柴艳领，唐志涛

(1.东北石油大学 计算机与信息技术学院，黑龙江 大庆 163318;2.内蒙古大唐国际锡林浩特矿业，内蒙古 锡林浩特 026000)

Haar小波变换在测井曲线相似性对比中的应用

柴艳领1，唐志涛2

(1.东北石油大学 计算机与信息技术学院，黑龙江 大庆 163318;2.内蒙古大唐国际锡林浩特矿业，内蒙古 锡林浩特 026000)

针对测井曲线信号中存在的噪声以及其形态特征的性质，结合分析了Haar小波变换以及测井曲线小波变换原理，提出基于Haar小波变换的测井曲线相似性识别方法。应用小波分解将测井曲线的信号分解为宏观特征信息、细节信息和噪音信息三部分，把下套管前得到的自然伽马曲线与下套管后测得的自然伽马曲线作为同一类，用于完井深度校正中的砂岩对比层识别中，利用形态特征的相似计算方法判别分析曲线的宏观信息。这些曲线信息是经Haar小波变换后得到的，对测井曲线的相似性进行对比，准确查找射孔深度对比层位。实验结果表明，该方法能够有效地用于测井曲线相似性对比识别中。

形态特征；小波变换；测井曲线；相似性对比

0 引 言

测井的解释是利用岩层的一些特定的物理特征，对地球物理参数进行测量的一种方法，这些特征包括电化学特性、异电特征、声学特征、放射性等。测井曲线则是在测井后形成的曲线，根据不同的测井方法，在不同地质条件下、不同地层环境中地球物理化学等信息的数据记录的一种表现方式。它是对地底下的地质体、各种物理性质的综合解释，同时也对沉积物的沉积过程中的环境能量变化有很好的解释。因此，对测井曲线的研究，其结果对地下物质储藏以及沉积相的研究上，有着很重要的价值。但在原始测井数据中噪声是普遍存在的，在实际测井中，测井曲线信号中存在着大量的噪声，这些噪声信号，会导致对其形态特征的分析产生很大的干扰，对后续曲线信号的分析非常不利。因此，在对测井数据进行使用前，对其进行噪声去除是必须的，从而提高测井曲线的特征识别的效率。

小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，具有多分辨率的特性。由于其是在空间与频率局部的变换，它可以从信号中提取出有效的信号。Haar小波变换是小波变换中最简单的一种，其在进行小波分解时，运算速度快、内存开销小。

在完井深度校正以及测井数据资料的解释过程对测井曲线的分析及处理中，其相似性判断尤为重要[1]。完井的射孔深度校正工作是指下套管前以及下套管后两次测井受人为、环境、机械以及测井电缆伸缩性等综合因素的影响，对下套管前及下套管后测井测得的自然伽马测井曲线深度上的数值误差进行计算的工作[2-4]。并结合测井曲线的特征，以GR曲线在相应储层位置的形变为依据划分局部对比曲线段，以同一口井的一条GR为基准，在对比曲线上对得到的局部曲线段，利用Haar小波变换法进行测井曲线特征提取[5]，然后利用形态特征的相似计算方法作为判断依据，进行测井曲线相似性对比，查找射孔深度校正对比层位，来计算得出最后生产所用的校正结果。通过大庆油田实际测井数据实验，得到了比较理想的效果。

1 小波变换与Haar小波变换

1.1 小波变换

小波变换是空间(时间)频率的局部化分析，其数学描述如下：

(1)

在数学上为了方便，小波变换也可表示为：

(2)

1.2 Haar小波变换

Alfréd Haar于1909年提出Haar小波变换，它在小波变换中是一种最简单的方法。它是多贝西小波于Ν=2的特例，可称之为D2。

Haar小波的母小波(motherwavelet)可表示为：

(3)

且对应的缩放方程式(scalingfunction)可表示为：

(4)

其滤波器(filter)h[n]被定义为:

(5)

当n=0与n=1时，有两个非零系数，因此，可以将它写成:

(6)

在所有的正交性小波变换中，小波变换是最简单的一种，它是目前唯一一个既具有对称性又是有限支撑的正交小波，并且具有计算简单、效率较高、在编程中较适用的特点。由于具有以上特性，针对数据量较大的测井曲线，可在其相似性识别中应用。

2 测井曲线小波变换原理

对离散的测井曲线数据利用Haar小波变换进行小波分解，能获得高频和低频两种信息，高频信息中含有测井曲线的细节信息和随机噪音信息，而低频信息中含有测井曲线的宏观特征信息。经过一次Haar小波变换后得到的数据，再进行多次Haar小波分解，直到得到可以满足要求所需要的结果为止。因为经过多次小波变换后，测井曲线数据中的低频部分的细节信息被过滤掉的越多，留下的信息对测井曲线的宏观信息就能更充分地进行反映[6-7]。对原始数据中含较多随机噪音的测井曲线，进行Haar小波分解，见图1。

在小波分析过程中，有多种小波基种类可以进行选择，常用的有Haar小波、Daubechies系列小波、Molet小波、Mexican Hat小波、Meyer小波、Guasa小波等，其特点如表1所示。

表1 常用小波特点

Molet小波和Mexican Hat小波只对于连续的信号适用，但因为测井曲线数据为离散数据，因此二者对测井数据不适用。Meyer小波由于其在对测井曲线处理过程中，可能出现无法预知的错误，因此对测井数据也不适用。Guasa系列小波虽然对信号中的突出信号处理的比较好，但由于测井曲线数据量较大，运用此小波处理时运算速度很慢。Haar小波由于其具有计算简单、运算速度快、适合编程等特点，因此可用于有大量数据的测井曲线相似性识别。

图1 测井曲线小波分解示意图

在MATLAB2010环境下进行实验，图2为套前自然伽马原始测井曲线(GR)及小波分解后低频部分的对比。上部显示的是原始测井数据曲线，下部则是经过两次Haar小波分解后得到的两个低频分量数据曲线。

图2 GR曲线小波分解前后效果对比图

从图2中可以看到，经过Haar小波变换后原始曲线的细节部分被抹去了，曲线的宏观特征信息被完整地提取出来。在Haar小波分解的低频数据上对测井曲线相似性进行识别，避免其他随机因素的影响。

3 测井曲线相似性对比实验

曲线的形态特征是测井资料研究过程中比较常用的，在曲线校正及测井资料的校验等环节非常重要。为了说明Haar小波变换对测井曲线相似性判断的改善能力，并进行客观评价，首先对曲线数据进行归一化处理[8]，然后利用Haar小波变换对测井曲线进行小波分解，反应出的测井曲线宏观特征信息；再次对变换后的小波低频部分与高频部分进行Haar小波变换；然后就特征信息进行提取，利用基于形态的测井曲线相似度量方法，进行相似性判断，并采用大庆油田第一采油厂的多口井的实际测井曲线数据进行相似性实验。应用于采油厂完井射孔校深系统中，在提取砂岩对比层识别中得到了比较满意的结果，为进一步计算得到射孔校深结果奠定了良好的基础，具体实验步骤如下。

3.1 数据预处理

针对同一口井的套前自然伽马曲线与套后自然伽马曲线数据，由于其采样间距、图形尺寸的不一致，会直接影响识别结果。因此在预处理过程中，需要对曲线进行归一化，将具有不同采样间距、不同比例的曲线图形经过一定的变换进行归一化使其成为具有相同比例的图形[9-10]。

3.2 特征提取过程

整个砂岩对比层识别过程中特征提取过程是最重要的，直接影响其识别效果。文中采用套前自然伽马曲线以及套后自然伽马曲线两条曲线的形态特征进行提取。根据校深专家的经验，在砂岩对比层对应的自然伽马曲线上需满足以下特征：对应深度范围内存在负异常曲线形态、套后的负异常形态要与对应套前自然伽马曲线的负异常趋势形态相似；套后负异常的整体形态不能过高，其相邻正异常的形态不存在放射性高陡正尖峰等，对于砂岩对比层分类的测井曲线而言，最重要的特征就是套后的负异常形态要与对应套前自然伽马曲线的负异常趋势形态相似[11]，有些粗看很相近的趋势形态，但其很可能不相似。小波作为“数学显微镜”具有检测奇异信号的特征功能，测井信号绝大部分属于奇异信号。因此利用两次Haar小波变换，将每一次Haar小波变换得到的特征点的值作为特征分量的一部分来构成一个完整曲线形态的曲线段的特征向量X=(x1,x2,…,xn)，基于Haar小波变换多尺度分析的思想，吸纳在大尺度上检测出测井曲线的主要波峰，按照从粗到细的方式，进行调整，从而在小尺度上进行检测。

3.3 分类过程

在粗分类基础上再进行细分类，将对比层曲线分为砂岩对比层和非砂岩对比层，其分类算法采用基于形态特征的相似性计算方法进行进一步筛选。

基于形态特征的相似计算方法是将序列采用分段形态[12]的方式表示，设两对比序列S及S'，均采用基于形态的表示方法进行表示：

(7)

(8)

根据式(7)及式(8),S及S'两序列的形态相似性计算表达式如下：

(9)

(10)

式(9)表明，该相似计算方法分为三个步骤：分段的时间跨度、斜率的差值和波动因子。事实上，也可看作是对斜率距离的每一分段以波动变化对其进行加权，综合考虑了视觉判断的因素，物理意义比较明确。基于形态特征的相似计算方法的前提是两序列等长及序列分段，需对参加对比的曲线序列进行对齐，因为在大量的对比序列中，即使序列等长，但其趋势分段一一对应也是很难的[14]。

(11)

(12)

图3 序列S1和示意图

文中采用大庆油田第一采油厂的多口井的150个样本，其中80作为训练样本，实验在未使用Haar小波变换进行特征提取的情况下，正确识别率为75.6%；然后经过改进，在特征提取时增加了Haar小波变换方法，能够确定出一完整曲线形态中信号的波峰及波谷的分布，并在细分类阶段调整了各个特征分量的权值，正确识别率为93.8%。

图4 对齐后序列S2及示意图

表2给出了部分井采用两种不同特征提取方法得到的实验结果。

表2 两种特征提取方法结果对比

4 结束语

选取Haar小波基对测井曲线数据进行小波分解，对测井曲线噪声进行去除时，既能够很好地保持原始测井曲线的信息，又提高了测井曲线的空间分辨率，而且还使得测井曲线的信噪比达到了最佳值，与此同时对测井曲线的高频信息进行了改善。经过Haar小波去噪处理过的测井曲线更有利于人眼的观察，其细节信息更加丰富、清晰，畸变也很小。采用分步识别的方法解决套前自然伽马曲线与套后自然伽马曲线在形态上的相似性识别不准确的问题，为进一步进行完井校深工作提供了完备的理论与实践基础。

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Application of Haar Wavelet Transform in Well-logging Curve Similarity

CHAI Yan-ling1,TANG Zhi-tao2

(1.Institute of Computer and Information Technology,Northeast Petroleum University,Daqing 163318,China;2.Inner Mongolia Datang International Mining Event of Xilinhot,Xilinhot 026000,China)

According to the nature of the morphological features and the existence of the noise of logging curve,combined with the analysis of the Haar wavelet transform and the wavelet transform principle of logging curve,the identification method of the well-logging curve similarity based on Haar wavelet transform was presented.Wavelet decomposition is used to decompose log curve of the signal into macro characteristic information,details and noise.The former and the after natural Gamma curve is regarding as the same,used in sandstone layer recognition of the completion depth correction.The method of the similarity of morphological characteristics is applied to analyze the macro information for curve,which is obtained by Haar wavelet transform for similarity comparison of logging curve,finding the perforation depth contrast layers accurately.The experiments show the effectiveness of this method.

morphological characteristics;wavelet transform;well-logging curve;similarity comparison

2015-04-28

2015-08-03

时间：2016-01-04

国家自然科学基金资助项目(61170132);国家重大专项(2011ZX05020-007);黑龙江省教育厅科学技术研究资助项目(12521055)

柴艳领(1987-)，女，硕士研究生，研究方向为人工智能、数据挖掘。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160104.1505.024.html

TP39

A

1673-629X(2016)01-0119-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.01.025