宋亚飞, 王晓丹, 雷　蕾, 邢雅琼

(空军工程大学防空反导学院, 陕西 西安 710051)



时域证据融合中的可信度衰减模型

宋亚飞, 王晓丹, 雷蕾, 邢雅琼

(空军工程大学防空反导学院, 陕西 西安 710051)

摘要：证据理论在时空信息融合领域都有着广泛的应用,时域信息融合表现出明显的序贯性和动态性,在空域进行证据融合时处理证据冲突的方法并不一定适用于时域,时域证据融合中如何确定证据的动态可信度是值得关注的问题。针对此问题,基于Dempster证据组合规则和证据折扣理论,分析了时域证据融合的马尔可夫性,建立了证据可信度衰减模型,在此基础上得到证据动态可信度,以此作为动态折扣因子对证据进行折扣。算例仿真表明，可信度衰减模型可以基本满足时域证据融合的要求,能有效处理时域融合中的证据冲突。

关键词：D-S证据理论; 时域信息融合; 可信度衰减; 证据折扣

0引言

D-S(Dempster-Shafer)证据理论自问世以来在信息融合领域得到了广泛的应用,受到国内外研究人员的普遍关注[1-5]。目前，大多数利用证据理论进行信息融合的文献研究都是在空域开展的。然而,由于干扰信息的存在和传感器性能的影响,单个量测周期内传感器所获取的目标信息并不一定准确,因此在实际应用中往往还需要利用证据理论进行时域的信息融合。在空域信息融合中,各传感器所获取的信息可以同时进行融合,没有时间上的先后顺序；而时域信息融合所处理的信息不是在同一时间获取的,而是随时间序列逐步获取的,时域信息融合系统一般对实时性有较高要求,不可能在所有证据获取以后再进行融合,因此时域信息的融合具有明显的序贯特性和动态性,体现为融合结果的继承和实时更新。

在空域证据融合中,可以在获得所有证据后,通过分析各证据之间的关系来得到证据的可信度,以此来对证据进行折扣或加权平均[6-13],然后运用Dempster组合规则进行组合,以此来消除不可靠证据的影响。在时域融合中,由于证据是逐个获得的,不可能在获取所有证据后再进行证据组合,因此空域证据融合中确定折扣系数的方法在此并不适合,如何确定时域证据融合中各证据的折扣因子是一个值得研究的问题[14-15]。虽然文献[14]对时域证据融合进行了介绍,但对时域融合的物理意义及数学本质没有给出具体的描述。

本文以Dempster证据组合规则为基础,针对时域信息融合序贯性的特点,分析了时域证据组合规则的马尔可夫性,结合证据折扣理论建立了可信度衰减模型,在此基础上得到证据的动态可信度,利用动态可信度对证据进行折扣后再利用Dempster组合规则逐一进行组合。数值仿真表明,根据可信度衰减模型确定的动态折扣因子可以满足时域证据融合的要求,有利于做出合理的决策。

1D-S证据理论

D-S证据理论最初由Dempster于1967年提出,其学生Shafer在1976年将其进一步推广。D-S证据理论的数学模型要求先确立辨识框架,然后确定证据对每个集合本身的支持程度,再利用证据合成公式算出对所有命题的支持度。由于篇幅限制,证据理论中的相关概念在此不再赘述,可参考相关文献[6, 16],这里仅对Dempster证据组合规则作简要介绍。

运用Dempster合成规则组合n个证据,得到m=m1⊕m2⊕…⊕mn,定义为

(1)

Dempster组合规则满足结合律和交换律,适用于多个证据的组合,可以串行计算依次合成各证据,也可以并行两两合成后再合成。

D-S证据理论不需要先验概率和条件概率密度,具有比较强的理论基础,既能处理随机性所导致的不确定性,可以依靠证据的积累,不断地缩小假设集,成功将“不知道”和“不确定”区分开来,还能处理模糊性所导致的不确定性。然而,当证据完全冲突,即冲突系数k=1时,Dempster组合规则不能对证据进行组合,当k→1时运用该组合规则会产生与直觉相悖的结果;该规则还存在“一票否决”、证据失效等问题[13,17],因此,相关学者基于D-S理论提出了大量的改进方法,总的说来,这些方法可以分为两大类。

第一类方法认为证据高度冲突下使用Dempster组合规则产生不合理结论是由该规则的归一化步骤所产生的,新的组合规则主要是解决如何将冲突重新分配的问题[17-18];第二类方法认为Dempster组合规则本身没有错,在证据高度冲突时应该首先对冲突证据进行预处理,然后再使用Dempster规则。以Haenni为代表的学者认为对数据模型的修改无论在工程、数学和哲学上来说都更为合理[19],证据源的预处理方法有加权平均法和折扣系数法。

针对这两类解决方法的争论一直都在进行,它们分别从不同的角度解释了证据组合规则,目前国内外针对证据理论改进的研究大都是基于这两种思路开展的,本文借鉴证据预处理的思想,基于证据折扣理论,对时域信息融合中证据的动态可信度进行研究。

2马尔可夫性及证据折扣

定义 1马尔可夫性。马尔可夫性可描述为:当系统tm时刻的融合结果(状态)已知时,系统在tm+1(tm

对于不满足马尔可夫性的融合系统而言,需要将每一时刻的信息都存储下来,每次融合都要将过去所有时刻的信息进行融合,存在大量的重复计算,这不仅需要极大的数据存储空间,而且对计算效率也有影响。因此,马尔可夫性对时域信息融合系统的实时性要求具有重要意义。

设定义在识别框架Ω上的基本概率赋值(basic probability assignment, BPA)序列为mi(i=1,2,…,n)，分别是由传感器在时刻ti收集的信息生成的,ti

(2)

定义 2证据折扣。设m是定义在识别框架Ω上的BPA,m来自于不完全可靠的信息源,且该信息源的可信度为α(α∈[0,1]),则可通过Shafer折扣规则对m进行折扣运算[6]:

(3)

定义 3空信任函数。Ω上的空信任函数(vacuous belief function,VBF)是一个聚焦在Ω上的BPA,即满足m(Ω)=1的BPA。

VBF表示传感器在Ω上一无所知时的状态,不提供任何信息,显然,对于Dempster组合规则,有m⊕VBF=m,即f(m,VBF)=m。

由式(3)可知,可信度α越小,折扣后的BPA越接近于空信任函数,α=0时,mα=VBF。

定理 1VBFα=VBF。

证明设A=Ω且m(A)=1,由式(3)可得mα(A)=1-α+α=1=m(A)。

证毕

定理 2设m是Ω上的BPA,证据可靠度α1,α2∈[0,1],则(mα1)α2=mα1α2。

证明由式(3)得

对于A≠Ω有

对于A=Ω则有

证毕

3可信度衰减模型

时域信息融合中,在传感器性能稳定的情况下,随着时间发展,传感器所获得的信息会越来越准确。以目标识别中的信息融合为例,随着目标与雷达之间的距离越来越近,雷达所获得信息的可信度是不断增加的。因此最新获得的信息具有最大的可信度,对融合结果的影响最大;最先获得的信息具有最低的可信度,对融合的结果影响最小。也就是说,传感器在某一时刻获得信息后,随着时间的推移,该信息的可信度不断衰减,对融合结果的影响不断减小,而且经历的时间越长,可信度衰减的程度越高。在证据融合中,随着新的高信任度证据的不断加入,之前所获得证据对融合结果的影响应逐渐减小。因此,在时域证据融合中,某一特定时刻所获得证据的可信度随着时间的推移不断衰减。

定义 4动态可信度。设系统在tj时刻所获取的证据为mj,则mj在某一时刻ti(ti>tj)的动态可信度为α(ti-tj)。

特别地,ti-1(i≥2)时刻所获得的证据记为mi-1,当前时刻记为ti,ti>ti-1,当前时刻获得的证据为mi,mi-1在当前时刻的可信度为α(dti),dti=ti-ti-1。由于证据的可信度α∈[0,1],而最新获得的证据是最可靠的,因此当前时刻所获得的证据的可信度设为1。

结合证据折扣和马尔可夫性可得

定义 5基于动态可信度的马尔可夫性。设定义在识别框架Ω上的BPA序列为mi(i=1,2,…,n)分别是由传感器在时刻ti收集的信息生成的,ti

(4)

对于定义在识别框架Ω上的任意m和VBF,由于VBF不提供任何信息,不会对融合结果产生任何影响,所以时域证据融合规则g应满足以下条件

g(VBF,m)=g(m,VBF)=m

(5)

设系统在t1时刻获得的证据为m1,在t2时刻获得空信任函数VBF,在t3时刻获得证据m3,由于VBF不提供任何信息,所以在t3时刻对这3个证据进行融合等效于在t3时刻对m1和m3进行融合,即

(6)

由式(4)、式(5)和定理2可得

(7)

联立式(6)、式(7)可得

即

(8)

于是有

(9)

由此可得关于t的函数α(t)满足以下条件

(10)

当且仅当α(t)为负指数函数时式(10)中的所有条件都成立,在工程应用中通常取α(t)=e-λt(λ>0)。

结合动态可信度的定义可得,时域证据融合中的可信度衰减模型如下:

定义 6可信度衰减模型。系统在tj时刻所获取的证据mj在时刻ti(ti>tj)的动态可信度为

(11)

综上分析可知,在时域证据融合中,将传感器在不同时刻收集到的信息转换为BPA后,根据式(11)得到各证据在不同时刻的动态可信度,再根据式(3)进行证据折扣,最后选用合适的组合规则按照时间序列进行证据组合。由于Dempster组合规则满足马尔可夫性的要求,所以本文接下来的数值仿真中用Dempster组合规则进行证据组合。

4数值仿真与分析

近年来,D-S证据推理在弹道目标综合识别中得到了广泛的应用,为进一步说明时域证据融合中的可信度衰减模型,下面通过证据理论在弹道目标识别领域的一个算例对其进行分析。

例 1设辨识框架Θ={A=真弹头,B=重诱饵,C=碎片},某传感器在t1=1 s,t2=3 s,t3=4 s,t4=6 s,t5=10 s时刻对同一目标进行了识别,5次识别结果对应的BPA为

m2:m2(B)=0.25, m2(AB)=0.15,

表1给出了λ=0.15时不同时刻的证据组合结果,为了便于分析,在最后一列给出了不同时刻的Pignistic概率,计算公式[20]为

(12)

从表1可以看出,随着新证据的不断加入,证据融合结果的不确定度逐渐降低,更加有利于决策。在t1、t2时刻获得的信息不确定度很高,仅靠这两个证据几乎很难识别出目标,随着新的证据的加入,以前获得的证据的可信度不断衰减,对融合结果的影响越来越小,根据t3时刻的结果已经基本可以认定目标是真弹头。再结合t4、t5时刻收集到的证据,可以进一步确信待识别目标为真弹头。

表1　时域证据融合结果(λ=0.15)

如果传感器在某一时刻受到干扰,获得的信息与前一时刻的融合结果完全冲突,那么在可信度衰减模型中,由于该证据的可信度随时间不断降低,足够长的时间过后,该证据会接近于VBF,其在证据融合中的作用越来越小,系统将会自动从完全冲突的状态中恢复出来,如果可信度没有衰减,那么系统就会一直处于完全冲突的状态,从而陷入“一票否决”的困境。

需要说明的是,该融合识别模型的基础是传感器受到干扰以后能够尽快从干扰状态恢复出来,如果随着传感器工作时间的增加其性能有所下降,不能尽快从干扰状态恢复为正常工况,或者在最后时刻受到干扰,那么该模型处理此类冲突证据的能力是有限的。因此,时域证据融合是一个复杂的工程问题,在实际应用中还有诸多因素需要考虑,比如传感器本质属性以及必要的先验知识等。

5结论

D-S证据理论已广泛应用于信息融合的各个领域,时域融合作为信息融合的重要组成部分,具有其自身的特殊性,如何将证据理论拓展到时域信息融合是值得研究的课题。本文从Dempster证据组合规则和证据折扣理论出发,建立了证据可信度衰减模型,确定了时域证据序列中的证据可信度,以动态可信度为折扣系数对证据进行折扣,仿真结果验证了该方法的有效性。

需要指出的是,本文虽然建立了证据可信度衰减模型,而且该模型符合人类正常的认知规律,可有效解决时域证据融合中的冲突问题,但并未给出可信度衰减模型中参数λ的确定方法,这将是下一步的研究重点。另外,时域证据融合要比空域证据融合复杂得多,可信度衰减模型只是时域证据融合的一个规律,时域证据融合中还有很多问题需要研究,基本概率赋值的获取、时域中证据冲突的度量、组合规则的确定以及时域融合实时性、准确性之间的权衡等问题都亟待解决。

参考文献：

[1] Denoeux T. Maximum likelihood estimation from uncertain data in the belief function framework[J].IEEETrans.onKnowledgeandDataEngineering, 2013, 25 (1): 119-130.

[2] Yang Y, Han D Q, Han C Z. Discounted combination of unreliable evidence using degree of disagreement[J].InternationalJournalofApproximateReasoning,2013,54(8):1197-1216.

[3] Aggarwal P, Bhatt D, Devabhaktuni V, et al. Dempster Shafer neural network algorithm for land vehicle navigation application[J].InformationSciences, 2013, 253: 26-33.

[4] Sua Z G, Wang Y F, Wang P H. Parametric regression analysis of imprecise and uncertain data in the fuzzy belief function framework[J].InternationalJournalofApproximateReasoning, 2013, 54 (8): 1217-1242.

[5] Jousselme L, Maupin P. Distances in evidence theory: comprehensive survey and generalizations[J].InternationalJournalofApproximateReasoning, 2012, 53 (2): 118-145.

[6] Shafer G.Amathematicaltheoryofevidence[M].Princeton, NJ: Princeton University Press, 1976.

[7] Fabre S, Appriou A, Briottet X. Presentation and description of two classification methods using data fusion based on sensor management[J].InformationFusion, 2001(2): 49-71.

[8] Hu C H, Si X S, Zhou Z J, et al. An improved D-S algorithm under the new measure criteria of evidence conflict[J].ActaElectronicaSinica,2009,37(1):1578-1583.(胡昌华,司小胜,周志杰,等.新的证据冲突衡量标准下的D-S改进算法[J].电子学报,2009,37(7):1578-1583.)

[9] Xu L J. Improvement of D-S theory in an information fusion system[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2004, 26(6): 717-720. (许丽佳. D-S理论在信息融合中的改进[J].系统工程与电子技术, 2004, 26(6): 717-720.)

[10] Zhou Z, Xu X B, Wen C L, et al. An optimal method for combining conflicting evidences[J].ActaAutomaticaSinica, 2012, 38(6): 976-985. (周哲, 徐晓滨, 文成林, 等. 冲突证据融合的优化方法[J].自动化学报, 2012, 38(6): 976-985.)

[11] Deng Y, Shi W K, Zhu Z F. Efficient combination approach of conflict evidence[J].JournalofInfraredandMillimeterWaves,2004,23(1):27-32.(邓勇,施文康,朱振福.一种有效处理冲突证据的组合方法[J].红外与毫米波学报,2004,23(1):27-32.)

[12] Han D Q, Deng Y, Han C Z. Weighted evidence combination based on distance of evidence and uncertainty measure[J].JournalofInfraredandMillimeterWaves,2011,30(5):396-400.

[13] Murphy C K. Combining belief functions when evidence conflicts[J].DecisionSupportSystems, 2000, 29(1): 1-9.

[14] Smets P. Analyzing the combination of conflicting belief functions[J].InformationFusion, 2007, 8(4): 387-412.

[15] Si X S, Hu C H, Yang J B, et al. On the dynamic evidential reasoning algorithm for fault prediction[J].ExpertSystemswithApplications, 2011, 38(5): 5061-5080.

[16] Dempster A P. Upper and lower probabilities induced by a multiple valued mapping[J].AnnalsofMathematicalStatistics, 1967, 38(4): 325-339.

[17] Yager R R. On the Dempster-Shafer framework and new combination rules[J].InformationSciences,1987,41(5):93-138.

[18] Lefevre E, Colot O, Vannoorenberghe P. Belief function combination and conflict management[J].InformationFusion, 2002,3(2):149-162.

[19] Haenni R. Are alternative to Dempster’s rule of combination real alternative? Comments on “About the belief function combination and the conflict management problem”-E. Lefevre et al[J].InformationFusion, 2002, 3(3):237-239.

[20] Smets P. The combination of evidence in the transferable belief mode[J].IEEETrans.onPatternAnalysisandMachineIntelligence, 1990, 12(5): 447-458.

宋亚飞(1988-),男,博士研究生,主要研究方向为智能信息处理、模式识别。

E-mail:yafei_song@163.com

王晓丹(1966-),女,教授,博士研究生导师,主要研究方向为智能信息处理、机器学习。

E-mail:wxd_afeu@163.com

雷蕾(1988-),女,博士研究生,主要研究方向为智能信息处理、模式分类。

E-mail:wanderpaopao@163.com

邢雅琼(1986-),女,博士研究生,主要研究方向为图像处理、模式分类。

E-mail:xing_yaqiong@163.com

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150128.1017.002.html

Credibility attenuation model for evidence fusion in temporal domain

SONG Ya-fei, WANG Xiao-dan, LEI Lei, XING Ya-qiong

(AirandMissileDefenseCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China)

Abstract:Evidence theory is widely used in both temporal and spatial domain. Since evidence fusion in time domain is sequential and dynamic, methods of dealing with evidence conflict in space domain may not be suitable in time domain. When belief functions obtained in different time nodes are combined, it is significant to determine the dynamic credibility of evidence in time domain. The Markovian requirement of temporal fusion is analyzed based on the Dempster’s combination rule and the evidence discount theory. And the model of credibility attenuation is established to get the dynamic evidence credibility. Then the evidence is discounted by the dyna-mic discount factor. Numerical examples demonstrate that such a model can satisfy the requirement of data fusion in time domain. By managing conflicts between belief functions better, this approach is helpful for making proper and solid decisions.

Keywords:Dempster-Shafer (D-S) evidence theory; data fusion in temporal domain; credibility attenuation; evidence discount

作者简介：

中图分类号：TP 391

文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.07.04

基金项目：国家自然科学基金(61273275，60975026)资助课题

收稿日期：2014-06-11；修回日期：2014-11-14；网络优先出版日期：2015-01-28。