备抗干扰性能的评定依据。但受试验条件限制，飞行试验子样数有限，无法满足武器系统抗干扰性能指标的考核需求。因此，导弹武器系统抗干扰能力评定需要依托半实物仿真试验、外场校飞试验和飞行试验共同完成[1-3]。在这种情况下，为了对武器系统抗干扰性能指标进行评定，必须对各阶段试验结果进行综合分析与评估，从而对武器系统抗干扰能力作出科学合理的评定结论。

1 抗干扰试验面临的问题

随着武器装备技术性能的发展，针对不同的抗干扰环境，抗干扰指标考核也越来越具体化，仅利用飞行试验结果完成对抗干扰性能指标的评定，需要的试验弹数非常多。在置信度为0.8的情况下，利用飞行试验对导弹抗干扰性能指标进行结果评定见表1[4-6]。其中n为飞行试验导弹总数，s为飞行试验成功导弹数。

表1 导弹抗干扰性能指标评定结果Table 1 Evaluation results of missile antijamming performance index

由表1可见，飞行试验样本数偏大，受试验资源限制，仅依靠飞行试验结果对导弹抗干扰能力进行评估是无法实现的，只能依托半实物仿真试验进行，并结合部分空域点进行抗干扰性能验证。这种评定方法存在2方面的问题，一是仿真试验结果受置信度的影响，其结论的充分性往往受到质疑；二是飞行试验是最真实可信的考核手段，但是仅利用飞行试验对仿真试验结果进行验证，很大程度上弱化了飞行试验在抗干扰能力评定中的作用。如何根据抗干扰半实物仿真试验结果、飞行试验结果来进行综合评定，是需要解决的难题。

2 综合评定方法

2.1 总体思路

针对抗干扰试验评定存在的问题，在现有评定方法的基础上进行改进研究。总体思路如下：首先，对原有贝叶斯算法进行改进，在贝叶斯方法中引入试验手段可信度的定义，以解决对不同试验手段获得的数据进行描述的问题，通过对各试验手段的可信度进行评价，提高多阶段试验信息综合评定的合理性；其次，利用改进的贝叶斯公式的特性，提出多源数据融合算法，以充分利用各阶段试验信息[7-9]。

2.2 贝叶斯公式改进

原贝叶斯公式为

(1)

式中：π1(θ)为θ先验概率密度；π2(θ)为θ后验概率密度；f(X/θ)为X的条件概率密度；Θ为θ的取值空间。

引入可信度之后，对式(1)改进如下：

(2)

式中：Θ为θ的取值空间；Ω为θ的取值宽度；β为试验手段的可信度[10]。

改进的贝叶斯公式满足以下几个特性：①当β=1时，通过计算，可以发现式(2)化简为原贝叶斯公式，即该公式为原贝叶斯公式的拓展；②当β=0时，通过计算可得：π2(θ)=π1(θ)，即可信度为0的试验，无论样本量多大，由于该试验未提供任何信息，都对概率分布没有影响；③进行2次独立试验，试验结果与试验次序无关[11]。

2.3 多源数据融合方法

利用改进的贝叶斯公式具备试验结果与试验次序无关的性质，对多源试验数据进行融合时，把前一次试验结果作为后一次试验的先验概率密度，多次使用改进后的贝叶斯公式，可以计算出多次试验数据融合后的结果。当数据源较多时，计算量较大。为方便计算，下面推导多源数据融合的简化公式。

假设第1次试验先验分布为均匀分布，即π1(θ)=a，Ω=1/a，代入式(3)可得第1次试验的验后分布密度[12-13]：

(1-β)/Ω)π1(θ)/M1.

(3)

第n次试验时，把第n-1次试验结果作为第n次试验的先验概率密度，可得第n次试验验后分布为

多次迭代可得

(1-βi)/Ω)，

(4)

3 抗干扰半实物仿真试验可信度评估方法

3.1 相似学原理法

抗干扰半实物仿真试验可信度评估可采用相似学原理法进行，通过对比抗干扰半实物仿真系统与飞行试验真实环境条件的相似度，来计算抗干扰半实物仿真试验结果的可信度。相似学原理法为[14]：设系统A由k个要素组成，系统B由l个要素组成，系统A与B有n对相似要素(相似元)，每对相似元的相似程度记为q(ui)，系统间的相似度记为Q，则相似系统的数学模型可描述为

Q=f(k,l,n,q(ui))， 1

由此，系统相似度为

(5)

式中：n/(k+l-n)项表示系统A与B之间相似要素数量n的多少对系统相似度的影响；βiq(ui)表示每一相似要素的相似程度及其权重对系统相似度的影响。

3.2 相似要素权重确定方法

设有n个因素A1，A2，…,An；对各因素相对子系统的相对重要性进行两两比较(相对权重参考值如表2所示)，由此得比较矩阵：

求出比较矩阵的最大特征根λmax及其对应的归一化后的特征向量：

式中：βi表示第i个因素相对子系统可信度评估的权重。

表2 层次分析法中的相对权重参考值Table 2 Relevant weight reference value in AHP

采用简便的近似算法计算判断矩阵的特征根和特征向量计算步骤如下：

(1) 将矩阵A的每一列向量归一化得

(4) 计算最大特征根作为最大特征根的近似值

3.3 矩阵一致性判断方法

可用λmax-n的大小来衡量A的不一致程度。定义：

为一致性指标。CI=0时，A为一致性矩阵。CI的值越大A的不一致程度越严重。为确定A的不一致程度的容许范围，层次分析法中引入了随机一致性指标RI用于检验正互反矩阵的一致性。其数值如表3所示[15]。

表3 一致性指标与元素数量的对应值Table 3 Corresponding value of consistency index to the number of elements

即对n≥3的比较矩阵A，将其一致性指标CI与同阶的随机一致性指标RI之比为一致性比率CR，当

则认为A的不一致程度在容许范围之内。

3.4 可信度评估

运用专家打分方法，对上述5个分系统的相对权重进行评估，得到各因素相对重要性比值为

u1/u2=1/5；u1/u3=1；u1/u4=1/3；

u1/u5=1/2；

u2/u3=4；u2/u4=3；u2/u5=3；

u3/u4=1/2；u3/u5=1/2；

u4/u5=2；

由此得比较矩阵：

对比较矩阵进行一致性检验：

查表3得到一致性指标RI=1.12。

得到一致性比率：

因此判断矩阵具有良好的一致性。

抗干扰半实物仿真试验可信度为

0.405×0.85+0.09×0.85+0.225×

0.8+0.2×0.65=0.807.

4 应用举例

针对导弹抗干扰对抗成功率指标评定，取得了抗干扰仿真试验、研制飞行试验以及设计定型飞行试验的试验结果。定型试验受试产品的技术状态与研制飞行试验相比有一定调整(但属于状态可控，可作为定型试验的验前信息)，通过综合分析确认，研制抗干扰飞行试验的可信度为0.9。针对不同的指标及各阶段试验结果，采用综合评估方法的评估结果如表5所示，概率密度分布曲线如图1所示。表5中n为飞行试验导弹总数，s为飞行试验成功导弹数。

表4 可信度评估表Table 4 Evaluation result of confidence level

表5 抗干扰对抗成功率综合评定结果Table 5 Synthetic evaluation result of antijamming success rate

图1 概率密度分布曲线Fig.1 Probability density distribution curve

通过评估结果可以看出，飞行试验的子样数虽然较少，但由于可信度高，对试验结果的评定起到了较大作用。同时，通过对试验结果的预判，也可为抗干扰飞行试验方案设计提供依据。

5 结束语

本文通过对贝叶斯方法的研究，引入了可信度的定义，针对可信度改进贝叶斯算法，并利用改进的贝叶斯公式的特性，把抗干扰半实物仿真试验、研制阶段飞行试验以及设计定型飞行试验等阶段的试验结果进行融合，完成不同干扰环境下导弹对抗成功率指标的综合评估，有效解决了抗干扰试验结果综合评估的难题。

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Synthetic Evaluation Method of Ship to Air Missile Antijamming Test Result

LEI Ming，ZHANG Yan，WANG Miao

(PLA,No.92941 Troop, Liaoning Huludao 125000，China)

As the confidence levels of semi-physical simulation test and flight tests in ship to air antijamming test are different and it is difficult to evaluate test results. To get a reasonable confidence level, the concept of confidence level is introduced todistinguishthe test data obtained from different test results. By usingthe improved Bayes formula with the nature of independence result to the order of data computing, the prior probability density with each stage test result data is iterated, and the evaluation about test resultsis made synthetically.

ship to air missile；antijamming test；flight test；data fusion；synthetic evaluation；confidence level

2016-02-24；

2016-03-23

雷鸣(1966-)，男，湖北赤壁人。高工，学士，主要研究方向为导弹武器系统试验总体研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.005

TJ762.3+3;TN973

A

1009-086X(2016)-06-0026-05

通信地址：125000 辽宁省葫芦岛市92941部队93分队