丁爱平

[摘 要]“孩题时代”，打开的是一种不断丰富的教育形态，不断完善的教师思维方式和教育观念，看到的是孩子们的成长。通过对“数学题编制”的调查研究，着眼于学生的最近发展区，从“数学知识—数学思维—数学思想”的发展角度设计问题，为培养学生的数学灵性提供充足的能源。

[关键词]孩题 灵性 数学题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-015

快乐的孩提时代是一个人的精神原乡。幸福的小学数学学习是一个人灵性飞扬的智慧启蒙。我现在所带的这班学生从二年级到现在的六年级，四年的光阴见证了我们研究数学、积淀素养、快乐成长的足迹，我和学生谓之我们的“孩题时代”。

一、“孩题时代”的现实起源

关于数学题的编制，我抽取本区内40位数学教师和本校二～六年级共100名学生作为调查对象。统计结果如下：

数据显示，超过一半的学生渴望有新奇的体验。当下的一些教学，往往漠视学习过程中学生心理活动的丰富性、灵活性和生成性，见数，不见人！教师在，学生不在！教师越是全权包办，学生的学习兴趣越低迷，灵性之光越黯淡。

本文“孩题时代”的说法，有双关之意。其一是实体之意：让学生自己创编数学题、交流解析、评价激励，着力于提升学生的数学素养，融知识、思想、人文、艺术为一体，建构学生的数学世界。其二是象征之意：“孩题”的经历，是一个孕育着自由、平等、创造的学生文化的孩提时代，促进学生飞扬生命的灵性发展。

二、踏寻“孩题时代”的灵性时空

哲学家黑格尔说：“熟知不一定是真知。我们要做的，不应该局限于让学生会做题……有的时候，放下一些反而可以收获更多。”“孩题时代”就是在寻觅一种“智慧地放下”。编制选题的实质是让学生经历对比、反思、综合、判断的再创造过程，融通数学知识与学生生活，完善学生人格，让学生体悟数学之美、数学之善。

从二年级开始，我对两个班共96名学生做了跟踪调查。

统计分析：选题遵循循序渐进的原则，选题难度呈螺旋上升的趋势。

共同之处：有相当大的比例是基础类，激扬学生灵性，发展数学素养，必须以扎实的数学知识与技能为基础。

不同之处：首先是学习方式的转变，学生逐渐离开教辅资料、家长、教师、学习小组的帮助，自己去学习;其次是内容的变化，学生的数学思维方法、数学的生活应用意识明显提升，数学人文精神、数学审美等也有了个性化的表达。五年级的选题中经常呈现现实生活中的各种具体问题，要求学生能够主动尝试从数学的角度运用数学的思想方法寻求解决问题的策略，创造性地解决新问题，提高收集与处理信息的能力。从整体来看，隐约可见“数学知识——数学思维——数学思想”的发展轨迹。

1.紧扣重难点，让学生灵性富有实效性

离开扎实的知识基础，学生的灵性难以走向深刻和丰富，那离开教师，学生自己能否紧扣重难点知识？很多教师持否定态度，其实不然。例如题①直击“摸奖的次数越多中大奖的可能性越大”这一难点，以及题②直面思维定式的“圆的面积必须已知半径才能求得”。富有针对性的选题有利于暴露学生思维的盲区，提升数学素养。

学生的这种“功夫”来自“晒题博览会”的“打磨”，他们互相点评：好在哪里？有不足怎么修缮？解决这个问题所需要的核心知识点是什么？这个知识点可以串联起哪些知识点？由此及彼，由点到面，在长期的实践中，学生不再局限于散状的知识，不再匍匐在数学题面前，而是有主见地站立。有主见且扎实的知识基础为学生灵性的发展提供了充足的能源。

2.拓展思维方法，让学生灵性富有前瞻性

教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，让其超越最近发展区而达到下一发展阶段的水平。

题③的出现引起了轰动——鸡兔同笼的思路很清晰，但是无法找出等量关系。有学生先假设总价26和27之间的平均数26.5，然后就开始凑数，最后算得正好等于26.5元。但是凑数的方法让学生很不满意。很快，又有学生给出了新的计算方法：0.5x>3.5，先假设0.5x=3.5，则x=7，但是要满足乘积大于3.5，于是x>7。解不等式是初一的学习内容。五年级的学生用假设的策略来突破，让我不得不佩服他们的灵性。“孩题时代”随时充满思想风暴，一些看似前瞻性很强的题目其实并非遥不可及，只要它处于学生的最近发展区，就可以用于拓展学生的思维方法，提高学生的数学素养。

3.渗透数学思想，让学生灵性富有生长性

数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。知识技能日久会淡忘，但是数学思想和方法却能够使学生受益终生。例如题④就蕴藏着丰富的数学思想方法，很多学生看题后质疑：“为什么不直接像书本的例题那样用‘1-1 / 243’，而是用‘3s-s=2s，s=（1-1 / 243）÷2’呢？”通过画图，学生豁然开朗，他们被数形结合的数学思想彻底折服了。

学生出的题目中，呈现了数与形的融合，这时，教师就要适时介入，充分发挥构图思维在学生思维生长中的作用。通过引导学生画出直观形象图、数学概念图、逻辑思维图、数量关系图、知识网络图等，依托数与形的结合，让学生真正理解数学概念、获得数学方法、拥有数学思想，促进学生数学素养的提升。

4.丰盈学生文化，让学生灵性富有人文性

成人漠视学生文化的诗性逻辑和游戏精神，其实质是成人的文化专断，使学生与其本真的生存方式相剥离。“孩题时代”把数学学习从工具性的层次延伸到人文知识性的层次，还给我们真正的学生。

在教学了“圆”后，学生都表示还没画个够，我就安排了 “画圆萌萌哒”的课后作业。于是，学生的草稿纸上跳跃着一个个精灵，师生徜徉于数学与艺术完美融合的灵性空间。

学生还能通过游戏展现潜在的精神文化，譬如他们把神探柯南、老师（大兔兔）编入了数学题中（如图1、图2和图3）。在图4中，我们可以看到唯美的画面、细腻的情感，数学不再冰冷和单调。“孩题”的特别之处就在于有数字、也有人情;有深度，也有温度。

三、“孩题时代”的不断追问

是否小题大做？有人质疑该教学实践耗时长，性价比低，相比之下教师命题省时省力。我认为，有生命力的学习源自自我体验与梳理，“孩题”是综合性的自我学习过程，有且仅有在童年时代才能生发出这样的灵性创造，教师无法替代。虽然在形式上缤纷多元，但我始终不忘初心，始终以激扬学生灵性、发展数学素养为核心。

学生真的能行吗？正如之前的调查所示，这是很多教师的顾虑。他们只看见“水面上”的数学学科，看不见暗流涌动的学生文化。学生文化蕴涵着可贵的哲学精神：自由、智慧、创造。教师要理解学生、成全学生，给学生一个支点，扶一把，他们就能撬起整个数学学习。

是否具有可持续性？“孩题时代”是否对后续初中数学学习有可持续的积极影响？还是只拘囿于童年的过家家式的一时之乐？通过对自己女儿初中三年数学学习的个案跟踪以及对身边学生的大量走访，我发现，初中数学学习迫切需要综合的、整体的、结构化的思维方式，“孩题时代”所崇尚的自主探究、自我构架、自能表达，正是这种思维方式的萌芽。

小说家格雷厄姆·格林说过：“童年期肯定有一些时机，此时大门打开，让未来走进来。”四年的“孩题时代”，打开的是一种不断丰富的教育形态、不断完善的教师思维方式和教育观念，看到的是孩子们的成长——孩子们真的爱上了数学。

我们不断追问：小学数学教育，是否有足够的力度隐遁教师的强权，是否有足够的平台为学生灵性的无限可能做好准备？让学生成为自由之人、智慧之人、创新之人，尽情释放出生命的灵性……“孩题时代”的进一步探索会有更多的思考与言说。

（责编 金 铃）