葛小川, 郑飂默,吴纯赟,郑国利

(1.中国科学院大学，北京 100049；2.中国科学院沈阳计算技术研究所 高档数控国家工程研究中心，沈阳 110168；3.沈阳高精数控智能技术股份有限公司，沈阳 110168)

倍四元数在6R串联机器人逆解中的应用*

葛小川1,2, 郑飂默2,3,吴纯赟1,2,郑国利3

(1.中国科学院大学，北京 100049；2.中国科学院沈阳计算技术研究所 高档数控国家工程研究中心，沈阳 110168；3.沈阳高精数控智能技术股份有限公司，沈阳 110168)

在研究了四元数性质的基础上，采用倍四元数求解6R串联机器人的逆运动学问题。将三维空间的位移表示成四维空间的双旋转，建立了倍四元数形式的机器人运动学方程，再通过消元，构造Dixon结式。最终通过求解Dixon结式求解出机器人16组解析解。最后，使用MatlabRobotics进行仿真，新方法能够求出机器人逆运动学全部解析解，而且速度比D-H方法提升了10%左右。

6关节机器人;逆运动学;倍四元数;Dixon结式

0 引言

逆运动学求解是机器人路径规划和控制的基础。逆运动学就是已知末端执行器的位姿，求解相应的关节变量的过程[1]。它实质是求解非线性方程的过程，求解过程复杂。Primrose首次论证了6R机器人的逆运动学最多有16个实根[2]，但是没有给出一般的求解过程。Lee和Liang利用14个逆运动学方程和解析方法,首次得到一般6R机器人的16组逆运动学解[3]。Manocha和Canny进一步将一元16次方程求根问题转化为24阶矩阵的特征分解问题[4],降低了对计算精度的要求。但是，这些方法都涉及到大量的矩阵运算，计算复杂而且存在奇异性的问题，不能满足实时在线控制的需求。……