童姗姗，牛玉俊

(南阳理工学院 数理学院，河南 南阳 473004)



具有媒体效应和接种的传染病模型的稳定性分析

童姗姗，牛玉俊

(南阳理工学院 数理学院，河南 南阳 473004)

摘要：讨论了一类具有媒体效应和接种的传染病模型.首先分析了各平衡点存在的充分条件，然后应用Hurwitz判据得到了平衡点的局部渐近稳定性，通过分析极限环的存在唯一性得到了平衡点的全局渐近稳定性，最后探讨了接种率和媒体效应对疾病的防控作用.

关键词：媒体效应；接种；传染病；极限环；全局渐近稳定性

(1)

1平衡点的存在性

2平衡点的局部稳定性

系统(1)关于平衡点E(S,I)的Jacobian矩阵为

则μ1=a-θ，μ2=-d，

(μ+a-θ)(λ+β(λ+1)-p((a-θ)/b)p-d)=0,

μ2-[(1-p)(a-θ)-(2-p)bS*)μ+dpβ(λ+1)-pS*p-1I*=0

设μ1和μ2是特征方程的两根，则

μ1+μ2=(1-p)(a-θ)-(2-p)bS*，

λ1·λ2=dpβ(λ+1)-pS*p-1I*，

故当θ∈(θ1,θ2)时P2局部渐近稳定，θ∈(0,θ1)时P2是鞍点.

3极限环的存在唯一性

引理1[11]对于系统

(2)

其中函数f(x)，g1(x)，g2(x)是关于x的连续正值函数.设E(x0,y0)是系统(2)的平衡点，若系统(2)满足：

证明对应于引理1，系统(1)中

故

综上，只需要hmin(S)≥0，即θ∈(0,θ1)时，

定理3.2

4媒体效应的调控作用

由推论1可知，媒体所效应对模型有以下影响：

推论2

( 1)系统的疾病平衡点由不稳定变成全局渐近稳定，所以媒体传播较小时对疾病的防控作用有限；

( 2)疾病由地方病变成消失，所以随着媒体传播力度的增强对该系统有防控疾病的作用；

( 3)当媒体传播增强到一定力度后，会造成经济生活停滞，所以媒体传播的力度应适当.

5结论

参考文献：

[1]黄彪文,董晨宇.媒体对新发突发传染病的报道图景——以甲型H1N1流感为例[J].新闻大学,2010(4):19-32.

[2]陈力.媒体宣传对甲型H1N1流感预防控制的影响分析[J].中国……