一、重温古典概型

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.我们把在一次试验中，等可能出现的全部结果组成的集合记为I，基本事件的个数n就是集合I中元素的个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集，则P（A）=car（A）car（I）=mn.

解决古典概型问题通常分为四步：第一步，分析本试验是否是等可能的;第二步，本试验的基本事件有多少个;第三步，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个;第四步，计算比值得概率.其中求基本事件的个数是关键，常用方法有列举法（适用于比较简单的实验题），列表法（适用于有两种不同的对象的问题），树图法（适用于有多种不同对象的问题），这些方法归根结底就是列举，列举时应特别注意：要严防遗漏，绝不重复.

例1用红、黄、蓝三种不同颜色给3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率;（2）3个矩形颜色都不同的概率.

解析：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.

（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图，知事件A的基本事件有1×3=3（个），故P（A）=327=19.

（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图，可知事件B的基本事件有2×3=6（个），故P（B）=627=29.

例2一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率;

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球……