刘新乐

(河南理工大学 数学与信息科学学院，河南 焦作 454000)



缺失纵向数据下半参数回归模型的CC估计法

刘新乐

(河南理工大学 数学与信息科学学院，河南 焦作 454000)

缺失纵向数据；半参数回归模型；CC方法；相合性；渐近正态性

1 引言

近年来，纵向数据模型成为统计学的热点课题之一，Diggle,etal.[1]系统地研究了纵向数据的线性模型和广义线性模型.Hsiao[2]和Baltagi[3]讨论了纵向数据在经济学中的应用；Detter&Munk[7],Martinussen&Scheike[11],[12]讨论了纵向数据的非参数回归模型，考虑纵向数据下半参数回归模型

i=1,2,…n,j=1,2,…mi

(1)

2 基于CC方法下二阶段估计方法的参数估计

令α=E(g(tij))，εij=g(tij)-α+eij，i≥1，j≥1，则模型(1)可变化为：

i=1,2,…n,j=1,2,…mi

i=1,2,…n, j=1,2,…mi

则再利用CC方法时α和β的最小二乘估计为：

故定义在CC方法下g(t)的最终估计为

(2)

i=1,2,…n,j=1,2,…mi

(3)

3 估计量的大样本性质

为了证明估计量的大样本性质，我们做以下准备工作：

3.1 条件

条件C2: g(·)在闭区间[0,1]上满足一阶lipschitz条件；

条件C4: ∑=E[δ{X-E(δX)|Eδ}{X-E(δX)|Eδ}T]是正定阵，且∑∈(0,+∞)；

条件C5: {k=kN,N≥1}为正整数列，{vNi，1≤i≤N}为非负实数，且满足：

(5)supN{kmax1

条件C6: (1)Eg2(t)<∞;

3.2 引理

引理2：若条件C1和条件C5成立，则对1≤j≤p有

证明 可结合文献[4]中引理4计算可得，在此不作具体论述.

引理4：设条件4和条件5成立，则对任何1≤j≤p有

3.3 结论(定理的具体证明过程略)

定理1：若条件C3、条件C4、条件C5和条件C6成立，则

定理2: 如果条件C1—条件C5成立，

4 数据模拟结果及分析

缺失概率、样本个数与估计量精度的关系如下表所示：

缺失概率个体数n βBias＾(＾β)SD＾(＾β)MSE＾(＾β)p=0．45401．52280．02280．08470．0077801．52450．02450．06280．0045p=0．25401．52420．02420．06200．0044801．52330．02330．05020．0031

当缺失概率p=0.25、样本容量为40时，函数g(t)=cos(2πt)的拟合图形为：

当缺失概率p=0.25、样本容量为80时，函数g(t)=cos(2πt)的拟合图形为：

从上表可以看出，样本容量越大所得到的偏差就越小，数据缺失越少，真值与估计值之间……