杨琪斌，王　基

(海军工程大学动力工程学院，湖北 武汉 430033)

Application of the Largest Lyapunov Exponent for Confirming Parameter Domain of Chaos System

YANG Qibin，WANG Ji

(College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)



最大Lyapunov指数在确定混沌系统混沌参数域中的应用

杨琪斌，王基

(海军工程大学动力工程学院，湖北 武汉 430033)

Application of the Largest Lyapunov Exponent for Confirming Parameter Domain of Chaos System

YANG Qibin，WANG Ji

(College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

摘要：非线性振动系统具有与传统线性振动系统不同的某些特点和性能，并且当参数处于一定范围内时，系统将呈现混沌状态。最大Lyapunov指数是判断非线性振动系统是否为混沌的一个重要判据。提出了利用最大Lyapunov指数来确定Duffing系统的混沌参数区间的可行性，并利用参数的分岔图进行验证。

关键词：Duffing系统；Lyapunov指数；参数

0引言

混沌现象是一种确定性的非线性运动。在工程中对混沌现象的利用称之为混沌控制。混沌控制的前提是混沌识别。通过混沌识别确定系统进入混沌状态的参数域是一个非常重要的研究方向，非线性系统的混沌参数域与激励幅值、激励频率等因素密切相关。目前，利用系统运动的相图、功率谱和Poincare映射这三种工具来进行混沌判别应用比较广泛[1-4]。一个系统的最大Lyapunov指数大于零时，系统处于混沌状态。近些年来，Lyapunov的计算方法得到快速发展，1993年，Rosenstein等人基于轨道跟踪法思想，提出了计算最大Lyapunov指数的小数据量法。杨爱波等人使用了基于空间分块的k邻域搜索法。这些算法的出现使得利用Lyapunov指数来进行混沌识别，以确定系统进入混沌状态的参数域成为可能。

1模型的建立

强Duffing模型是一种非常常见和具有代表性的非线性模型，如硬弹簧、钢板弹簧、空气弹簧等，都可以用强Duffing模型来描述其动力特性，在工程中应用非常广泛。……