天线罩和导引头隔离度对制导系统影响研究
2016-01-27林德福徐兴华祁载康
郑 多, 林德福, 徐兴华, 祁载康
(1.北京理工大学宇航学院, 北京 100081; 2. 北京自动化控制设备研究所, 北京 100074)
天线罩和导引头隔离度对制导系统影响研究
郑多1, 林德福1, 徐兴华2, 祁载康1
(1.北京理工大学宇航学院, 北京 100081; 2. 北京自动化控制设备研究所, 北京 100074)
摘要：针对相控阵雷达导引头的隔离度寄生回路问题,分析了天线罩和导引头隔离度产生的原因,建立了考虑天线罩和导引头隔离度的制导系统动力学模型,基于线性时不变系统稳定性判据和无量纲化法研究了天线罩和导引头隔离度共同作用对制导系统稳定工作域的影响。利用无量纲伴随函数法研究了天线罩误差斜率和导引头隔离度不同叠加情况对脱靶量收敛的影响。研究表明,单一研究天线罩或导引头隔离度所得结论对导弹制导系统设计缺乏实际指导意义,制导系统稳定工作区域受到天线罩和导引头隔离度共同作用的影响,二者的叠加情况不同,对制导系统的稳定工作区域和脱靶量收敛的影响不同。正反馈叠加将严重影响脱靶量收敛和制导系统稳定性,应尽量避免。
关键词：全捷联相控阵雷达导引头; 天线罩和导引头隔离度; 稳定域; 脱靶量
0引言
随着相控阵雷达技术在机载雷达上的成功应用,世界军事强国正在尝试将该技术应用在导引头上以提高导引头性能[1]。相控阵雷达导引头具有波束扫描灵活、视场大、跟踪速度快、抗干扰能力强等优点,可大幅提高导弹的整体技战术指标[2]。相控阵雷达导引头采用全捷联安装方式,使用相控阵天线组代替传统的雷达天线和机械结构,利用与弹体固联的相控阵雷达探测器和陀螺仪的测量信息进行数学平台解耦得到制导信号。然而刻度尺系数误差、动力学差异和信息处理延迟都会产生导引头隔离度问题,与天线罩误差斜率引起的隔离度问题共同作用,严重影响制导系统性能。
关于天线罩的隔离度问题Nesline 等[3-4]学者已经对天线罩误差斜率引起的隔离度寄生回路稳定性问题进行深入研究,得到了考虑天线罩误差斜率隔离度寄生回路稳定域,并分析了其对制导系统性能的影响。同时比较提出一种天线罩斜率误差补偿方案,该方案可适当减小对升力面的限制。Zarchan等[5]研究了基于抖动滤波技术的天线罩误差斜率补偿方案。关于天线罩误差斜率估计补偿方法的研究,同时还有学者Peterson D[6]、Lin J[7]、Tiwari P K[8]、Song T L[9]等。关于全捷联相控阵雷达导引头隔离度问题,王嘉鑫等[2,10]首先基于时不变理论,研究了全捷联相控阵雷达导引头隔离度寄生回路的稳定性问题,分析了隔离度对制导系统参数和性能的影响。同时基于时变系统的Lyapunov稳定性理论研究了全捷联导引头隔离度对比例导引制导系统有限时间稳定性的影响,得出隔离度正反馈易使得比例导引系统提前失稳的结论。
经过分析可知,目前关于相控阵雷达导引头隔离度问题的研究,只针对天线罩误差斜率和导引头隔离度之一进行研究,如文献[2,10]。而相控阵雷达导引头受到天线罩和导引头隔离度的共同作用,单一分析天线罩或导引头隔离度的研究结果缺乏实际指导意义。
本文首先分析了相控阵雷达天线罩和导引头隔离度产生的原因,建立了含有天线罩和导引头隔离度寄生回路的比例导引制导系统模型。基于时不变系统理论,研究了含有隔离度计生回路的制导系统稳定域,比较天线罩误差斜率和导引头隔离度共同作用下稳定域的变化情况。最后,研究了天线罩和导引头隔离度共同作用对制导系统主要参数的影响,并分析天线罩误差斜率和导引头隔离度不同叠加情况对制导系统脱靶量的影响。
1比例导引制导系统动力学模型
1.1天线罩斜率模型
天线罩是雷达导引头的必备装置,可以防止导弹在飞行中受到气流扰动的影响。同时将天线罩做成锥形,减小气动阻力,优化导弹的气动特性。
由于天线罩形状和材料的原因,雷达波束穿过天线罩时会产生弯曲或折射,目标从它的真实位置好像被移动到了折射角η处,如图1所示，造成视线角偏差,进而影响导弹制导控制系统性能。折射角的符号和幅值取决于导引头与目标连线所穿过的天线罩部分,一般情况下折射角很小(小于1°),但其变化率将改变制导系统内部动力学,影响脱靶量的收敛情况,甚至导致制导控制系统稳定性的问题[3]。
图1 天线罩折射下雷达天线测量关系
可知,天线罩长细比越大,利于导弹气动特性,而此时天线罩导致的弹目视线的偏差角增大,不利于制导系统工作,设计时需折中选择。天线罩误差斜率模型可以使用以下经验公式[3]进行估计:
(1)
式中,FR为天线罩长细比,FR=LRadome/dRadome,因而要在气动性能、隐身性能和电磁性能之间做折中选择;ds为抛物面天线罩直径(略小于天线罩直径);ε为天线罩材料介电常数,ε由材料决定,并且随温度变化;B为设计频率偏差;λ为信号波长;km为品质因数,表示制造工艺的好坏,其值高表示天线罩的研磨成型好;RT为天线罩瞄准误差斜率最大期望摆动值的90%。
天线罩的设计工程需在导弹的气动特性和制导系统影响之间进行折中考虑,天线罩误差斜率R与总的天线罩斜率摆动值RT有关,故可以取R=±0.5RT,由于复杂工作环境的影响,使得天线罩斜率误差是时变的,R=±0.5RT表示取天线罩误差斜率变化的最大值,图2给出了RT的变化曲线。
图2 天线罩斜率变化曲线
由图2可知,天线罩斜率随天线罩长细比的增大而线性增大,设计频率B的偏差将会改变天线罩斜率随天线罩长细比的变化速率。根据图2可以计算天线罩误差斜率的最大偏差,例如假设设计频率偏差B=5%,雷达天线波长λ=30.48 mm,天线罩抛物面直径ds=26.52 cm,设计天线罩长细比FR=3,则RTds/λ=0.8,计算可得RT=0.92,所以天线罩误差斜率最大偏差为R=±0.046,可根据计算的最大天线罩误差斜率对制导系统设计提供指标约束,对导弹的总体设计具有参考价值。
1.2导引头隔离度模型
根据弹目几何关系,相控阵雷达导引头角度测量关系如图3所示。
图3 相控阵雷达导引头稳定跟踪状态几何关系
图3中，q为惯性系下真实目标弹目视线角;qs为惯性系下雷达波束空间指向角;θ为弹体系下弹目视线角;η为天线罩瞄准误差角。
天线罩瞄准误差角曲线η=f(θ)的斜率称为天线罩斜率误差,故定义天线罩误差斜率为
(2)
根据上述定义,当导引头进入稳定跟踪状态时,相控阵雷达导引头测量角度表达式为
(3)
假设雷达天线输入输出成线性关系,设增益为ks(ks>0),稳定跟踪状态下近似有qs≈q,则可得
(4)
相控阵雷达导引头的解耦表达式为
(5)
式中,ϑgyro由陀螺仪测量得到,考虑刻度尺系数误差的影响可表示为ϑgyro=kgϑM。考虑天线罩和导引头隔离度的制导系统模型如图4所示。
图4 考虑天线罩和导引头隔离度的制导动力学模型
由图4可知,基于相控阵雷达导引头的比例导引制导系统隔离度寄生回路由两部分组成：一部分由于雷达天线罩误差斜率的存在,使得弹体姿态耦合进入制导指令,形成天线罩误差斜率隔离度寄生回路;另一部分由于刻度尺系数误差的存在(kg≠ks),使得弹体姿态不完全解耦,耦合进入制导指令,形成导引头隔离度寄生回路。二者产生的机理不同,但均会导致弹体姿态信息耦合进入制导信息形成隔离度寄生回路,改变导弹制导系统的内部动力学,影响制导系统的性能。
2相控阵雷达制导系统稳定域影响研究
2.1剩余制导时间对制导系统稳定域的影响
为了便于研究,对隔离度进行如下定义：
(6)
图5 简化后考虑天线罩和导引头隔离度的制导系统动力学模型
图5给出了考虑天线罩和导引头隔离度的比例导引制导系统动力学模型。使用四阶动力学模型等效导引头滤波器和过载驾驶仪动力学[11],其中Tg为制导系统等效时间常数，Rd为天线罩误差斜率和导引头不完全解耦引起的总隔离度水平。根据图5可得隔离度寄生回路传递函数为
(7)
(8)
(9)
令Km=Rd(Vc/Vm)N′,则根据式(9)可得含有隔离度寄生回路的制导系统的特征方程为
(10)
(11)
采用系数固定法,分别在tgo/Tg=∞,tgo/Tg=10,tgo/Tg=5处分析制导回路的稳定性(其中tgo/Tg=∞时,表示制导回路断开,研究的稳定域为隔离度寄生回路的稳定域)。根据劳斯判据[12],求得不同tgo/Tg处,制导系统稳定的参数约束条件,如图6所示。
图6 不同tgo/Tg处,制导系统稳定区域变化情况
由图6可知,无论是天线罩误差斜率,还是导引头刻度尺系数误差引起的隔离度问题,制导系统的稳定域都具有类似的特点:①负反馈的稳定区域大于正反馈的稳定区域;②随着无量纲剩余制导时间的减小,制导系统的正反馈稳定区域变小,对负反馈无影响;③弹体气动外形、有效导航比和弹目相对速度与导弹速度比以及隔离度水平彼此相互制约,需要从总体的角度进行整体优化设计,以满足导弹制导系统的任务需求。
根据线性系统稳定性约束条件,可求得天线罩误差斜率和导引头隔离度分别作用下,不同Tα/Tg时,制导系统临界稳定tgo/Tg随隔离度变化曲线,如图7 所示。
图7 临界稳定tgo/Tg随隔离度变化曲线
由图7 可知,无量纲攻角滞后时间常数Tα/Tg相同时,随着隔离度的加大,临界稳定tgo/Tg加大,稳定区域越小;正反馈相同隔离度水平时,Tα/Tg增大,临界稳定tgo/Tg越大,稳定区域越小。上述结果表明,从稳定性角度考虑,随着导弹与目标的不断接近,tgo/Tg减小,基于隔离度寄生回路(假设tgo/Tg→∞,将制导回路断开)稳定域对比例导引制导系统隔离度所提的指标,将会失去实际指导意义。
2.2天线罩误差斜率和导引头隔离度共同作用下的制导系统稳定域
在导弹的初步设计中,导弹的气动外形、飞行环境确定后,则最大的Tα/Tg基本确定,根据确定的最大Tα/Tg,则可以得到对应的保证比例导引制导系统稳定的工作区域。此处取N′=4,Vc/Vm=1,(Tα/Tg)max=2.50,则该条件下的比例导引制导系统稳定工作区域如图8所示。
由图8可知,仅考虑导引头刻度尺系数误差引起的隔离度或天线罩误差斜率引起的隔离度时,根据气动参数(Tα/Tg)max,可以确定隔离度指标约束,即导引头隔离度水平需要保证在[(Rs)min,(Rs)max]之内,天线罩误差斜率应保证在[Rmin,Rmax]之内,可保证制导系统稳定工作。
实际飞行状态下,导引头刻度尺系数误差和天线罩误差斜率共同作用,影响制导系统性能。由于天线罩误差斜率和导引头隔离度的符号不确定性,导致在导弹飞行过程中可能出现最恶劣的情况:天线罩误差斜率和导引头隔离度同时出现正反馈或负反馈,可描述为:当ks>0时,kg
导致制导系统总的隔离度变化区间加大,使得分别基于天线罩误差斜率或导引头隔离度对整个制导系统提供的指标约束不能满足制导系统稳定工作,失去实际指导意义。
天线罩误差斜率和导引头隔离度共同作用下的制导系统稳定域如图9所示。
图8 制导系统稳定工作区域
图9 天线罩误差斜率和导引头隔离度共同作用下的制导系统稳定域
由图9可知,导引头隔离度和天线罩误差斜率共同作用影响制导系统稳定域,且受到无量纲剩余制导时间的影响。当无量纲剩余制导时间tgo/Tg减少时,制导系统稳定域减小。天线罩误差斜率和导引头隔离度叠加关系满足表达式Rd=Rs-ksR,当ks为定值时,天线罩误差斜率和导引头隔离度的函数关系在其所在平面内构成直线簇,该直线簇斜率均为ks,而具体位置由Rd确定。当制导系统总隔离度Rd保持不变时,制导系统稳定约束下的气动参数(Tα/Tg)max不变。当天线罩误差斜率范围[Rmin,Rmax]和导引头隔离度水平[(Rs)min,(Rs)max]确定后,制导系统稳定工作区域基本确定。
3天线罩误差斜率和导引头隔离度共同作用对制导系统的影响
3.1对等效制导系统参数的影响
由于隔离度寄生回路的存在,相当于在制导系统引入了不确定增益的反馈回路,改变了制导系统的内部动力学,必然影响制导系统参数,其中最重要的就是对制导时间常数和有效导航比的影响。
3.1.1对等效制导时间常数的影响
制导系统等效时间常数TGEF可以由下式的一次项系数表示：
(12)
将式(12)无量纲化,等式左右同时除以制导系统时间常数Tg,得到无量纲等效制导时间常数
(13)
图10 无量纲等效制导时间常数变化曲线
(14)
3.1.2对有效导航比的影响
令s→0时,隔离度寄生回路处于稳态,可以求得有效导航比,表达式为
(15)
对式(15)进行尺度变换,等式两边同时除以N′,则可以表示为
(16)
由图11可知,在天线罩误差斜率和导引头隔离度共同作用下,天线罩误差斜率R在±5%内变化时,对有效导航比几乎无影响。有效导航比随组合参数N′(Vc/Vm)Rd的增大而增大,隔离度寄生回路正反馈增大有效导航比,隔离度寄生回路负反馈降低有效导航比。
图11 有效导航比变化曲线
3.2对制导精度的影响
初始速度指向偏差和目标闪烁噪声是影响雷达体制制导系统精度的主要误差源,定义初始速度指向偏差角为ε,目标闪烁噪声的功率谱密度为ΦGN,详细参数定义如表1所示。
表1 雷达制导体制典型干扰源参数定义
根据如上定义,建立典型干扰情况下相控阵雷达导引头比例导引制导系统无量纲伴随模型,如图12所示。
图12 典型干扰作用下的比例导引制导系统伴随模型
根据上述分析可知,相控阵雷达导引头制导系统的隔离度问题受到天线罩误差斜率和导引头隔离度共同影响,由于导弹在飞行过程中二者变化的不确定性,导致最后制导系统总的隔离度不同。取N′=4,Tα/Tg=3,天线罩误差斜率为±5%和导引头隔离度为±3%可保证隔离度寄生回路不失稳,假设ks=1,则二者不同叠加情况见表2。
根据图12建立的无量纲伴随模型,可以求得不同叠加情况下初始速度指向偏差和目标闪烁噪声引起的脱靶量收敛情况,如图13所示。
表2 天线罩误差斜率和导引头隔离度叠加情况 %
图13 不同叠加情况无量纲脱靶量曲线
由图13可知,天线罩误差斜率和导引头隔离度不同叠加情况将影响初始速度指向偏差和目标闪烁噪声引起的脱靶量的收敛。工程上最不希望,也是最严重的情况为图13中情况3所示,天线罩误差斜率和导引头隔离度构成的隔离度寄生回路均是正反馈,此时叠加将进一步增大正反馈增益,导致隔离度寄生回路失稳,脱靶量发散。
取无量纲末制导时间tF/Tg=10,制导系统参数取N′=4,Vc/Vm=1,ks=1,通过无量纲伴随法可求得在不同天线罩误差斜率情况下,制导系统典型干扰引起的脱靶量随导引头隔离度的变化关系,如图14所示。
由图14可知,在天线罩误差斜率和导引头隔离度共同作用下,当雷达天线增益系数ks和天线罩误差斜率R保持不变时,初始速度指向偏差和目标闪烁噪声引起的脱靶量随着导引头隔离度的加大而增大;导引头隔离度保持不变,脱靶量随天线罩误差斜率的增大而减小。天线罩误差斜率和导引头隔离度保持不变时,无量纲攻角滞后时间常数Tα/Tg越大,脱靶量越容易发散。同时可知脱靶量受到导引头隔离度负反馈的影响较小,而对导引头隔离度正反馈更加敏感。
图14 天线罩影响下,无量纲脱靶量随导引头隔离度变化曲线
根据上述结论可知,天线罩误差斜率和导引头隔离度共同作用下,二者构成的隔离度寄生回路同号反馈叠加情况,正反馈对制导系统的影响远大于负反馈。故在实际工程应用中,将天线罩和相控阵雷达导引头一体化设计,可考虑适当主动改变角速度陀螺的刻度尺系数kg,以使得在天线罩和相控阵雷达导引头隔离度共同作用下,使其较大概率地出现隔离度负反馈,降低二者共同作用对制导系统的影响。同时将天线罩和导引头进行整体标定,以最低程度地减小隔离度天线罩误差斜率和导引头隔离度的共同作用对制导系统的影响。
4结论
本文首先分析了全捷联相控阵雷达导引头的制导系统天线罩误差斜率和导引头隔离度产生寄生回路的原因,建立了在天线罩和导引头隔离度共同作用下的比例导引制导系统模型,研究了无量纲制导剩余时间、天线罩和导引头隔离度对比例导引制导系统稳定性影响,并分析了单一研究天线罩或导引头隔离度所得结论的局限性。根据所建模型,求得天线罩误差斜率和导引头隔离度共同作用下的制导系统稳定域。最后,采用无量纲伴随法,研究了相控阵雷达导引头典型干扰作用下,天线罩误差斜率和导引头隔离度不同叠加情况对制导系统脱靶量收敛的影响。通过研究分析,可得出以下结论:
(1) 全捷联相控阵雷达导引头受到天线罩误差斜率和导引头隔离度的共同影响,制导系统的总隔离度水平为二者隔离度的叠加,基于天线罩误差斜率或导引头隔离度提出的指标约束无法保证制导系统稳定工作,需要考虑二者叠加情况确定制导系统稳定域。
(2) 随着无量纲制导剩余时间tgo/Tg的减小,比例导引制导系统的正反馈稳定域将减小,负反馈不受影响。此时基于tgo/Tg=∞的假设(将制导回路断开,只研究隔离度寄生回路的稳定性)求解的稳定域将不再满足稳定性要求。天线罩误差斜率和导引头隔离度共同作用下,制导系统的总隔离度体现为二者的叠加,对气动参数Tα/Tg设计、打击目标的弹目接近速度和导弹速度比要求更加严格。
(3) 天线罩误差斜率和导引头隔离度共同作用下,将改变制导系统内部动力学,影响制导系统参数。等效制导时间常数的灵敏度受到相控阵雷达导引头天线增益的影响,将会导致天线罩误差斜率和导引头隔离度叠加的权重不同。天线罩误差斜率和导引头隔离度叠加情况的不同,对制导系统脱靶量收敛的影响也不同,最严重的情况为同号正反馈叠加,将使得脱靶量迅速发散。
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郑多(1987-),男,博士研究生,主要研究方向为飞行器总体设计,导航、制导与控制技术。
E-mail:zhengduohello@126.com
林德福(1971-),男,教授,博士研究生导师,博士，主要研究方向为飞行器总体设计,无人飞行器自主导航、制导与控制技术。
E-mail: lindf@bit.edu.cn
徐兴华(1989-),女,助理工程师,硕士研究生,主要研究方向为飞行器自主导航技术。
E-mail: xuxinghua_bit@163.com
祁载康(1936-),男,教授,博士研究生导师,主要研究方向为飞行器总体设计,导航、制导与控制技术。
E-mail: qzk@bit.edu.cn
网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141120.2111.010.html
Effect of radome and seeker disturbance rejection rate
parasitic loop on guidance system
ZHENG Duo1, LIN De-fu1, XU Xing-hua2, QI Zai-kang1
(1.SchoolofAerospaceEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China;
2.BeijingInstituteofAutomaticControlEquipment,Beijing100074,China)
Abstract:Aimming at the problem of the disturbance rejection rate parasitic loop of the strapdown phased array radar seeker in practical engineering applications, the causes of the radome and seeker disturbance rejection rate parasitic loop are analyzed, the guidance system model which considers the disturbance rejection rate parasitic of the radome and the seeker is established, the effect of the radome and seeker disturbance rejection rate parasitic loop on the gui-dance system stability region is studied. Based on the dimensionless adjoint function method, the effect of superposition of the radome and seeker disturbance rejection rate parasitic loop on the convergence of miss distance is studied. Researches show that singly studing the disturbance rejection rate parasitic loop of the radome or the seeker is of less practical engineering significance for the design of the missile guidance system, the staility region of the proportion navigation guidance system is affected by the coactions of the radome and seeker disturbance rejection parasitic loop, the gui-dance system stability region and miss distance are affected by different superposition cases. Miss distance and guidance system stability are seriously affected by positive feedback superposition, which should be avoided.
Keywords:strapdown phased array radar seeker; radome and seeker disturbance rejection rate parasitic loop; stability region; miss distance
作者简介：
中图分类号：TJ 765.3
文献标志码：A
DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.07.20
基金项目：国家自然科学基金(61172182)资助课题
收稿日期：2014-07-11；修回日期：2014-10-30；网络优先出版日期：2014-11-20。
