【摘要】当代中国有一大批数学家关心数学教育.数学家关心数学教育，主要有几种形式：一是关注中小学数学教育与课程改革；二是主持编写中小学数学教材；三是开展数学普及工作与科普创作.与其他数学家不同的是，张景中、徐利治两位数学家在数学教育的内容创新方面作出了重要贡献，无论是张景中开创的“教育数学”，还是徐利治在国内首倡的“数学方法论”，都对当代中国的数学教育产生了重要影响.

【关键词】数学家；数学教育；内容创新

数学家是创造数学科学的人，他们以数学研究与数学教育为己任[1].数学教育必然会受到数学家和教育、心理学家的影响.数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，心理学家的影响则主要体现在研究方法指导上[2].

我国有一大批当代数学家在学术研究之余倾心关注数学教育，取得了丰富的理论与实践成果，是当之无愧的数学教育家.

1数学家关心数学教育

当代中国数学家有关心教育特别是数学教育的优良传统，我们可以列举出他们的名字：陈建功（1893—1971）、华罗庚（1910—1985）、陈省身（1911—2004）、苏步青（1902—2003）、吴文俊（1919—）、谷超豪（1926—2012）、徐利治（1920—）、张景中（1936—）……这些数学家往往介入并领导了当代中国数学教育.

数学家关心数学教育的集中论述可以参考以下文献：

[1]严士健主编.面向21世纪的中国数学教育——数学家谈数学教育[M].南京：江苏教育出版社，199412.

[2]张孝达，陈宏伯，李琳选编.数学大师谈数学教育[M].杭州：浙江教育出版社，20078

数学家关心数学教育，主要有几种形式：一是关注中小学数学教育与课程改革；二是主持编写中小学数学教材；三是开展数学普及工作与科普创作.

1.1数学家关注数学教育与课程改革

新中国成立后，陈建功先生是较早关注数学教育与课程改革的数学家.陈建功先生是中国科学院数理化学部学部委员（院士），早年在浙江大学数学系任教20余年，后入复旦大学执教，再后任杭州大学副校长.陈建功先生关于数学教育的直接论述集中体现在他的文章《二十世纪的数学教育》（载《中国数学杂志》，1952（2））.这篇文章既全方位地介绍了国际数学教育的动态，又对20世纪数学教育的原则以及数学教学内容的改革等重要问题，提出了极有见地的意见.其中还归纳出数学教育的一些基本原则，如实用性原则、理论的原则、心理的原则.

对20世纪下半叶中国数学教育产生重大影响的数学家是华罗庚和苏步青.两位数学大师关于数学教育甚至一般教育的许多名言我们都耳熟能详，比如华罗庚先生的“熟能生巧”、“勤能补拙”、“厚薄读书法”、“深入才能浅出”、“弄斧到班门”、“数形结合百般好”，苏步青先生的“在学好数学的同时，也要把语文学好”，等等.谷超豪院士在苏步青先生百岁华诞庆贺会上这样评价苏老对教育所作的贡献：“他非常关心中小学的教育.对中小学的教材编写花了很大力气.在他80高龄退居二线后，还多次为中学教师作演讲，努力提高中学教师的质量.由于他的努力，项武义教授和我等人发起成立‘苏步青数学教育奖，‘苏步青数学教育奖在教育部的支持下已推向全国.”

另外，吴文俊院士在20世纪90年代发表了两篇讲话，专门谈数学教育，也很有指导意义.一篇是1992年10月发表的《数学教育现代化问题》，收入《21世纪中国数学教育展望（第一辑）》一书中，后发表在《数学通报》上.另一篇是1993年2月发表的《慎重地改革数学教育》，先发表在《数学教学》上；后被收入《面向21世纪的中国数学教育——数学家谈数学教育》一书中，题为《数学教育不能从培养数学家的角度出发》.

21世纪以来，尽管“数学家参与领导中小学数学教育改革渐少，数学教育的改革由教育界掌控[3]”，但数学教育从不缺少数学家的关注与参与.请看以下事件：

2000年8月27日，中国数学会在北京师范大学召开中小学数学教育改革研讨会.到会的有王梓坤、姜伯驹等科学院院士，中国数学会理事长马志明教授、长期从事中小学数学教育改革研究与实践的香港科技大学项武义教授等也参加会议，美国斯坦福大学数学教授、美籍华人伍鸿熙先生专门发来书面发言.为了召开此次会议，中国数学会进行了两个多月的准备，事先给每一位与会者寄发了《义务教育阶段国家数学课程标准》（征求意见稿），使每一位参加会议的数学家都对《标准》有详细的了解，在发表意见时做到深思熟虑、认真负责.

2005年2月23日，中国数学会教育工作委员会在北京师范大学召开扩大会议，邀请数学家和数学教育工作者一起讨论当前的中小学数学教育改革.会上数学家们对即将全面推行的义务教育阶段数学课程标准的许多方面进行了批评，尤其对大幅度削减平面几何内容表示强烈的异议.

2005年3月16日，《光明日报·教育周刊》刊登了对姜伯驹院士的专访《姜伯驹：新课标让数学课失去了什么》，姜伯驹等几位数学家在当年“两会”上提交了一份提案，指出正在实行的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）存在比较“严重的”问题.

教育部随后成立了以东北师范大学校长史宁中教授为组长的义务教育数学课程标准修改组.课程标准修改期间，修改组就课程标准修改情况多次征求数学家的意见[4].

修改持续了8年之久，到2012年才公布《义务教育数学课程标准》（2011年版）.修订版的课程标准吸收了各方面的批评意见，纠正了一些“矫枉过正”的提法，恢复并发展了一些优秀的传统.

这一连串的事件反映了一批有责任感的当代中国数学家正在认真参与数学教育与课程改革，他们不惧卷入学术争论也要把自己对数学教育的理解和期望表达出来.我们期盼这样的数学家越来越多.

1.2数学家主持编写中小学数学教材

许多数学家热心编写中小学数学教材，如陈建功先生就曾经编写过《高中平面几何》，发行很广.比较系统地主持编写中小学数学教材的当代数学家，20世纪下半叶有苏步青、谷超豪等，21世纪初有张景中、齐民友、严士健、单墫等.

20世纪60年代，苏步青、谷超豪等大家在上海主持编写上海市中学数学教材.关于1960年代的两场上海市数学教材改革，《1960年代上海市数学教材改革的回忆》[5]一文作了非常详尽的记叙.文中说，“改革是一个长期的不断积累的过程.1960年代的教学教材改革虽然没有成功，但其中的积极因素对后续的改革仍有其积极作用.”

21世纪初的这一轮高中新课程改革，几乎所有版本的高中数学教材都是由数学家担任主编，比如张景中主持编写湘教版高中数学教材，齐民友主持编写鄂教版高中数学教材，单墫主持编写苏教版高中数学教材.这几套教材的编写非常成功且各有特色.

1.3数学家开展数学普及工作与科普创作

数学家倾心数学普及工作，甚至亲自领导数学竞赛，20世纪下半叶仍以华罗庚、苏步青为代表，21世纪初则以张景中、谈祥柏等为代表.

《华罗庚科普著作选集》[6]一书比较全面地体现了华罗庚先生一生的数学普及工作.其中一篇《在中华人民共和国普及数学方法的若干个人体会》是华罗庚先生应邀在1980年国际数学教育大会上所作的大会发言，也是中国人首次在国际数学教育的最高舞台进行的展示.

“数学小丛书”、“中学生数学课外读物”是两套有影响的数学普及丛书.其中“数学小丛书”脱胎于北京市数学会邀请数学名家（华罗庚领衔）为中学生参加数学竞赛所作的讲座，先后由不同的出版社在不同时期出版过七八个版本，丛书规模也从最初的2册发展到后来的18册，可见其影响之大[7].“中学生数学课外读物”则脱胎于上海市数学会邀请数学名家（苏步青挂帅）为中学生（包括中学老师）所作的报告，由上海教育出版社出版并多次重印，后发展为“中学生文库”，影响深远[8].

在数学科普领域，素有“中国数学科普三驾马车”的说法，指的是三位具有代表性的科普作家：张景中、谈祥柏、李毓佩.这三位先生的科普工作各有特色[9].

2数学家对数学教育内容创新的贡献

与其他数学家不同的是，张景中、徐利治两位数学家在数学教育的内容创新方面作出了重要贡献，无论是张景中先生开创的“教育数学”，还是徐利治先生在国内首倡的“数学方法论”，都对当代中国的数学教育产生了重要影响.

2.1张景中与教育数学

我们先论述张景中与教育数学.

作为数学家，张景中院士在数学教育的内容创新方面也作出了重要贡献，他开创了“教育数学”研究领域，创造性地将数学研究、数学教育、数学普及三者巧妙融合在一起.他想的是教育，做的是数学，为教育而研究数学，通过改造数学而推进教育，致力于“把数学变得容易一点”.

张景中先生在与曹培生先生合著的《从数学教育到教育数学》（四川教育出版社，1989）一书中，首次提出“教育数学”这个概念.书中指出，为了数学教育的需要，对数学的成果进行再创造，这已不是数学教育的任务了，这主要是数学工作者的责任，是数学的任务.为完成这一任务而进行的研究活动，如果发展起来，形成方向或学科，就是教育数学[10].

“教育数学”是张景中先生根据欧几里得（Euclid）的《几何原本》、柯西（Cauchy）的《分析教程》和布尔巴基（Bourbaki）的《数学原理》等诸位数学大师的著名范例，创造性地提出并积极倡导的一个全新的理论.

到了1990年代，张景中先生又撰文《把数学变得容易一点》指出，教育数学的宗旨是改造数学自身的内容和结构，使命是把数学变得容易一点[11].

进入21世纪，张景中先生再次明确指出，教育数学的宗旨是：“改造数学使之更适宜于教学和学习，是教育数学为自己提出的任务[12].”

多年来这个领域取得了一系列的成果，经过不断的研究、实验，教育数学已经发展成为一门全新的学科.这门学科的任务是：基于数学教育的需要，根据教育数学的规律，对数学研究成果及数学教材进行数学（内容和结构）上的再创造，为数学教育工作者提供教学法加工的材料.它是介于教育学与数学之间的以数学为主体的新兴的交叉学科.“教育数学”的研究成果集中体现在张景中先生主编的《走进教育数学丛书》（11册，科学出版社，2008）中.

关于“教育数学”与“数学教育”的区别，张景中先生作了一个非常形象的比喻：“把学数学比作吃核桃，核桃仁美味而富有营养，但要砸开才能吃到它.数学教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃.教育数学呢，则要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更营养，更容易砸开吃净[12].”他还概括地说：“数学教育是教育学的一支，而教育数学是数学的一支[13].”

近年来，教育数学研究从理论走向了实践.在“教育数学”理念指导下，张景中先生领衔开发了独具特色的“Z+Z智能教育平台”.全国近百所中小学陆续建立了教育数学实验基地，在中小学数学教材改革、中小学数学教学研究、中小学数学特长生培养以及中小学数学实验室建设等方面，开展了有益的探索和实践，收到了很好的效果.

中国教育数学学会（中国高等教育学会教育数学专业委员会）是我国“教育数学”研究的学术组织，成立于2004年5月，为国家二级学会，挂靠广州大学.中国教育数学学会每年召开学术年会，讨论“教育数学”研究新进展，有兴趣的读者可以登录网站（中国教育数学网：http：//emath.gzhu.edu.cn/）进一步了解.

中国教育数学学会成立以来，张景中先生先后担任理事长、名誉理事长（李尚志教授为现任理事长），王元、王梓坤、徐利治、张奠宙等多名数学家担任顾问.该学会是促进和发展中国教育数学事业的一支重要社会力量，它在中国高等教育学会的指导下，贯彻《中国教育改革和发展纲要》面向21世纪教学方法、教学内容、教学体系改革的精神，适应教育现代化、教育智能化、教育数字化的新潮流，加强现代化数学对初等数学的指导，提高“高初渗透、高初结合”的力度，坚持教育数学、智能数学和数学技术改革的方向，培养教育数学方面的现代化人才，创造学术气氛好、交流融洽的学术园地和环境，促进国内外教育数学的科学研究和成果开发，不断地实践和总结，开创我国教育数学现代化的新局面.

2.2徐利治与数学方法论

我们再论述徐利治与数学方法论.

马克思曾指出，一门科学只有当它在成功地应用了数学（的思想方法）之后才臻于完善，也就是说科学的成熟与否要视其应用数学的程度而定.既然数学教育是一门科学，那么，数学教师为什么就不能应用数学本身的思想方法来组织数学教学呢？现代数学教育尽管成功地运用了现代教育学、心理学、生理学、认知科学以及脑科学等研究成果，但它忽略了运用数学本身的思想方法，即数学方法论（Mathematical Methodology，简称MM）对其的指导作用.事实上，数学在其自身的发展过程中也成功地孕育着、体现出上述诸多科学的客观规律[14].

国际上，早在20世纪30—40年代，美籍匈牙利数学家、数学教育家乔治·波利亚（George Polya，1887—1985）就尝试着把“数学方法论”应用于数学教学.他的成功实践为中学数学思想方法的教学提供了理论模式.他曾花数十年时间，致力于“数学发现”与“解题思想方法”的研究[15].

在国内，20世纪80年代初期，数学家徐利治先生就高瞻远瞩地率先倡导人们用数学方法论和波利亚的数学教育思想指导数学教学，并出版了一系列关于数学方法论的专著.徐利治先生还提出了研究波利亚的两项重要任务：“我们要培养和造就一批波利亚型的数学工作者，要按照波利亚的思想改革数学教材和教学方法.”

关于“数学方法论”，近来徐利治先生本人有如下论述[16]：

大家知道，历史上早就有哲学方法学，近现代还兴起了科学方法学，又称“科学学”.事实上，每门学科都有它的方法论，数学也不例外.由于数学既是一种研究一切科学的强有力的工具，又是一门深深地影响着人们文化素质的重要学科，所以数学方法论居于一个特别重要的位置.那么，首先要问，什么是数学方法论？研究它的目的是什么？

《数学方法论选讲》（第1版）[17]一书中提出，数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问.此说法可视为关于数学方法论的一个素朴定义.现在看来，此定义仍然适用.国内一些研究方法论的学者也采纳了这个素朴定义.

只要同意上述说法，就不难回答为什么要研究数学方法论这个问题了，简单地说，学习和研究数学方法论的目的无非是为了正确地认识数学，有效地运用数学以及很好地发展数学.

在徐利治先生影响之下，我国的中小学层面诞生了“数学方法论的数学教育方式”（简称MM教育方式）.所谓MM教育方式就是指运用数学本身的思想方法指导数学教学和数学教学改革的一种数学教育方式.[14]1989年9月，MM教育实验首先在无锡市高中阶段展开，并在1994年5月顺利通过包括王梓坤院士、张奠宙教授在内的专家组鉴定，此后20年边实验边推广，其实验点和实验研究合作单位已扩展到我国包括台湾地区在内的几乎所有省、市、自治区，其实验学校也从原来的普通高中、职业学校扩展到小学、大学和成人教育等各级各类学校.实验结果表明，学生的整体素质明显提高，同时也培养了一批既能胜任教学又能从事科研的数学教师[18].三十年来，数学思想方法的教学已经成为中国数学教育的常识，先是纳入1992年义务教育数学教学大纲，拓展了数学“双基”中“基础知识”的内容；后写进2011年版义务教育数学课程标准，成为了数学“四基”中的一基.

在徐利治先生影响之下，我国的数学教育研究领域开启了“数学教育哲学研究”，从20世纪90年代到现在，经过二十年的发展，初步建立了中国数学教育哲学基本理论框架[19-20].

我国数学方法论研究的学术团体是“全国数学科学方法论研究交流中心”，成立于2001年8月.该中心是中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会的分支机构，由王梓坤院士、刘绍学教授等数学家任顾问，徐利治先生和中国社科院哲学所林夏水研究员任中心主任.该中心的宗旨是深入开展数学科学方法论的理论研究、应用研究，特别是结合数学教学的实验研究和推广应用等；组织和协调国内外热心数学科学方法论的单位、团体和个人进行专题研究，积极开展国内外学术交流；培养和提高广大数学教育和科学工作者的思想方法水平，繁荣学术，推动数学科学方法论和数学教育事业的发展.

我国数学方法论研究的学术会议是“全国数学方法论与数学教育学术研讨会”，由“数学科学方法论研究交流中心”举办，至今已经举办了十多届.

3结语

徐利治、张景中两位数学家对当代中国数学教育内容创新作出了重要贡献，他们与张奠宙先生（1933—）构成当代中国数学教育的三座学术高峰，可以并称“一徐二张”.“一徐二张”三位先生领导了当代中国数学教育的三个流派，分别是：数学方法论流派、教育数学流派、数学教育理论体系流派[21-22].

我们相信，数学家对数学教育内容创新作出的贡献，必定引领数学教育走向深入，必将增强中国数学教育研究的理论自信.

参考文献

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[2]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2009.

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[5]郑启明.1960年代上海市数学教材改革的回忆[J].数学教学，2010，（8）：1-2.

[6]华罗庚.华罗庚科普著作选集[M].上海：上海教育出版社，1984.

[7]任南衡，张友余.中国数学会史料[M].南京：江苏教育出版社，1995.

[8]新青年数学教师工作室.当代中国数学教育流派[M].上海：上海教育出版社，2014.

[9]彭翕成.师从张景中[M].北京：清华大学出版社，2013.

[10]井中，沛生.从数学教育到教育数学[M].成都：四川教育出版社，1989.

[11]严士健.面向21世纪的中国数学教育——数学家谈数学教育[M].南京：江苏教育出版社，1994.

[12]张景中.走进教育数学丛书[M].北京：科学出版社，2009.

[13]张景中.什么是“教育数学”[J].高等数学研究，2004，（6）：2-5.

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[15]徐利治.浅谈数学方法论[M].沈阳：辽宁人民出版社，1980.

[16]徐利治.徐利治谈数学方法论[M].大连：大连理工大学出版社，2008.

[17]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中工学院出版社，1983.

[18]徐沥泉.教学·研究·发现——MM方式演绎[M].北京：科学出版社，2004.

[19]喻平，徐斌艳.中国数学教育的当代研究[J].数学教育学报，2011，20（6）：1-7.

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[21]刘祖希.当代中国数学教育流派刍议[J].上海中学数学，2014，（Z1）：93-96.

[22]刘祖希.当代中国数学教育流派刍议[J].高中数学教与学（人大复印报刊资料），2014，（5）：3-6.