汪 志 华

(安庆师范学院 数学与计算科学学院，安徽 安庆 246133)



一种特殊类型行列式的计算及推广

汪 志 华

(安庆师范学院 数学与计算科学学院，安徽 安庆 246133)

摘要：本文通过对教材中一特殊行列式的计算进行分析，由浅入深，对其多种情形进行推广，从而总结归纳了这一类型行列式计算的一系列公式，并给出这些公式在行列式计算中相应的应用。

关键词：行列式；加边法；行列式计算

行列式是《高等代数》中重要的内容之一，关于行列式的教学已有很多的文献进行过探讨[1-3]。行列式的计算由于技巧强、方法多，学生在解题时往往无从下手，难以把握，因而，教师在教学中可以通过对例题及一些常见的习题进行推广，帮助学生理清思路，并总结归纳。在我校编的教材《高等代数》[4]中(第36页)有这样的一道关于行列式计算的习题：

本文首先对这道习题求解，并对其深入挖掘，加以推广，得到这一类型行列式的各种变形及相应的计算公式，从而为解决这一类型行列式的计算提供参考。

1习题求解及推广

对引言中的行列式有

通过分析发现，上述行列式具有一定的规律可循：对角线元素全相等，而其余元素全相等。据此，我们对该行列式加以推广，得到一般情形，以方便学生应用及计算。

推广1n阶行列式

[x+(n-1)a](x-a)n-1。

(1)

所以Dn=[x+(n-1)a](x-a)n-1。

若n=4,x=0,a=1即是引言中的习题，代入公式(1)可得[x+(n-1)a](x-a)n-1=-3。

公式(1)中行列式的对角线元素全相等，若对角线元素不全相等，我们有如下推广。

推广2n阶行列式

(2)

若xi≠a,i=1，…，n，通过加边有

在公式(1)中，除了对角线以外的元素都相等。……