付浩海，柯洪昌

(长春工程学院计算机技术与工程学院，长春 130012)

粒子滤波算法在视频目标跟踪中的应用

付浩海，柯洪昌

(长春工程学院计算机技术与工程学院，长春 130012)

首先介绍粒子滤波的基本理论，然后构建粒子滤波视频目标跟踪系统的状态模型和观测模型，进而根据状态模型和观测模型提出一种基于粒子滤波的视频目标跟踪算法，并通过实际的视频目标跟踪系统对算法进行实验分析，说明粒子滤波算法在视频目标跟踪中的优越性。

贝叶斯滤波；粒子滤波；视频目标跟踪；算法应用

0 引言

粒子滤波是一种基于蒙特卡罗方法和递推贝叶斯估计的统计滤波方法，它依据大数定律，采用蒙特卡罗方法求解贝叶斯估计中的积分运算。一般情况下，粒子代表运动过程中的一种可能情况，也即一种状态；而滤波则是对目标的当前状态进行估计。在估计理论中，粒子滤波表示利用目标的观测数据及前一时刻的后验概率密度来估计目标的当前后验概率密度。也就是通过非参数化的蒙特卡罗模拟方法来实现递推贝叶斯滤波，相对于卡尔曼滤波体系，该方法可用于各种能用状态空间模型表示的非线性系统，其估计精度可以逼近最优估计。一般来说，粒子滤波以蒙特卡罗模拟方法来实现递推贝叶斯滤波的计算量大于卡尔曼滤波等数学方程求解形式，但随着并行计算技术的发展和计算机硬件性能的提高，使得粒子滤波逐渐成为一种更具实用价值的滤波技术，应用也越来越广泛。而视频图像序列中的运动目标跟踪问题，恰好可以看作是根据目标的一系列观测值(即前面各帧的目标信息)来估计当前帧目标的位置的问题。

本文首先介绍粒子滤波的基本理论，然后构建粒子滤波视频目标跟踪的状态模型和观测模型，进而根据状态模型和观测模型提出一种基于粒子滤波的视频目标跟踪算法，并通过实际的视频目标跟踪系统对算法进行实验分析，说明粒子滤波算法在视频目标跟踪中的优越性。

1 粒子滤波算法原理

1.1 贝叶斯滤波

一般情况下，非线性动态系统或目标跟踪系统可以用下面的状态方程和观测方程来描述：

状态方程：xk=fk(xk-1,vk)，

(1)

观测方程：zk=gk(xk,nk)。

(2)

式中：k∈N为离散时间；xk∈Rn为时刻的系统状态向量，在目标跟踪系统中可以是由目标位置、目标速度等构成的向量；fk:Rn×Rn→Rn为状态转移函数；{vk}k∈N为独立同分布的过程噪声序列；zk∈Rm为k时刻的观测量；gk:Rn×Rm→Rm为观测函数；{nk}k∈N为独立同分布的观测噪声序列。

假定初始先验概率密度函数已知，表示为ρ(x0|z0)=p(x0)，于是粒子滤波算法可以叙述为：依据所有测量值集合z1∶k={zi∶i=1，2，…，k}，给出对状态xk的估计。因此，问题就转化为如何依据集合z1∶k，求后验概率密度ρ(xk|z1∶k)，这恰好可以借助贝叶斯滤波实现。贝叶斯滤波的实质是用系统模型预测状态变量的先验概率密度ρ(xk|z1∶k-1)，再根据观测值进行更新修正，估计系统状态变量的后验概率密度函数ρ(xk|z1∶k)。贝叶斯滤波是由预测和更新两部分递归实现的。

预测：ρ(xk|z1∶k-1)=∫ρ(xk|xk-1)ρ(xk-1|z1∶k-1)dxk-1，

(3)

式中利用了一阶马尔科夫过程性质：ρ(xk|xk-1，z1∶k-1)=ρ(xk|xk-1)。

(4)

在实际中利用式(3)和(4)求解概率密度函数是很难实现的，因为需要计算多重积分，而且求解后验概率密度函数并不是我们的最终目的，我们希望通过这个后验概率密度得到服从这个概率密度分布的某个随机变量的函数的估计值(期望或方差等)。因此，人们引入了蒙特卡罗方法来求解贝叶斯滤波，即得到了粒子滤波(或称为序贯蒙特卡罗滤波)。

1.2 粒子滤波

粒子滤波的核心思想是：首先依据系统状态向量的经验条件分布，在状态空间产生一组随机样本集合(粒子)，然后根据量测不断调整粒子的权重与位置，通过调整后的粒子信息修正最初的经验条件分布。其实质是用粒子及其权重组成的离散随机测度来近似相关的概率分布，并能够根据算法递推更新离散随机测度。当随机样本容量足够大时，这种蒙特卡罗描述就近似于状态变量真实的后验概率密度函数。一般来说，粒子滤波的步骤主要包括3步：蒙特卡罗离散化、重要性采样和序贯重要性采样。

1.2.1 蒙特卡罗离散化

从后验概率密度ρ(xk|z1∶k)中进行N次随机采样，得到N个粒子，后验概率密度可近似表达为

(5)

式中δ(·)为冲激函数。递推贝叶斯估计的核心问题是计算期望值，根据蒙特卡罗仿真离散化原理和大数定律，函数f(·)的数学期望可近似为

(6)

1.2.2 重要性采样

(7)

1.2.3 序贯重要性采样

为了能够递推估计概率密度，将建议分布分解为

q(x0∶k|z1∶k)=q(xk|x0∶k-1,z1∶k)q(x0∶k-1|z1∶k)，

(8)

综上，粒子滤波算法步骤如下：

5)重采样，得到新的粒子集合；

6)令k=k+1，转到第2)步。

2 跟踪算法描述

2.1 状态模型

Xk=Xk-1+EK+Bυk，

(9)

2.2 观测模型

综上，可以得到基于粒子滤波的视频目标跟踪算法一般步骤，如图1所示。

图1 基于粒子滤波的视频目标跟踪算法流程图

3 实验结果与分析

本文实验视频帧率为15frame/s。实验平台为普通的PC,Pentium4 3GHzCPU,4G内存。算法使用Matlab实现。选择其中几帧演示跟踪结果，如图2所示。从实验结果分析可知：本文算法始终能准确跟踪到目标，达到良好的跟踪效果，进一步验证了该算法的有效性与稳健性。

第45帧

第100帧

第149帧

第201帧图2 实验结果示意图

4 结语

本文探讨了一种基于粒子滤波视频目标跟踪算法的应用。实验结果表明，与传统的目标跟踪算法相比,本文提出的算法能实现对复杂情况下的非线性系统的目标的稳定准确跟踪,将跟踪精度提高到90%以上，具有较好的跟踪效果。

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The Application of Particle Filter Algorithm in Video Target Tracking

FU Hao-hai，et al.

(SchoolofComputerTechnologyandEngineering，ChangchunInstituteofTechnology，Changchun130012，China)

The paper first introduces the basic theory of particle filter，and then constructs a state model and observation model to particle filter in video target tracking system.According to the state model and observation model，it puts forward a video target tracking algorithm based on particle filter，and makes experimental analysis to this algorithm by the actual video target tracking system.It illustrates the advantages of particle filter algorithm in video target tracking.

bayesian filtering；particle filtering；video target tracking；algorithm application

10.3969/j.issn.1009-8984.2016.04.022

2016-09-16

长春工程学院青年基金(320150011)

付浩海(1982-)，男(汉)，山东临沂，硕士 主要研究数字图像处理和计算机视觉等。

TP391

A

1009-8984(2016)04-0085-04