李　棚, 项莉萍,张明存,陶宏志

(1．六安职业技术学院，安徽 六安 237100 2．中国科学技术大学，安徽 合肥 230009)



基于粒子群算法的一维光子晶体滤波器性能优化

李棚1,2, 项莉萍1,张明存1,陶宏志1

(1．六安职业技术学院，安徽 六安 237100 2．中国科学技术大学，安徽 合肥 230009)

摘要：在一维光子晶体带隙内引入镜像缺陷，能够在特定位置形成一个尖锐的透射峰。为了获得1 550 nm中心波长处的窄带透射和高的品质因数，采用粒子群优化算法(PSO)对介质厚度进行优化，当介质层厚度d1= 139 nm, d2= 222 nm时，在1 550 nm波长处，获得0.95的透射率和135的品质因数。

关键词：光子晶体缺陷；粒子群优化算法；窄带滤波器；品质因数

光子晶体理论的提出，引起了人们的极大关注[1-2]。它是将不同折射率的介质按照一定规律排列，形成周期结构，该结构对特定的光具有带隙作用。通过改变光子晶体的结构参数能够实现禁带和带隙位置的变化[3-4]，合理设置结构参数能够实现全向禁带[5]或单通道窄带滤波[6-7]。在光通信技术、光学精密测量、光波分复用、激光发射腔等领域有着广阔的应用前景。

前阶段研究发现，选用两种不同介质材料，分别为TiO2和SiO2，在(AB)8(BA)8结构，介质层取1/4光程厚度时，禁带宽度Δλ=(2 040-1 270)nm，透射中心波长为1 570nm、带宽20nm的单通道窄带。为了获得1 550nm中心波长处的窄带透射和高的品质因数，需要对介质厚度进行优化。

1优化算法比较

在各类优化算法中，类比于生物现象的遗传算法(GA)[8-9]和粒子群算法(PSO)[10-11]，在寻找全局最优点和收敛速度方面，有着独特的优势。

遗传算法(GeneticAlgorithm：GA)是由J.Holland教授在1975年提出的，经过多年发展，GA从简单遗传算法发展到复杂算法。它的基本思路是模拟达尔文生物进化论中的自然选择，通过遗传信息寻找每一代的最优解法。粒子群优化算法(PSO算法)是由Kennedy博士研究鸟类觅食最佳路径，于1995年提出的一种新型进化算法。通过跟踪空间粒子的个体值和整体值，寻找最优解。

相对于GA算法，PSO算法具有好的记忆性、高收敛速度、编码简单等优点。本文将采用PSO算法优化周期介质层厚度，实现1 550nm的高性能单通道滤波器。

2粒子群算法

假设搜索空间随机分布N个粒子，构成一个群组，每个粒子都有D个变量，每个变量都有自己的位置和迁移速度。这样对于每个粒子可以采用D维向量表示：

Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，i=1,2,…,N

Vi=(vi1,vi2,…,viD)，i=1,2,…,N

通过每次迭代之后，可以获得两极值，一个是第i个粒子的最优位置(个体极值pbest)和整个粒子群的最优位置(全局极值gbest)

pbest=(pi1,pi2,…,piD)，i=1,2,…,N

gbest=(pg1,pg2,…,pgD)，i=1,2,…,N

在每次迭代找到最优值后，粒子根据式(1)，(2)更新自己的速度和位置：

vid=vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(1)

xid=xid+vid

(2)

(1)式的右边由粒子的惯性、认知和社会属性三个部分构成，反映粒子维持先前速度的能力，对个体最优值记忆的能力和粒子向最佳值逼近的能力。(2)式反映因速度影响的位置调整。为了能够调节局部搜索能力和全局搜索能力的比例，改进了粒子群算法，引入了惯性权重。

vi j(t+1)=wvi j(t)+c1r1(t)(pi j(t)-

xi j(t))+c2r2(t)(pgi(t)-xi j(t))

(3)

xi j(t+1)=xi j(t)+vi j(t+1)

(4)

当w=1时，式(3)与式(1)完全一样。实验结果表明，w在[0.8-1.2]之间时，PSO算法有更快的收敛速度，而当w>1.2时，算法则易陷入局部极值。根据图1程序流程图编写程序。

3一维光子晶体参数优化

设计镜像对称结构的一维光子晶体(AB)8(BA)8，破坏了原有的周期结构，可以认为是在周期结构中进行掺杂，在中心部位出现一个对称腔体，使得特定频段的光波在腔内形成共振，在禁带范围内出现高透射率的窄带，结构如图2所示。

选用两种不同介质材料，分别为TiO2(nA=2.8，d1=λ0/4nA=137nm)和SiO2(nB=1.66，d2=λ0/4nB=234nm)，在体(AB)8(BA)8结构下，垂直入射时，禁带宽度Δλ=(2 040-1 270)nm，透射中心波长为1 570nm、带宽20nm的单通道窄带，品质因数采用共振频率与带宽的比值表示，约为1 570/10=78，如图3所示。

通过图3可以看出，禁带中心部位存在一个窄带高透射率峰值，透射率达到0.83，通过适当减少周期层数可以增加禁带中心的透射率，但是，会减小禁带宽度以及禁带限光能力。制备过程中，为了获得1 550nm波长的高透射率结构，需要适当修改结构参数，其中调节高低折射率层的厚度更为有效可行。

将高低折射率层的厚度作为二维向量，采用粒子数优化算法进行结构优化，搜寻1 550nm波长最佳透射率的结构尺寸。如果进行大范围搜索高低介质层厚度，有可能在禁带边缘处进入局域收敛，无法找到在禁带中心实现高透射率的介质厚度。因此，在四分之一光程厚度的基础上，进行小范围调整，分别固定高低折射率的介质层厚度，观察介质层厚度对透射率的影响，如图4。

通过图4(a)和图4(b)可以发现，在改变高低折射率层厚度的时候，禁带宽度都会发生变化，其中，在介质层厚增加的时候，禁带宽度增大，禁带中心透射波长向长波方向移动。比较两图可以发现，改变高折射率层厚度比改变低折射率层厚度，对禁带中心透射波长影响更大。

同时，由图4可知，厚度对禁带影响变化较为缓慢，为了避免带隙边缘收敛， d1在120到150nm范围，d2从210到250nm范围内进行优化。考虑计算量及计算的有效性，设置迭代周期50，粒子数为20，由图5(a)可知在进入到第10代之后，找到最佳的结构参数，透射率达到95.4%，此时，介质层厚度d1=139nm，d2=222nm。

(a)改变高折射率厚度 (b)改变低折射率厚度

图4改变不同介质层厚度对单通道滤波的影响

(a)粒子群算法迭代次数效果图 (b)优化参数后的禁带透射率

图5粒子群算法计算结果

在介质层厚度d1=139nm，d2=222nm条件下，计算禁带结构中的透射峰，如图5(b)所示，在1550nm波长处，波长带宽为11nm，品质因数能够达到1550/10=135较高的数值。优化后的单通道滤波器的透射率由0.83提高到0.95，品质因数由78提高到135，滤波性能有较大幅度提高。

为了更好理解高品质因数透射峰电场在光子晶体中的分布，绘制光子晶体的电场能量分布图，如图6。由图可知，光场局域在光子晶体中间腔体中。因此，我们可以认为光子晶体单通道滤波器的工作原理，是由于镜像破坏了周期结构，在周期结构内形成一个对称腔体。当光子禁带内入射特定波段光时，会在腔体内形成共振，形成透射率达到0.95，品质因数为135的单通道滤波器。

4小结

通过对镜像掺杂结构的一维光子晶体单通道滤波器的分析，发现简单的1/4光程的介质层厚度并不是最佳的结构参数。采用粒子群优化算法，获得了在1 550nm波段品质因数为135的最佳结构参数介质层厚度d1=139nm，d2=222 nm 。同时，通过数值计算发现，此时光场能量集中在镜像中心结构中，可以按照共振腔的模式进行分析。

参考文献:

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[11] Van den Bergh F, Engelbrecht A P. A study of particle swarm optimization particle trajectories [J]. Information sciences, 2006, 176(8): 937-971.

Performance Optimization of One-dimensional Photonic Crystal Filter

Based on Particle Swarm Optimization

LI Peng1,2, XIANG Li-ping1,ZHANG Ming-cun1,TAO Hong-zhi1

(1. Lu′an Vocation Technology College, Lu′an 237100, China;

2. University of Science and Technology of China, Hefei 230022, China)

Abstract:By introducing the mirroring defects on a one-dimensional photonic bandgap, a sharp transmission peak can be formed in a specific location. In order to obtain narrow-band transmission and high quality factor at the center wavelength of 1550 nm, using particle swarm optimization (PSO) on dielectric thickness to optimize the thickness of the dielectric layer d1= 139 nm, d2= 222 nm, the wavelength at 1550nm, the quality factor of 135 and the transmissivity of 0.95 are obtained.

Key words:defects of photonic crystal, particle swarm optimization, narrowband filters, the quality factor

中图分类号：O436

文献标识码：A

文章编号：1007-4260(2015)01-00043-03

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.01.012

作者简介：李棚，男，安徽六安人，硕士，六安职业技术学院信息工程系副教授，研究方向为光子晶体、微纳光学传感。

基金项目：安徽省教育厅自然科学基金项目(KJ2013B278)和安徽省高等学校专业改革项目(2012jyxm668)。

收稿日期：2014-07-04