陈团义

（厦门海沧实验中学）

命题知识与自学能力的培养一探

陈团义

（厦门海沧实验中学）

为适应社会发展，培养学生如何独立获取知识已成为当前教育界的共识。初中生要能比较顺利地自学数学至少应具备如下三个方面的素质：首先对某一数学命题的真假性要能做出正确判断；其次要有一定的分析与综合能力；最后要会把头脑里想的问题正确地写出来。学好初中教材中的命题知识能为学生具备以上三个方面的素质奠定良好基础，应引起重视。

命题知识；自学能力；解题思路

一、深刻领会命题的结构，加强对基础知识的理解

学生在自学初中数学教材内容的过程中遇到代数、几何、统计与概率中的很多定义、法则、性质、公式、定理、公理等，它们多以命题的形式出现。比如：

1.定义

（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。

（2）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（3）众数是一组数据中出现次数最多的那个数据值。

2.法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

3.性质

平行四边形的两组对边分别相等。

4.公式

两数和与两数差的积，等于这两个数的平方差。

5.定理

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

6.公理

两点之间线段最短。

从以上例题可以看出初中数学知识点多以命题的形式出现，因而它们都具备命题的结构特征，即：都由题设和结论两部分组成，题设是命题的已知项，结论是由已知项推出的项。明白这一点有助于学生在自学过程中理解所学的基础知识。

二、学会证明假命题培养思维批判性

学生在自学过程中思维需要有一定的批判性，他们在解决问题的过程中要对每一步推理的合理性做出正确的判断，只有这样才能决定这一思维是否继续下去，直至问题解决。

例1.判断下列各题，结论正确的在括号内打√，错误的打×。

①三角形的一个外角大于三角形的任何一个内角。（ ）

②如果两个三角形的三个内角分别相等，那么这两个三角形全等。 （ ）

③若a＞b，则a+2c＞b+2c。 （ ）

第①题可举反例：如图1，∠1是三角形的一个外角，∠2是三角形的一个内角，但∠1＜∠2，所以它是假命题，应打×。

图1

第②题可举反例：如图2，△AEF和△BGH都是等边三角形，显然它们的三个内角都相等，但它们不全等，所以它是假命题，应打×。

图2

第③题是真命题，它符合不等式的基本性质，应打√。

三、类比真命题培养学生的发散思维

学生在自学过程中利用命题知识将具有相同题设不同结论和相同结论不同题设的知识点（定义、定理或公理）进行分类总结，对优化知识结构，发展思维能力，形成一定的分析综合能力，提高自学水平是很有帮助的，其实，这也就是发散性思维。

例2.下列命题哪些题设相同，哪些结论相同。

①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角相等，两直线平行。

④同平行第三条直线的两直线平行。

⑤平行四边形的对边平行。

教学中重视对相同题设不同结论的命题进行概括，可提高学生对题目已知条件的分析能力，快速找到解题思路；对相同结论不同题设的命题进行概括可提高学生对结论的分析能力，寻找不同的解题思路。

四、懂得真命题与数学书写的关系

学生在自学数学过程中会接触到数学语言，比如，在自学平面几何时就涉及三种语言：一是文字语言，二是符号语言，三是图形语言。这三者紧密联系，部分初学者通常不能很好地理解，导致学习难度增加，重视命题知识的教学可以很好地解决这一问题。

例3.定理“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”是文字语言。

结合图形语言：

它所对应的符号语言是“∵AB∥EF,CD∥EF ∴AB∥CD”

从上面可以看出：一条定理（或公理）对应一步推理，学生的推理能力也是由学会一步推理到两步推理到三步推理这样慢慢发展起来的，教学过程中应让学生明白这一点，才能理解几何的证明书写形式，降低自学过程中的难度，对提高几何的自学能力是很有帮助的。

总之，重视命题知识的教学，能帮助学生更好地理解基础知识，形成一定的分析综合能力，培养良好的思维品质，学会正确地用数学语言表达，为学生自学能力的培养奠定良好的基础。

施若谷.科学技术史新编［M］.厦门大学出版社，1998.

·编辑 王团兰