杨利雄，张春丽，李庆男

(1.兰州大学 管理学院 甘肃 兰州 730000；2.西北民族大学 经济学院 甘肃 兰州 730030；

3.台湾中山大学 经济研究所，台湾 高雄 80611)



含非线性的平稳变量之间的虚假回归研究

杨利雄1，张春丽2，李庆男3

(1.兰州大学 管理学院 甘肃 兰州 730000；2.西北民族大学 经济学院 甘肃 兰州 730030；

3.台湾中山大学 经济研究所，台湾 高雄 80611)

摘要：研究含非线性的平稳变量之间的虚假回归问题。通过推导OLS估计的收敛性、t统计量和R2的极限分布，证明含非线性的平稳变量之间会出现虚假回归现象，除非回归模型能精确地捕捉变量中的非线性。蒙特卡洛模拟的证据与推导出的理论相符。研究表明：在经济分析中，甄别和正确地处理变量中的非线性部分是十分重要的。

关键词：非线性；虚假回归；傅里叶函数

一、引言

当对两个相互独立的随机变量进行回归时，如果产生统计意义上的显著关系，则此时的回归分析为虚假回归。Granger和Newbold使用随机模拟表明了两个独立的随机游走序列之间的虚假回归问题，从而引出了非平稳时间序列计量经济学，如单位根检验[1-3]。进一步地，Phillips使用大样本理论阐明了两个独立的随机游走序列之间虚假回归的根源[4]。此后的文献更深入地研究了虚假回归问题，如Marmol研究了数据生成过程为I(d)的虚假回归问题[5-6]；Tsay 和Chuang研究了长记忆的分数阶整合过程之间的虚假回归问题，并将虚假回归的根源归结为时间序列的高度记忆性[7]。近期，Kim等 指出包含确定性趋势的平稳时间序列之间也可能出现虚假回归问题[8]。……